2021年山东省淄博市周村区（五四制）中考一模数学试题

2021年初中学业水平模拟考试

数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.

1.下列整数中，与无理数最接近的是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列运算，正确的是（    ）

A. B.

C.  D.

4.点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（    ）

A.关于轴对称  B.关于轴对称

C.绕原点顺时针旋转90° D.绕原点逆时针旋转90°

5.利用反证法证明命题“直角三角形至少有一个锐角不小于，应先假设（    ）

A.直角三角形的每个锐角都小于45° B.直角三角形有一个锐角大于45°

C.直角三角形的每个锐角都大于45° D.直角三角形有一个锐角小于45°

6.在如图所示的正方形网格中，点，，，，均在格点上，则点是（    ）

A.的外心  B.的内心

C.的外心  D.的内心

7.已知一次函数，二次函数，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为和，则下列表述正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.，的大小关系不确定

8.如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（    ）

A.60°  B.90°

C.120°  D.135°

9.如图，四边形中，，，，依次是各边中点，是四边形内的一点.若四边形，，的面积分别为5，6，7，则四边形的面积为（    ）

A.5.5  B.6

C.6.5  D.7

10.如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（，两点均不与端点重合），作，交边于点.若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（    ）

A.4  B.5

C.  D.

11.甲乙两地之间是一条直路，赵明跑步从甲地往乙地，王浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（    ）

A.两人出发1小时后相遇

B.赵明跑步的速度为

C.王浩到达目的地时两人相距

D.王浩比赵明提前到目的地

12.如图，点是正方形内一点，点到点，和的距离分别为1，，，延长与相交于点，则的长为（    ）

A.3  B.4

C.  D.

二、填空题：本题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.计算的结果是______.

14.一个不透明盒子里有3张形状大小质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3.从中随机抽出一张后不放回，再从盒中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为______.

15.若双曲线向右平移2个单位后经过点，则的值是______.

16.如图，，是圆的两条相等的弦，弧，弧的度数分别为30度，120度，为劣弧上一点，则______°.

17.如图，在矩形中，，为上一点，将沿折叠，使点正好落在边上的处，作的平分线交于，交的延长线于，若，则的长为______.

三、解答题：本大题共7小题，共70分.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分8分）

解不等式组请按下列步骤完成解答：

（1）解不等式①，得______；

（2）解不等式②，得______；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为______；

19.（本题满分8分）

如图，在平行四边形中，，相交于点，点，在上，且.连接，.

（1）求证：；

（2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.

20.（本题满分10分）

为了更好地开展全民健身，建设健康中国，某社区随机抽取了若干居民，对其健身情况进行抽样调查.将被调查的居民每天的健身时间分为5组，绘制如下的不完整的健身时间频数分布表和扇形统计图.

根据上述信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，C组对应的圆心角为直角，频数分布表中的值是______；

（2）在频数分布表中，的值为______，在扇形统计图中，组的圆心角为______

（3）在本次统计中，中位数落在______组；

（4）若该社区共有3万人，利用本次抽样调查的结果，可估计该社区锻炼时间不少于45分钟的人数为______万人.

21.（本题满分10分）

如图，一个梯子斜靠在一面墙上，梯子底端为，梯子的顶端距地面的垂直距离为的长.

（1）若梯子的长度是，梯子的顶端距地面的垂直距离为.如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端向外滑动多少米?

（2）设，，，且，请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况?若存在，请求出这个距离；若不存在，说明理由.

22.（本题满分10分）

如图，线段是圆的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交圆于点，点是圆上的一动点（不与点，重合），连接，，.

（1）求证：是圆的切线；

（2）求的值.

23.（本题满分12分）

如图，为正方形对角线上的一点，连接并延长交于点，过作分别交，于，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点与点关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接.

①设的度数为，求的度数：

②猜想与之间的数量关系，并证明.

24.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴相交于点.

（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；

（2）找出图中与相等的一个角，并证明；A9

（3）若点是第二象限内抛物线上的一点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标.

数学模拟试题   参考答案

一、（每小题5分，共60分）

二、（每小题4分，共20分）

13.26 14. 15.3 16.122.5 17.

三、（共70分）

18.（8分）

解：（1）

（2）

（3）

（4）

19.（8分）

（1）证明：四边形是平行四边形，

，.

又，

.

.

又，

.

（2）解：四边形是菱形

理由如下：

，.

四边形是平行四边形.

又，

四边形是菱形.

20.（10分）

解：（1）600；（2）30，18；（3）D；（4）2.4

21.（10分）

解：解：（1）在中，，，.

设梯子的底端向外滑动米，由题意得，

，

解得，（舍去）

即梯子的底端向外滑动米.

（2）设存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况，此时梯子的底端向外滑动米，由题意得，

解得，（舍去）

，即梯子的底端向外滑动的距离是米.

22.（10分）解：（1）如图中，连接，，

点是线段的中点，交于点，

垂直平分，

.

解法一：

在中，，

,

是等边三角形，

，

，且为的外角，

.

，

.

.

是的切线；

解法二：

，，

，

又，

，

，

为圆的切线；

（2）连接，

由已知可得：.

，

又，

，

.

23.（12分）

解：（1）作，垂足为

易证四边形是矩形，.

，，又，

.

.

.

（2）①.

点与点关于直线对称，且四边形是正方形，

，，

.

在等腰中，，

又，

.

②.

证明：连接，.

由对称性可知，

即是等腰，

，.

又，.

.

.

24.（12分）解：解：（1）把和代入中，

得，解得.

抛物线的解析式是：.

顶点坐标.

（2）图中与相等的一个角是.

令，则，，，.

，.

在中，.

，，，

，；

，是直角三角形，

，

又和都是锐角，.

，

即.

（3）设点的坐标为

方法1：因一定，当点到直线的距离最大时，的面积最大.

过作轴，垂足为，交于.易求直线的表达式为，

所以点坐标为.

.

由二次函数性质，当时，最大，点到直线的距离最大.

点的坐标是.

方法2：因平行线之间的距离处处相等，当点到直线的距离最大时，过点与直线平行的直线与抛物线的交点只有一个。易求直线的表达式为，

设过点与直线平行的直线表达式为，由题意得方程组，

，即，

整理得，，

因为交点只有一个，方程有两个相等实根，

由，解得.

将代入方程组，解得

点的坐标是.）