2022年山东省淄博市周村区中考一模数学试题(word版含答案)
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这是一份2022年山东省淄博市周村区中考一模数学试题(word版含答案),共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022年山东省淄博市周村区中考一模数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. B.C. D.3.实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.4.如图,AB是的直径,PA与相切于点A,交于点C.若,则的度数为( )A. B. C. D.5.若点M(1-2m,m-1)关于y轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.6.一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示,若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体,将其补成一个大正方体,则需要增加的小正方体的个数最少为( )A.6个 B.5个 C.4个 D.3个7.如图,从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为( )A.78 cm2 B.cm2 C. cm2 D. cm28.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1,x2.若,则m的值是( )A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在9.如图,将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形,用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),这个圆锥的高是( )A.8cm B.12cm C.20cm D.18cm10.如图:四边形ABCD为菱形,且对角线BD∥x轴,A、C两点在y轴上,E点在BC上,且BE=2CE,双曲线y=(x>0)经过E、B两点,且,则k的值为( )A.3 B. C.4 D.611.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,CD=3cm,AC⊥CD,点P从点C出发,以1cm/s的速度沿C→D→A匀速运动,点M从点B出发,以相同的速度沿B→C匀速运动,其中一点停止时,另一点随之停止运动,图2是△PMC的面积S(cm2)随时间t(s)变化的函数图象,若a秒与b秒时△PMC的面积均为,则b﹣a的值为( ) A. B. C.3 D.12.如图,点A的坐标是(−2,0),点C是以OA为直径的⊙B上的一动点,点A关于点C的对称点为点P. 当点C在⊙ B上运动时,所有这样的点P组成的图形与直线y=kx-3(k>0)有且只有一个公共点,则k的值是( )A. B. C. D.二、填空题13.方程组的解为___________14.如图,在△ABC中,∠C=75°,将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置,点E恰好落在边BC上,且AD∥BC,则∠D的度数为__________°.15.一个长方体包装盒的表面展开图如图所示,若此包装盒的容积为1500cm3,则该长方体最短的棱的长为_________________cm.16.如图,线段的端点都在正方形网格的格点上,它们相交于点M.若每个小正方形的边长都是1,则的值是_________.17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3,E,F为边AC,BC上的两个动点,且CF=AE,连接BE,AF,则BE+AF的最小值为_________.三、解答题18.先化简,再求值:,其中m=2022.19.如图,点D在△ABC的边BA的延长线上,过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E,交BC于G,且AE∥BC. (1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周长.20.为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).将数据进行整理,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?(2)请把条形统计图补充完整;(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节,决定从A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式,请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.21.如图,矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合,点C在x轴上,点A在对角线OB上,且OA=,.反比例函数的图象经过点A,交BC,BD于点M,N,CM=,连接OM,ON,MN.(1)求反比例函数的解析式及点N的坐标;(2)若点P在x轴上,且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.22.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆O上的点(不与A,B重合),连接AC,∠BAC的角平分线交半圆O于点D,过点D作AC的垂线,垂足为E,连接BE交AD于点F.(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)若AE = 6,半圆O的半径为4,求DF的长.23.如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一动点(不与点B、C重合),连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′,连接AC′并延长交直线DE于点P,F是AC′的中点,连接DF.(1)求∠FDP的度数;(2)连接BP,请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系,并证明;(3)连接AC,若正方形的边长为,请直接写出△ACC′的面积最大值.24.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC,点A在y轴上,点C在x轴上,其中B(﹣2,3),已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B.(1)求抛物线解析式;(2)如图1,点D(﹣2,﹣1)在直线BC上,点E为y轴右侧抛物线上一点,连接BE、AE,DE,若S△BDE=4S△ABE,求E点坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,P为射线DB上一点,作PQ⊥直线DE于点Q,连接AP,AQ,PQ,若△APQ为直角三角形,请直接写出P点坐标.
参考答案:1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.A9.B10.C11.B12.D13.14.3015.516.17.18.,19.(1)见解析(2)3220.(1)本次调查的学生总人数为40人,∠α=108°;(2)补图见解析;(3)书法与乐器组合在一起的概率为.21.(1),(2)或22.(1)见解析(2)23.(1)45°;(2)BP+DP=AP,证明详见解析;(3)﹣1.24.(1)(2)E(,)(3)(﹣2,1)或(﹣2,3)或(﹣2,9)
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