初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理第2课时课时训练

这是一份初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理第2课时课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共3小题；共24分）
1. 如图是一张直角三角形纸片，两直角边 AC=3 cm，BC=4 cm．现将 △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为
A. 2 cmB. 2.5 cmC. 3 cmD. 5 cm

2. 如图，美国第 20 任总统加菲尔德利用该图验证了勾股定理，则在验证过程中用到的面积相等的关系是
A. S△EDA=S△CEBB. S△EDA+S△CEB=S△CDE
C. S四边形CDAE=S四边形CDEBD. S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD

3. 如图，在 Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将 △ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 PQ，则线段 BQ 的长度为
A. 53B. 52C. 4D. 5

二、填空题（共6小题；共48分）
4. 在 Rt△ABC 中，∠A 的对边是 a，∠B 的对边是 b，∠C 的对边是 c．若 ∠C=90∘，则 2+ 2= 2；若 ∠A=90∘，则 2+ 2= 2；若 ∠B=90∘，则 2+ 2= 2．

5. 解决直角三角形中线段求值的问题，通常要用到勾股定理，如果没有直角三角形，那么可以通过 来构造直角三角形，再利用勾股定理解决上述问题．

6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B，C，D 的面积分别为 2，5，1，2，则最大的正方形 E 的面积是 ．

7. 如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF 和 △DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形．如果 BH=8，EF=2，那么 AB= ．

8. 设 a，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的值为 ．

9. 如图，以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 AB=3，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共3小题；共48分）
10. 如图，每个小方格的面积均为 1，在图中画出以格点为端点且长度为 5 的线段 AB（画出一条即可）．

11. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感．他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程．
将两个全等的直角三角形如图①所示摆放，其中 ∠DAB=90∘．求证：a2+b2=c2．
证明：
连接 DB，过点 D 作边 BC 上的高，交 BC 的延长线于点 F，则 DF=EC=b-a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab，
又 ∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12ab-a，
∴12b2+12ab=12c2+12ab-a，
∴a2+b2=c2．
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形如图②所示摆放，其中 ∠DAB=90∘．求证：a2+b2=c2．
证明：
连接 ．
∵S五边形ACBED= ，
又 ∵S五边形ACBED= ，
∴ ，
∴a2+b2=c2．

12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠CAB，DE⊥AB 于点 E，若 AC=6，BC=8．求：
（1）DE 的长；
（2）△ADB 的面积．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
第二部分
4. a，b，c，b，c，a，a，c，b
5. 添加辅助线
6. 10
7. 10
8. 3
9. 92
第三部分
10. 点拨：利用 32+42=52，构造直角三角形，其斜边即为所求．
11. BD，过点 B 作边 DE 上的高，交 DE 的延长线于点 F，易得 BF=b-a；S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b2+12ab；S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c2+12ab-a；12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12ab-a
12. （1） 设 DE=x．
∵ 在 Rt△ABC 中，AC=6，BC=8，
∴ 由勾股定理，得 AC2+BC2=AB2，即 62+82=AB2．
∴AB2=100．
∴AB=10．
∵AD 平分 ∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD．
∵DE⊥AB，∠C=90∘，
∴∠C=∠AED=90∘．
∵AD=AD，
∴△ACD≌△AEDAAS．
∴CD=DE=x，AC=AE=6．
∴BE=AB-AE=4，BD=8-x．
在 Rt△DEB 中，由勾股定理，得 DE2+BE2=BD2，即 x2+42=8-x2，
解得 x=3，
∴DE=3．
（2） 根据（1），得 BD=8-x=5，
∴S△ADB=12BD⋅AC=12×5×6=15．