苏科版八年级上册3.1 勾股定理精品导学案

3.1 勾股定理（1）学案

一、学习目标

1．能通过度量或借助方格纸计算面积,对直角三角形的三边关系做出猜想、归纳、验证.培养主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合数学思想．

2．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

3．在经历数学知识形成与应用过程中培养学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值．

二、学习重点

探索勾股定理的过程（观察---猜想---归纳---验证），会利用两边长求直角三角形的另一边长．

三、学习难点

用割、补法求面积探索勾股定理．

四、学习过程                                              

1.【创设情境】

1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。 邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

请同学们观察：邮票上的图案中，三个棋盘的小方格的个数，你有什么发现？

2.【合作探究】

(1)如图，在方格纸上,小方格的边长为1，画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形。你能计算各个正方形的面积吗？

正方形P中含有__________个小方格，即P的面积是__________个单位面积； 正方形Q中含有__________个小方格，即Q的面积是_______个单位面积；

正方形R中含有__________个小方格，即R的面积是__________个单位面积.

方法小结:                                                                     

(2)    在方格纸中，仿照上面方法计算下列各正方形的面积通过计算并填表。

(3)    各小组任意画一个顶点都在格点的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形。通过计算并填表。

归纳总结：

文字语言：                                          

                                                         ；

符号语言：                                          

                                                          。

三、【牛刀小试】                                        

1．完成课本第79-80页练习1、2．

（1）求下列直角三角形中未知边的长：

（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

四、【中考链接】                                 

（2017·江西 改编题）例：如图，已知四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90º，AD＝3，AB＝4，BC＝12 。则：DC=          。

五、【拓展延伸】

（中考改编题）如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.

问：（1）你能说出图中哪些线段的长?

（2）我们能求出EC的长吗?

六.【总结提高】

1.若直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，则               ，公式可变形为           或           . （由此可通过直角三角形中任意两边长，求出第三条边长）

2.在计算网格中的图形的面积时，你会发现把不能利用网格线直接计算面积的图形通过“   ”或“   ”进行转化，体现了转化思想）

3. 在勾股定理的探索过程中，渗透了从     到      的思想.

七.【课后作业】

1．在△ABC中，∠C＝90°，

  (1)若a＝4，b＝3，则c＝_______；

  (2)若a＝24，c＝30，则b＝_______；

  (3)若BC＝11，AB＝61，则AC＝_______．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，

(1)若a：b＝3：4，c＝10，则a＝_______，b＝_______；

(2)若a＝6，b＝8，则斜边c上的高h＝_______．

3．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了       步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　　　　．

5．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长．

6．如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难说明S1＝S2＋S3

  (1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？

  (2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试确定S1、S2、S3之间的关系并加以说明．