初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理教学设计及反思

第三章勾股定理的复习

【教学目标】1、掌握勾股定理及其逆定理2、能运用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题。

【教学重点】掌握勾股定理以及逆定理的应用。

【教学难点】综合运用勾股定理的性质及逆定理。

【基础过关】

1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（  ）．

A．1，2，3    B．2，3，4    C．   D．

2. 三角形的三边长分别为3，4，5，它最长边上的高为（　　）

A. 6         B. 4.5         C. 2.4          D. 8

3.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是(  )

A. 钝角三角形;  B. 锐角三角形;  C. 直角三角形;  D. 等腰三角形.

4．已知三边长分别为则△ABC为           三角形.

5. 、根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.

6.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线长为100cm，则这个桌面              （填“合格”或“不合格”）.

7.如图，一根树在离地面8米处断裂，树的顶部落在离底部13米处。树折断之前有______米.

8.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？

【知识梳理】

1.勾股定理：

直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：               

注意：①勾股定理的变式：                                                                 

②勾股定理应用的前提是        ，它揭示了直角三角形   之间的数量关系，是解决         计算问题的重要依据．

2.勾股定理逆定理

(1)                                                                                    

注意：勾股定理逆定理应用的前提是        ，它是解决               问题的重要依据．

3.满足          的三个正整数，称为勾股数。

例如：                                                                          

注意：①勾股数必须是       ，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是            。

【典型例题】

知识点一：已知直角三角形两边求第三边

例1.已知直角三角形两直角边分别为3，4斜边长为x,则x的值为（     ）

A. 5    B.     C. 5或       D. 不确定

【变式】已知直角三角形三边长为3，4，x,则x的值为（     ）

A. 5   B.     C. 5或       D. 不确定

小结：                                                                      

知识点二：判别一个三角形是否是直角三角形

例2：已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，

求四边形ABCD的面积.

小结：                                                                      

【练习】已知两条线段的长为5cm和12cm, 当第三条线段的长为          cm时,这三条线段能组成一个直角三角形？

知识点三：实际应用——求线段的长度

例3：小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

小结：                                                                       

【练习】现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则（1）梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

（2）若梯子沿建筑物竖直下滑1米，则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是多少米？

知识点四：等面积法

例4：如图，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm.（1）求△ABC的面积；（2）求腰AC上的高。

小结：                                                                        

【变式】若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则斜边上的高为多少？

知识点五：折叠问题

例5：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。

小结：                                                                        

【变式】矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，求AB的长。

【当堂检测】

1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（       ）

A：4，5，6          B：1，1，       C：6，8，11       D：5，12，23

2.在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为      

3. 已知一个直角三角形的两直角边分别为6cm、8cm，则这个直角三角形斜边上的高为    

4.台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？

5．如图，已知：等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12

求(1)  △ABC的周长      (2)  △ABC的面积

【课后拓展与提升】

知识点四：展开问题

例4：如图，圆柱的底面半径为r = cm，高h=8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少cm？【

【变式①】

【变式②】长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？