初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理教案设计

勾股定理

教学目标 

1、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

2、经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

3、通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.

教学重点与难点

重点：探索勾股定理.

难点：数学思想方法的理解和应用。

教学过程：

一、        创设情境，提出问题。

情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构成的美丽的大树。

问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？

问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片）

问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出来吗？

   这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？

   三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就一起来探讨这个问题。

二、            解决特殊直角三角形中的关系。

   问题：其实早在2500年前，就有人研究这个问题了。相传两千五百年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯一次去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？是否和大数学家有着同样的发现呢？

（引导学生寻找直角三角形和以它的三边为边长的正方形）

问：两个小正方形的面积与大正方形的面积有什么关系？你是如何得到的？

结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和等于以斜边为边长的大正方形的面积。

   等腰三角形是一个特殊直角三角形，那一般直角三角形中有没有这样的关系呢？

三、            解决一般直角三角形中的关系，得出定理。

1、  情境：同学们请看，这是1955年希腊发行的一枚邮票。观察这枚邮票上的图案和图案中的小方格的个数，你有哪些发现？

结论：跟我们刚才发现的等腰直角三角形的规律是一致的。

2、  我们在这张邮票中根据方格的个数很容易算出了每个正方形的面积，如果把这张图放在网格背景中，你能算出每个正方形的面积吗？

其中以AB为边长的正方形面积你是如何得到的？由学生讨论讲解，再由教师电脑演示，强调割补法。

结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和等于以斜边为边长的大正方形的面积。

3、  在其他的直角三角形中还有这样的关系吗？

进入数学实验，学生动手操作，多媒体展示）

问：三个正方形的面积能用直角三角形的边长来表示吗？

4、  得出结论。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言：（略）

判断：直角三角形其中两边的平方和等于第三条边的平方。

       5、了解勾股史。

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

在西方一般认为这个定理是毕达哥拉斯（古希腊数学家，比商高晚出生500多年）最先发现的，因而称为“毕达哥拉斯定理”。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

四、            巩固新知。

1、  书本练习1、2

2、  一块长方形的草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生。请问同学们：

（1）        走“捷径”的原因是什么？为什么？

（2）        “捷径”比正确走法近多少？这么几步近路，践踏了这么多草地，好吗？

3、  回到开始的勾股数，根据什么设计出来的？

五、            总结回顾，内化提高。