数学八年级上册3.1 勾股定理优秀课件ppt
展开1. 经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程,从中体会数形结合思想;
2. 能够应用勾股定理求直角三角形的未知边长的值.
哪里有数学,哪里就有美. ——普洛克拉斯(古希腊数学家)
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体──毕达哥拉斯学派.
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.
观察这枚邮票上的图案,数数图案中各正方形中小方格的个数,你有什么猜想?
1.将每个小正方形的面积看作1,以BC为一边的正方形面积是______;
以AC为一边的正方形面积是____;
以AB为一边的正方形面积怎么计算呢?
实验1.将每个小正方形的面积看作1,以BC为一边的正方形面积是____;
以AB为一边的正方形面积是____.
在图中,3个正方形面积之间有怎样的数量关系?
实验2.在下面的方格纸上,任意画一个顶点都在在格点上的直角三角形,并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.
你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系?请与同学交流.
正方形 面积
观察所得到的各组数据,你有什么发现?
SBC+SAC=SAB
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系?
直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方.
直角三角形的斜边、直角边有如下关系:
在Rt△ABC中,∠C=90°,
在我国,据《周髀算经》记载,距今3000多年前的周朝有个叫商高的宰相,有一次和周公谈话时说:“故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五.”此话的意思是:若折出一个直角勾是三、股是四,则弦必定是五.在古代汉语中勾指较短直角边、股指较长直角边、弦指斜边因此这个定理在中国又称“勾股定理(商高定理)”.
例1 求出下列直角三角形中未知边的长度.
解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2
(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2
方法总结:利用勾股定理建立方程
例2.如图,以Rt△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1、S2、S3,已知S1=9,S3=25,求S2.
勾股图中的面积关系: 以直角三角形的三边为基础,分别向外作半圆、正方形、等边三角形,如图,它们都形成了简单的勾股图. 对于这些勾股图,它们都具有相同的结论,即S3=S1+S2. 与直角三角形三边相连的图形还可以换成正五边形、正六边形等,结论同样成立.
如图,求S正方形D+S正方形E+S正方形F+S正方形G
1.求下列直角三角形中未知边的长.
2.求下列图中未知数x、y、z的值.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.(1)若c=15,b=12,求a的长;(2)若a=11,b=60,求c的长;(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a、b的长.
解:(1)∵a2+b2=c2,∴a2=c2-b2=152-122=81.∴a=9.
(2)∵a2+b2=c2,∴c2=112+602=3721. ∴c=61.
(3)∵a∶b=3∶4,∴设a=3x,b=4x(x>0).∵a2+b2=c2,∴(3x)2+(4x)2=102,整理,得25x2=100,∴x2=4.∴x=2.∴a=3x=6,b=4x=8.
能运用勾股定理求直角三角形的边长
探索勾股定理基本图形的拓展
1. 如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
2.如图,正方形中的数据表示它的面积,则第三个正方形的面积为( )A.69B.18 C.19 D.20
3.如图,根据图中的标注求各直角三角形中的未知边长x、y、z的值.x= ,y= ,z= .
解:在Rt△ABC中,∠B=90°,∴由勾股定理得: AC2=AB2+BC2=1+1=2. 在Rt△ACD中,∠ACD=90°,∴由勾股定理得: ∴AD2=AC2+CD2=2+1=3, 即x2=3.
4.求下列直角三角形中未知边的长度.
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BM=CM,AB=13cm,BC=24 cm.求△ABC的面积.
6.如图,△ABC和△DEF都不是直角三角形,分别以△ABC和△DEF的各边为一边向三角形外部作正方形,其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗?
在Rt△ABC中,a=5,b=12,求c2.解:由勾股定理得:c2=a2+b2=52+122=169.上面的解答过程正确吗?若不正确,请说明错误的原因并改正.
解:①若c为斜边,由勾股定理得:c2=a2+b2=52+122=169;②若b为斜边,由勾股定理得:c2=b2-a2=122-52=119.综上可知,c2的值为169或119.
初中苏科版(2024)4.3 实数优秀课件ppt: 这是一份初中苏科版(2024)<a href="/sx/tb_c100311_t3/?tag_id=26" target="_blank">4.3 实数优秀课件ppt</a>,共29页。PPT课件主要包含了学习目标,有理数,无理数,先化简后判断,知识回顾,b互为相反数,a+b0,b互为倒数,ab1,没有倒数等内容,欢迎下载使用。
苏科版(2024)八年级上册4.3 实数优秀课件ppt: 这是一份苏科版(2024)八年级上册<a href="/sx/tb_c100311_t3/?tag_id=26" target="_blank">4.3 实数优秀课件ppt</a>,共30页。PPT课件主要包含了学习目标,无限不循环小数,知识回顾,活动一读图,数学实验室,活动二画图,活动三用图,探索交流,操作观察,实数的概念等内容,欢迎下载使用。
数学4.1 平方根试讲课ppt课件: 这是一份数学<a href="/sx/tb_c100309_t3/?tag_id=26" target="_blank">4.1 平方根试讲课ppt课件</a>,共29页。PPT课件主要包含了x2=a等内容,欢迎下载使用。