初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试教案

这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试教案，共4页。

序号
课题
轴对称性质的应用
授课时间
教
学
目
标
知识与技能
加深学生对轴对称性质的理解，使他们学会利用这些性质去解决有关问题．
过程与方法
通过实验、操作、对比、观察等手段探索出进行轴对称变换的一般方法
情感态度
与价值观
通过对范例的分析、讲解，培养和训练学生解决问题的正确思想方法，达到启迪智慧，提高能力的目的．
教 学 重 点
理解实际问题应用的理论依据，建立相应的数学模型
教 学 难 点
难点是实际问题的应用.
教 学 手 段
多媒体课件
学习方式
引导发现法
教 学 过 程
教学内容与教师活动设计
学生活动设计
创设情境 复习导入
问题1：轴对称图形的概念的内容是什么？
问题2：轴对称图形具有什么性质？
问题3：在图1中，作出△ABC关于直线MN的轴对称图形
图1
合作交流 解读探究
师：今天，我们要应用上述性质来解决两个实际问题．
例1. 台球面上的AB两球中间有一球C 画出球A碰到EF再反弹后集中球B的路线图
老师让两名学生分别在几何画板改变P点的位置演示桌球击球游戏。
师：同学们若仔细观察思考不难发现：白球运行的路线与桌球边沿形成的∠1和∠2，总是相等的。以此可知若过白球与球桌边沿相撞击的点作一条与球桌边沿垂直的射线，它与白球运
行的路线形成的∠3和∠4也相等。这个点怎么找呢？
师：若作点A关于球桌边沿的对称点A＇,连接A＇B, 球桌边沿与A＇B的交点为P，分析∠3和∠4是否相等
师：若作出B 点的对称点B＇，连A B＇,能找到这个“点”？
例1. [探究]如图l9—2—8所示，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵
站修在管道的什么地方，可使所用的输气管最短?
师：同学们若仔细考虑一下，不难发现，例1实质上是一个求最短路线的实际问题，如果用数学语言叙述就是：已知直线a的同侧有A、B两点，现欲在a上作出一点C，使AC＋CB为最小．
师：对同学们来说，这是一个陌生的问题，可能会感到无从下手．现在，我们不妨这样来思考：
师：若A、B是直线a两侧的已知点，现要在a上作出一点C，使AC＋CB为最小，怎么办呢？请同学们在白纸上作出点C．
师：对，很好。若将纸片的下半部分沿直线a向上旋转一个角度，此时A、B两点不在同一个平面上了，如图3所示．试在直线a上求一点C，使AC＋CB为最小．譬如大家可设想有一小虫，在纸面上要从A点爬到B点，问它沿怎样路线爬才最近？
师：若将图3中直线a下方的半个纸面继续沿直线a旋转，直至与上半面叠合(教师边讲边演示)，这时A、B即处于直线a的同侧了(图4)．
大家很容易看出图4实际上是图3的另一种特殊情况．显然，其解可用一般方法来求得．即：将含有点A的半个面，沿直线a旋转，使其变为图2的情形，再求解．用数学语言可描述如下：作点A关于直线a的对称点A＇，连结A＇B，设其交直线a于点C，则C点即为所求的点．
师：请同学们作出点C并具体地写出作法．
师：由轴对称的性质1可以知道，对称轴是对应点连线的垂直平分线，即相互对称的点到轴上任一点的距离相等．因而，当考虑某一点和轴上的点之间的距离时，这个点可以用它的对称点来“代换”．如本例，当用点A来考虑问题感到困难时，便可用点A的轴对称点A＇来“代换”．由于“代换”后，点A＇和点A到轴上任一点的距离都相等，故AC=A＇C，因而原问题中对AC＋CB最小的要求，可变换成对A＇C＋CB最小的要求．由于A＇和B此时已处于a的两侧，因而变换后的新问题成了一个显而易见的问题，这就最终达到了我们解决原问题的目的．
下面，大家利用轴对称的这条性质来证明我们作出的点C确是符合要求的．
种“变换”，我们常常可以将原问题变得更加简单和观．关于这方面的知识，我们在今后的学习中还会碰到．
布置作业
完成题单第四题。
生：把一个图形沿着一某一条直线折过来，如果它能够与另一个图形重合，我们就着说这两个图形关于这条直线对称.
生：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平线；
学生以小组为单位完成作图，并互相纠错。
图2
图3
B
P
图4
学生观察图4，分组讨论。
学生在自己的题单上找出P点。
（请知道的同学举手，统计人数，以后分析一步都要求举次手，以便做比较）
(让学生准备白纸一张，在教师的启发下作出点C．)
生：这个问题容易解决，连结AB，设其交直线a于点C，则点C即为所求．
生：将纸片的下半面绕直线a旋转回图2的情况(即将原纸片展平)，在展平后的纸面上连结AB，设其交a于点C，则点C即为所求．
【将特殊情况推广到一般情况，也是数学中常用的思考问题的方法，让学生从初中起就受到这一训练，对提高他们的能力是大有好处的】