高中6.4 平面向量的应用背景图ppt课件

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上一节我们知道了如何证明线面平行及线面平行的性质，那么面面平行如何证明又有怎样的性质呢？
探究：根据基本事实的推论2,3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面，由此可以想到，如果一个平面内有两条相交或平行直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？
如图（1），a和b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸板和桌面平行吗？
如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺与桌面平行吗？
如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行。我们借助长方体模型来说明。如图，在平面A’ADD’内画一条与AA’平行的直线EF,显然AA’与EF都平行于平面DD’CC’,但这两条平行直线所在平面AA’DD’与平面DD’CC’相交。
如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的，如图，平面ABCD内两条相交直线A’C’,B’D’平行。由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC,BD都与平面A’B’C’D’平行，此时平面ABCD平行平面A’B’C’D’
定理：如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示为：
练习一：判断下列命题是否正确（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行（ ）（2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行（ ）（3）一个平面α内两条不平行的直线都平行于β平面，则α与β平行（ ）（4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（ ）
例一已知正方体如图，求证：平面 AB1D1//平面BC1D
证明：∵几何体是正方体∴ D1C1⊥A1B1 且D1C1//A1B1,AB⊥A1B1且AB//A1B1 ∴ D1C1⊥AB且D1C1//AB∴四边形D1C1BA为平行四边形∴ D1A//C1B又D1A不在平面BC1D内C1B在平面 BC1D内∴D1A//平面BC1D同理D1B1//平面BC1D又D1A∩D1B1=D∴平面AB1D1//平面BC1D
练习二如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥CD,E,F分别为棱PC,CD的中点，AB=3,CD=6,且AC=证明：平面PAD//平面BEF
证明：因为F为CD的中点且CD=2AB，所以DF=AB,因为AB//CD，所以AB//DF,所以四边形ABFD为平行四边形。所以BF//AD.在△PDC中因为E,F分别为PC,CD的中点所以EF//PD.因为EF∩BF=F,PD∩AD=D所以平面PAD//平面BEF
总结证明两个平面平行基本思路 线线平行 线面平行 面面平行证明两个平面平行一般步骤一：在一个平面内找出两条相交直线二：证明两条相交直线分别平行于另一个平面三：利用判定定理得结论
思考：如果两个平面平行，会有哪些结论呢？探究一：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
答：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行。
探究二：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
答：借助长方体模型探究得出结论，如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线，要么是平行直线。
定理： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。
答：平行，证明如下。如图平面α//β，平面γ分别与α，β相交于直线a,b因为α∩γ=a,β∩γ=b所以∴a，b没有公共点又a,b同在平面γ内∴a//b
探究三：当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？
练习三已知：α//β，l∩α=A证明：l与β相交
证明：在β上取一点B,过l和B作平面γ，由于γ和α有公共点A,由于γ和β有公共点B,所以γ与α，β都相交，设γ∩α=a,γ∩β=b,因为α//β，所以a//b，又因为l,a，b都在平面γ内，且l与a相交于A,所l与b相交，所以l与β相交。
练习三、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？
解：如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.假设平面D1BQ∥平面PAO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，所以BQ∥AP.因为P为DD1的中点，所以Q为CC1的中点．故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
应用平面与平面平行性质定理的基本步骤
平面与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可(1)两个平面平行，即α∥β.(2)第一个平面与第三个平面相交，即α∩γ＝a.(3)第二个平面与第三个平面也相交，即β∩γ＝b.三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示
例二求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等证明：如图，α//β，AB//CD,且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，求证AB=CD
证明：过平行线AB,CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD∵α//β∴BD//AC又AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD
总结：两个平面平行具有如下的一些性质：（1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（3）夹在两个平行面间的所有平行线段相等（4）一条直线与平行平面中的一个平面相交，则其必与另一个平面也相交
一、平面α与平面β平行的充分条件是A α内有无数条直线都与β平行B 直线a//α，a//β，且直线a不在α内，也不在β内C 直线a ,直线b ,且a//β，b//αD α内的任何一条直线都与β平行
二、判断下列命题是否正确（1）若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α//β（2）平行于同一条直线的两个平面平行（3）平行于同一个平面的两个平面平行（4）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
三、两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系A 两两相互平行B 两两相交于一点C 两两相交但不一定交于同一点D 两两相互平行或交于同一点
四、如图三棱锥P-ABC，D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点，PD/PA=PE/PB=PF/PC 求证：平面DEF//平面ABC
证明：因为PD/PA=PE/PB,所以DE//AB.又因为DE不在平面ABC内，所以DE//平面ABC同理EF//平面ABC。又因为DE∩EF=E,所以，平面EDF//平面ABC.