高考数学一轮复习讲义第2章第9节函数模型及其应用

这是一份高考数学一轮复习讲义第2章第9节函数模型及其应用，共14页。学案主要包含了知识拓展，思考辨析等内容，欢迎下载使用。

1．几类函数模型
2.三种函数模型的性质
【知识拓展】
1．解函数应用题的步骤
2．“对勾”函数
形如f(x)＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型：
(1)该函数在(－∞，－eq \r(a)]和[eq \r(a)，＋∞)上单调递增，在[－eq \r(a)，0)和(0，eq \r(a)]上单调递减．
(2)当x>0时，x＝eq \r(a)时取最小值2eq \r(a)，
当x1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度．( √ )
(5)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( × )
1．(教材改编)已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alg3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到( )
A．100只 B．200只 C．300只 D．400只
答案 B
解析 由题意知100＝alg3(2＋1)，
∴a＝100.∴y＝100lg3(x＋1)，
当x＝8时，y＝100lg39＝200.
2．若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为( )
答案 B
解析 根据题意得解析式为h＝20－5t(0≤t≤4)，其图象为B.
3．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A.eq \f(p＋q,2)B.eq \f(p＋1q＋1－1,2)
C.eq \r(pq)D.eq \r(p＋1q＋1)－1
答案 D
解析 设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，
∴x＝eq \r(1＋p1＋q)－1.
4．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )
A．3 B．4 C．6 D．12
答案 A
解析 设隔墙的长度为x(0