2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

这是一份2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）×＝（　　）
A．2 B．4 C．2+ D．2
2．（3分）（m+2）（m﹣2）＝（　　）
A．m2+4 B．m2﹣4 C．m2+2 D．m2﹣2
3．（3分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（　　）

A．122° B．124° C．120° D．126°
5．（3分）某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（　　）
A．平均年龄为13岁，方差改变
B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变
D．平均年龄为13岁，方差不变
6．（3分）已知点P（1，m），Q（2，n）是反比例函数y＝图象上的两点，则（　　）
A．m＜n＜0 B．n＜m＜0 C．0＜m＜n D．0＜n＜m
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝26°，则∠ABC＝（　　）

A．26° B．52° C．64° D．74°
8．（3分）平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+b（a＞0，b＜0）的图象经过点P（1，3），则该函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（　　）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
10．（3分）已知m，n是非零实数，设k＝＝，则（　　）
A．k2＝3﹣k B．k2＝k﹣3 C．k2＝﹣3﹣k D．k2＝k+3
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）计算tan45°＝　 　．
12．（4分）矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为　 　．
13．（4分）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是　 　．
14．（4分）已知⊙O的半径为5cm，一条弦的弦心距为3cm，则此弦的长为　 　cm．
15．（4分）小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买　 　支冰淇淋．
16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在边AC上，将△ABD沿BD翻折，点A的对称点为A'，使得A'D∥BC，则∠BDC＝　 　，＝　 　．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）（1）如图1，在3×3的方格中，正方形ABCD，EFGH的边长均为1．求出正方形ABCD的对角线AC的长，并将正方形ABCD，EFGH剪拼成一个大正方形，在图2中画出示意图．
（2）如图3，有5个小正方形（阴影部分），能剪拼成一个大正方形吗？若能，求出大正方形的边长；若不能，请说明理由．

18．（8分）如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）求m的值．
（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由．
组别（时）
频数
400～450
20
450～500
m
500～550
30
550～600
10

19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分∠DAC交BD于点G，交DC于点F．
（1）求证：△AEG∽△ADF．
（2）判断△DGF的形状．
（3）若AG＝1，求GF的长．

20．（10分）已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）．
（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．
（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值．
（3）若k＜0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0是否成立？请说明理由．
21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，点C的对应点为点D，AD的延长线与BC的延长线相交于点E．
（1）求∠B的度数．
（2）当AB＝4时，求点B到AC的距离．
（3）若DE＝，求CE的长．

22．（12分）已知二次函数y1＝x2+ax+1，y2＝ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）．
（1）若a＝﹣2，求二次函数y1的顶点坐标．
（2）若b＝4a，设函数y2的对称轴为直线x＝k，求k的值．
（3）点P（x0，m）在函数y1图象上，点Q（x0，n）在函数y2图象上．若函数y1图象的对称轴在y轴右侧，当0＜x0＜1，b＝1时，试比较m，n的大小．
23．（12分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD．
（2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径．
（3）若点F为DE的中点，连接CF，FO，设CD＝a，BD＝b，求CF+FO．（用含有a，b的代数式表示）


2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）×＝（　　）
A．2 B．4 C．2+ D．2
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝2，
故选：A．
2．（3分）（m+2）（m﹣2）＝（　　）
A．m2+4 B．m2﹣4 C．m2+2 D．m2﹣2
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【解答】解：（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4．
故选：B．
3．（3分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价＝36，把相关数值代入即可．
【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
根据单价的等量关系可得方程为x+y＝3，
根据总价36得到的方程为20x+10y＝36，
所以可列方程为：，
故选：B．
4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（　　）

A．122° B．124° C．120° D．126°
【分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，
∵EG平分∠BEF交CD于点G，
∴∠BEG＝∠BEF＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°，
故选：A．
5．（3分）某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（　　）
A．平均年龄为13岁，方差改变
B．平均年龄为15岁，方差不变
C．平均年龄为15岁，方差改变
D．平均年龄为13岁，方差不变
【分析】根据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为15岁，方差不变．
【解答】解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，
所以平均年龄为15岁，方差不变，
故选：B．
6．（3分）已知点P（1，m），Q（2，n）是反比例函数y＝图象上的两点，则（　　）
A．m＜n＜0 B．n＜m＜0 C．0＜m＜n D．0＜n＜m
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由P、Q两点横坐标的特点即可得出结论．
【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴0＜n＜m，
故选：D．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝26°，则∠ABC＝（　　）

A．26° B．52° C．64° D．74°
【分析】先由圆周角定理可知∠ACB＝90°，再求出∠ADC＝64°，然后由圆周角定理求解即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC+∠CDB＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CDB＝90°﹣26°＝64°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABC＝64°，
故选：C．
8．（3分）平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+b（a＞0，b＜0）的图象经过点P（1，3），则该函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由a＞0判断出一次函数图像的走势，再由b＜0判断出图像与y轴的交点，最后由经过点（1，3）判断出正确图像．
【解答】解：∵a＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵b＜0，
∴图像与y轴交于负半轴，故A项，C项不符合题意．
∵图象经过点P（1，3）．
故D项不符合题意．
故选：B．
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（　　）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
【分析】由AB＝BC得出∠A＝∠C，根据三角形外角的性质和直角三角形锐角互余，即可得到α﹣∠A＝β，α+∠C＝90°，两式相加即可得出2α＝90°+β，从而求得2α﹣β＝90°．
【解答】解：∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵α﹣∠A＝β，α+∠C＝90°，
∴2α＝90°+β，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．
10．（3分）已知m，n是非零实数，设k＝＝，则（　　）
A．k2＝3﹣k B．k2＝k﹣3 C．k2＝﹣3﹣k D．k2＝k+3
【分析】根据分数除法的运算法则解答即可．
【解答】解：，
又∵，
∴，
∴k2＝k+3，
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）计算tan45°＝　1　．
【分析】根据特殊角的三角函数值计算．
【解答】解：tan45°＝1．
12．（4分）矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为　（﹣3，3）　．
【分析】先在坐标系内描出A，B，C三点的坐标，然后根据矩形的性质写出D点坐标．
【解答】解：在矩形ABCD中A（﹣3，2），C（0，3），B（0，2）．
∴点D的横坐标为﹣3，纵坐标为3．
∴点D的坐标为（﹣3，3）．
故答案为：（﹣3，3）．
13．（4分）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是　　．
【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解，
【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，
所以三条线段能构成三角形的概率＝＝．
故答案为．
14．（4分）已知⊙O的半径为5cm，一条弦的弦心距为3cm，则此弦的长为　8　cm．
【分析】过O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，即可得出答案．
【解答】解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接OA，
则OC＝3cm，AC＝BC＝AB，OA＝5cm，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4（cm），
∴AB＝2AC＝8（cm），
故答案为：8．

15．（4分）小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买　6　支冰淇淋．
【分析】设小明买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤50”列不等式求解可得．
【解答】解：设小明买了x支冰激凌，
根据题意，得：6×2+6x≤50，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴小明最多能买6支冰激凌，
故答案为：6．
16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在边AC上，将△ABD沿BD翻折，点A的对称点为A'，使得A'D∥BC，则∠BDC＝　52.5°　，＝　　．

【分析】（1）先求∠A/BA和∠ABD，再用∠A/DB是△ABD外角即可得结果；
（2）延长A′D交AB于E，过E作EF⊥A′B于F，首先证明△ADE、△A′DG、△BCG是等腰三角形，再设AD＝A′D＝AE＝A′G＝a，EF＝x，用AB＝A′B列方程，用a表示x，从而可得答案．
【解答】解：方法一：∵AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠C＝75°
∵△ABD沿BD翻折，
∴∠A′＝∠A＝30°，
∵A'D∥BC，
∴∠A′BC＝∠A′＝30°，
∴∠A′BA＝∠ABC﹣∠A′BC＝45°，
∵△ABD沿BD翻折，
∴∠DBA＝∠DBA′＝22.5°，
∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝52.5°；
延长A′D交AB于E，过E作EF⊥A′B于F，如图：

∵AB＝AC，A'D∥BC，
∴AD＝AE，
∵△ABD沿BD翻折，
∴AD＝A′D＝A′E＝AE，BG＝BE，
∵△ABD沿BD翻折，A'D∥BC，
∴∠A＝∠A′＝∠A′BC＝30°，
而∠C＝75°，
∴∠BGC＝75°，∠EBF＝45°，
∴BC＝BG＝BE，
设AD＝A′D＝AE＝A′G＝a，EF＝x，
Rt△A′EF中，A′F＝x，
Rt△BEF中，BF＝x，BE＝x，
由AB＝A′B可得：a+x＝x+x，
解得x＝a，
∴BE＝BC＝x＝a，
∴＝＝＝．
方法二：∵AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠C＝75°
∵△ABD沿BD翻折，
∴∠A′＝∠A＝30°，
∵A'D∥BC，
∴∠A′BC＝∠A′＝30°，
∴∠A′BA＝∠ABC﹣∠A′BC＝45°，
∵△ABD沿BD翻折，
∴∠DBA＝∠DBA′＝22.5°，
∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝52.5°；
过G作GH⊥AB于H，如图：

∵AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∵△ABD沿BD翻折，
∴∠A'＝30°，
∵A'D∥BC，
∴∠A'BC＝30°，
∴∠ABA'＝45°，
∴△BGH是等腰直角三角形，
设GH＝BH＝m，则BG＝m，
Rt△AGH中，tanA＝，
∴AH＝m，
∴AB＝AH+BH＝m+m，
∴A'B＝AB＝m+m，
∴A'G＝A'B﹣BG＝m+m﹣m，
∵∠ACB＝75°，∠A'BC＝30°，
∴∠BGC＝∠A'GD＝75°，
∴BC＝BG＝m，
∵∠A'＝30°，∠A'GD＝75°，
∴∠A'DG＝75°，
∴A'D＝A'G＝m+m﹣m，
∴AD＝m+m﹣m，
∴＝＝．
故答案为：52.5°，．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）（1）如图1，在3×3的方格中，正方形ABCD，EFGH的边长均为1．求出正方形ABCD的对角线AC的长，并将正方形ABCD，EFGH剪拼成一个大正方形，在图2中画出示意图．
（2）如图3，有5个小正方形（阴影部分），能剪拼成一个大正方形吗？若能，求出大正方形的边长；若不能，请说明理由．

【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．
（2）能拼成正方形，正方形的边长为．
【解答】解：（1）如图2中，正方形PQMN即为所求作．
（2）能，拼成正方形，边长为，如图3所示．

18．（8分）如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）求m的值．
（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由．
组别（时）
频数
400～450
20
450～500
m
500～550
30
550～600
10

【分析】（1）根据直方图中的数据，可以写出m的值；
（2）根据组中值和直方图中的数据，可以计算出这批灯泡的平均使用寿命，然后即可计算出总的耗电量，然后与5200比较大小，即可解答本题．
【解答】解：（1）由直方图可得，
m＝40，
即m的值是40；
（2）这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度，
理由：×0.1×（20+40+30+10）
＝（8500+19000+15750+5750）×0.1
＝49000×0.1
＝4900（度），
∵4900＜5200，
∴这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度．
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分∠DAC交BD于点G，交DC于点F．
（1）求证：△AEG∽△ADF．
（2）判断△DGF的形状．
（3）若AG＝1，求GF的长．

【分析】（1）证明两个角对应相等即可．
（2）通过计算证明∠DGF＝∠DFG＝67.5°，推出DG＝DF．
（3）证明AD＝AE，利用相似三角形的性质解决问题即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∠ADF＝90°，
∴∠AEG＝∠ADF＝90°，
∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF＝∠EAG，
∴△AEG∽△ADF．

（2）解：结论：△DFG是等腰三角形．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB＝∠DAE＝45°，∠ADF＝90°，
∵AF平分∠DAC，
∴∠DAG＝∠DAC＝22.5°，
∴∠DGF＝∠ADG+∠DAG＝67.5°，∠DFG＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∴∠DGF＝∠DFG，
∴DG＝DF．
∴△DFG是等腰三角形．

（3）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，EA＝ED，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴AD＝AE，
∵△AEG∽△ADF，
∴＝＝，
∵AG＝1，
∴AF＝，
∴GF＝AF＝AG＝﹣1．

20．（10分）已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）．
（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．
（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值．
（3）若k＜0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0是否成立？请说明理由．
【分析】（1）令x＝3，得y＝0即可得证；
（2）一次函数y＝k（x﹣3）图象向上平移2个单位得y＝k（x﹣3）+2，将（4，﹣2）代入可得k；
（3）由y1＜y2列出x1、x2的不等式，根据k＜0可得答案．
【解答】解：（1）在y＝k（x﹣3）中令x＝3，得y＝0，
∴点（3，0）在y＝k（x﹣3）图象上；
（2）一次函数y＝k（x﹣3）图象向上平移2个单位得y＝k（x﹣3）+2，
将（4，﹣2）代入得：﹣2＝k（4﹣3）+2，
解得k＝﹣4；
（3）x1﹣x2＜0不成立，理由如下：
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在y＝k（x﹣3）图象上，
∴y1＝k（x1﹣3），y2＝k（x2﹣3），
∴y1﹣y2＝k（x1﹣x2），
∵y1＜y2，
∴y1﹣y2＜0，即k（x1﹣x2）＜0，
而k＜0，
∴x1﹣x2＞0，
∴x1﹣x2＜0不成立．
21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，点C的对应点为点D，AD的延长线与BC的延长线相交于点E．
（1）求∠B的度数．
（2）当AB＝4时，求点B到AC的距离．
（3）若DE＝，求CE的长．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算．
（2）过点B作BF⊥AC，再解含有30°的直角三角形即可．
（3）先求∠DCE＝30°，∠E＝45°，构造两个直角三角形即可求解．
【解答】解（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠BAC＝30°，
∴∠B＝＝75°．
（2）过B作BF⊥AC于F，BF的长就是点B到AC的距离．

在Rt△BFA中，∠BAF＝30°，AB＝4，
∴sin30°＝，
∴，
∴BF＝2，
即点B到AC的距离是2．
（3）过点D作DH⊥CE于H，

∵△ACD由△ABC绕点A旋转而成，
∴∠BAE＝60°，
∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
∠DCE＝180°﹣75°×2＝30°．
在Rt△DEH中，DE＝，
∴DH＝HE＝DE＝1．
在Rt△DCH中，DH＝1，∠DCE＝30°，
∴CH＝DH＝．
∴CE＝+1．
22．（12分）已知二次函数y1＝x2+ax+1，y2＝ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）．
（1）若a＝﹣2，求二次函数y1的顶点坐标．
（2）若b＝4a，设函数y2的对称轴为直线x＝k，求k的值．
（3）点P（x0，m）在函数y1图象上，点Q（x0，n）在函数y2图象上．若函数y1图象的对称轴在y轴右侧，当0＜x0＜1，b＝1时，试比较m，n的大小．
【分析】（1）化成顶点式即可求得；
（2）根据对称轴公式即可求得；
（3）根据题意求得a＜0，即可判断函数y2图象开口向下，令x2+ax+1＝ax2+x+1，解得x＝0或x＝1，即可得出两抛物线的交点的横坐标为0和1，据此函数图象，根据图象即可求得m＜n．
【解答】解：（1）若a＝﹣2，则y1＝x2﹣2x+1，
∵y1＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴二次函数y1的顶点坐标为（1，0）；
（2）若b＝4a，则y2＝ax2+4ax+1，
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
设函数y2的对称轴为直线x＝k，则k＝﹣2；
（3）∵函数y1图象的对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴a＜0，
∴函数y2＝ax2+bx+1图象开口向下，
∵b＝1，
∴y2＝ax2+x+1，
令x2+ax+1＝ax2+x+1，整理得（a﹣1）x2﹣（a﹣1）x＝0，
解得x＝0或x＝1，
∴两抛物线的交点的横坐标为0和1，
如图，

由图象可知，当0＜x0＜1，m＜n．
方法二：
n﹣m＝（ax02+bx0+1）﹣（x02﹣ax0+1）
＝（ax02﹣ax0）﹣（x02﹣x0）
＝（a﹣1）x0（x0﹣1），
∵0＜x0＜1，a＜0，
x0﹣1＜0，a﹣1＜0，
∴n﹣m＞0，
∴n＞m．
23．（12分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD．
（2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径．
（3）若点F为DE的中点，连接CF，FO，设CD＝a，BD＝b，求CF+FO．（用含有a，b的代数式表示）

【分析】（1）∠ACE＝90°﹣∠ECB＝∠BCD，∠CAE＝∠CBD，AC＝BC，利用“ASA“即可证明；
（2）先求出AE和AD，在Rt△ABD中用勾股定理可得AB，从而求出⊙O半径；
（3）过O作OH⊥AD于H，CF＝DE，利用OH是△ABD中位线求出OH和HF，再在Rt△OHF中用勾股定理求出OF，从而可得答案．
【解答】解：（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠ECB＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（ASA）；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴CE＝CD，AE＝BD，
∵CE⊥CD，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∵CD＝2，BD＝3，
∴DE＝2，AE＝3，
∴AD＝5，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝2，
∴⊙O的半径为；
（3）法一：过O作OH⊥AD于H，如图：

∵△ECD是等腰直角三角形，CD＝a，
∴ED＝a，CF＝a，
∵F为DE的中点，
∴CF＝DF＝DE＝a，
∵△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD＝b，
∴AD＝ED+AE＝a+b，
∵OH⊥AD，∠ADB＝90°，
∴OH∥BD，
∵AO＝OB，
∴OH＝OB＝b，DH＝AD＝a+b，OH＝BD＝b，
∴HF＝DH﹣DF＝（a+b）﹣a＝b，
在Rt△OHF中，FO＝＝b，
∴CF+FO＝a+b．
法二：延长AD至点H，使DH＝AE，连接BH，如图：

由（1）得△ACE≌△BCD，
∴BD＝AE＝DH，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠BDH＝90°，
∴△BDH为等腰直角三角形，
∵BD＝b，
∴BH＝b，
∵△ECD是等腰直角三角形，CD＝a，
∴ED＝a，CF＝a＝DF＝EF，
而DH＝AE，
∴AE+EF＝DH+DF，即AF＝HF，
∴F为AH中点，
∵O为AB中点，
∴FO＝BD＝b，
∴CF+FO＝a+b．