2023年浙江省杭州市西湖区之江实验中学中考数学二模试卷

2023年浙江省杭州市西湖区之江实验中学中考数学二模试卷

一.选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列最小的数是（　　）

A．0 B．﹣1 C． D．﹣2

2．毕业季来临，2023年全国高校毕业生人数再创新高，预计达到1158万人，将1158万用科学记数法表示，正确的是（　　）

A．1.158×108 B．11.58×106 C．0.1158×108 D．1158×107

3．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．65° C．75° D．85°

4．一组数据﹣3，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（　　）

A．﹣2 B．1 C．3 D．5

5．下列计算正确的是（　　）

A．（a3）2＝a6 B．﹣32＝9 

C． D．（﹣1）2023＝﹣2023

6．我国“DF﹣41 型“导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型“导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（　　）

A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 

C． D．

7．已知抛物线经过平移后得到抛物线，若抛物线y上任意一点M坐标是（m，n），则其对应点M坐标一定是（　　）

A．（m，n﹣2） B．（m﹣2，n） C．（m+2，n） D．（m，n+2）

8．若A（x1，y1），B（x2y2） 分别在一次函数y＝kx+b（k＞0）图象上两个不相同的点，记P＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则P为（　　）

A．0 B．正数 C．负数 1 D．非负数

9．如图，O为等腰三角形ABC的外心，AB＝AC，连结OB，记∠C＝α，∠CBQ＝β，则a，β满足的关系式为（　　）．

A．2β﹣α＝90° B．2B﹣α＝180° C． D．2a﹣β＝90°

10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过不同的两点A（2﹣m，n），B（m，n），下列说法正确的是（　　）

A．若m＞2时都有n＞c，则a＜0 

B．若m＞1 时都有n＜c，则a＜0 

C．若m＜0时都有n＞c，则a＞0 

D．若m＜0时都有n＜c，则a＞0

二.填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：a2﹣4＝　   　．

12．已知点A（﹣2，m﹣1）在反比例函数的图象上，则 m＝　   　．

13．如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是⊙O的切线，C为切点．若PA＝64，，则 PC＝　   　．

14．点E为正方形ABCD的边AB上一点，连接DE，AC，且DE与AC相交于点M．若

＝ 则sin∠CDE＝　   　．

15．袋子里有四个完全相同的球，球上分别标有数字﹣1，﹣3，1，4，随机摸出一个球，记下数字为k：不放回，再随机摸出一个球，记下数字为b，则y＝kx+b的图象经过第三象限的概率为　   　．

16．如图将菱形ABCD的沿DF翻折，使点C落在AB边上，连结DE，EF，如果 BE＝BF，设△EBF的面积为 S1，△DFC 的面积为 S2，则∠C＝　   　，＝　   　．

​

三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）

17．解分式方程：小明同学是这样解答的：

解：去分母，得：x+4＝3（x﹣2）

去括号，得：x+4＝3x﹣6

移项，合并同类项，得：﹣2x＝﹣10

两边同时除以﹣2，得：x＝5

经检验，x＝5是原方程的解．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

18．杭州某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校24个班中随机抽取4个班（用A，B，C，D表示），并对征集到的作品数量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图．

（1）评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？

（2）根据表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数；

（3）请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量．

​

19．如图，在△ABC 中，AB＝AC，E为BA延长线上一点，且 ED⊥BC 交AC于点F．

（1）求证：△AEF是等腰三角形；

（2）若 AB＝13，EF＝12，F为AC中点，求BC的长．

20．一辆汽车从甲地前往乙地，若以100km/h的平均速度行驶，则3h后到达，

（1）该车原路返回时，求平均速度v（km/h）与时间t（h）之间的函数关系式．

（2）已知该车上午8点从乙地出发，

①若需在当天11点至13点间（含11点与13点）返回甲地，求平均速度y（km/h）的取值范围．

②若该车最高限速为120km/h，能否在当天10点前返回甲地？请说明理由．

21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC 的平分线交AD于点E，点F是DE的中点，连接AF并延长交BC于点G，连接EG，CF．

（1）求证：四边形AEGB是菱形；

（2）若，CD＝8，AD＝10，求CF 的长．

22．已知抛物线y＝x2+（2m﹣4）x+1．

（1）若点A（m，0）在抛物线上，求抛物线解析式．

（2）若x≤﹣2 时，y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

（3）若点B（﹣m，y1）C（m，y2），（m+6，y3） 在抛物线上且y3＞y2≥y1，求m的取值范围．

23．已知：如图1，点AB是⊙O的弦，点C是⊙O的半径OB的延长线上一点，将△ABC 苞折得到△ABC′，AC”交半径OB于点D．

（1）求证：BC′∥OA．

（2）若AC与⊙O相切．

①如图2，点C落在⊙O上，求sinC的值．

②如图3，若 OA＝10，AB＝12，求△BDC 的面积．