浙江省杭州市锦锈育才教育集团2021年数学中考二模试卷

这是一份浙江省杭州市锦锈育才教育集团2021年数学中考二模试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


浙江省杭州市锦锈育才教育集团2021年数学中考二模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.16的平方根是（  ）
A.    ±4                                       B. 0                                       C. ﹣2                                       D. ﹣16

【答案】 A
【解析】【解答】解：16的平方根是：±4
故答案为：A.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出结果.
2.下列运算正确的是（  ）
A. 3a+2b=5ab           B. ﹣8a2÷（4a）＝2a
           C. （﹣2a2）3＝﹣8a6           D. 4a3·3a2＝12a3

【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 3a与2b不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、 −8a2÷4a=−2a，故B选项错误；
C、 （−2a2）3=−8a6 ， 故C选项正确；
D、 4a3·3a2=12a5 ， 故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用单项式除以单项式的法则，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式中含有的字母则连同指数作为商的一个因式，据此可对B作出判断；利用积的乘方法则，积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可对C作出判断；利用单项式乘以单项式的法则，单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此可对D作出判断.
3.已知，点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m和n的值是（  ）
A. 2，3                                 B. ﹣2，3                                 C. 3，2                                 D. ﹣3，﹣2
【答案】 A
【解析】【解答】解：∵A（m，-3）与点B（2，n）关于x轴对称，
∴m=2，n=3.
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可求出m，n的值.
4.已知x＜y，则下列结论成立的是（  ）
A. x﹣2＞y﹣2                        B. ﹣2x＞﹣2y                        C. 3x+1＞3y+1                        D. x2>y2

【答案】 B
【解析】【解答】解：∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，∴结论A选项不成立；
∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴结论B选项成立；
∵x＜y，∴3x+1＜3y+1，∴结论C选项不成立；
∵x＜y，∴ x2 故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1和2，可对C作出判断；利用不等式的性质2，可对D作出判断.
5.在Rt△ABC中， ， AB=5 ， AC=2 ，则tanB的值为（  ）
A. 12                                        B. 2                                        C. 55                                        D. 255
【答案】 B
【解析】【解答】在Rt△ABC中， ， AB=5 ， AC=2 ，
．
∴BC= ，
∴tanB= ACBC=2 ，
故答案为：B．

【分析】利用勾股定理求出BC的长，再利用正切值的定义求解即可。
6.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 13 ，则黄球的个数为（   ）

A. 18                                         B. 20                                         C. 24                                         D. 28
【答案】 C
【解析】【解答】设黄球的个数为x个，
根据题意得： 1212+x = 13 ，
解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解；
∴黄球的个数为24．
故答案为：C．
【分析】设黄球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求出黄球的个数.
7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（  ）

A. 240°                                     B. 120°                                     C. 90°                                     D. 60°

【答案】 B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故答案为：B.
【分析】利用圆内接四边形的对角互补，可得到∠A＝180°﹣∠BCD，可求出∠A的度数，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求出∠BOD的度数.
8.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（    ）

A. {x+y=1049x+37y=466          B. {x+y=1037x+49y=466          C. {x+y=46649x+37y=10          D. {x+y=46637x+49y=10
【答案】 A
【解析】【解答】解 ：设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意得 ：x+y=1049x+37y=466
故答案为：A。
【分析】设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组。
9.二次函数 的图象如图所示，则下列说法：① abc<0 ；② 2a+b=0 ；③ 9a+3b+c>0 ；④当 x<0 时，y随x的增大而减小，其中正确的结论是（  ）

A. ①②                                     B. ②③                                     C. ③④                                     D. ②④

【答案】 D
【解析】【解答】解：①根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∵- b2a >0，
∴b＜0，
所以abc＞0，故①错误；
②根据图象得对称轴x=1，即- b2a =1，所以b=-2a，即2a+b=0，故②正确；
③当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故③错误；
④根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的开口方向可以确定出a的取值范围，根据左同右异结合a的取值范围，可得到b的取值范围；观察抛物线与y轴的交点情况，可确定出c的取值范围，由此可得到abc的取值范围，可对①作出判断；利用抛物线的对称轴为直线x=1，可对②作出判断；观察函数图象可知当x=3时y=0，可对③作出判断；利用函数图象可知当x＜0时，y随x的增大而减小，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
10.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则 AFCF 的值为（  ）

A. 12                                          B. 13                                          C. 25                                          D. 23
【答案】 B
【解析】【解答】解：过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，

∵BD=DC，
∴BG=AG，
∴DG是△ABC的中位线，  
∴AC=2DG，
∵DG∥AC，
∴∠EAC=∠DGE，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠EDC=∠ABC+∠DEG， ∠ECD =∠ACB+∠ECA，∴∠DEG =∠ECA，
∴△ACE≌△GED，
∴AE=DG，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴DG= 12 AB=AG=BG，
∴AE=AG，
∵DG∥AF，
∴AF是△EDG的中位线，
∴DG=2AF，
∴AC=4AF，
∴CF=3AF，
∴ AFCF = 13 .
故答案为：B.
【分析】过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，易证DG是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得AC=2DG；再利用AAS证明△ACE≌△GED，利用全等三角形的性质可证得AE=DG，由此可推出AE=AG，可得到AF是△EDG的中位线，利用三角形的中位线定理可得到DG=2AF，可得CF=3AF，从而可求出AF与CF的比值.
二、填空题（共6题；共6分）
11.二次根式 a+1 中的字母a的取值范围是________.
【答案】 a≥﹣1
【解析】【解答】解：∵a+1≥0，
∴a≥-1.
故答案为：a≥-1.
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式，即可求解.
 
12.某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为________.

【答案】 9小时
【解析】【解答】解：由折线统计图可得，全班人数为5+5+19+7+4=40（人）
所以该班同学平均锻炼时间为： （小时）
故答案为：9小时.
【分析】利用折线统计图求出全班的人数，然后利用加权平均数公式进行计算，可求出该班同学的平均锻炼时间.
13.已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠PBC的值是________.
【答案】 12 或 32
【解析】【解答】解：此题有两种可能：
（1）如图

∵BC=2，DP=1，∠C=90°，
∴tan∠PBC= PCBC=12 ；
（2）如图

∵DP=1，DC=2，
∴PC=3，
又∵BC=2，∠C=90°，
∴tan∠PBC= PCBC=32 ，
故答案为： 12 或 32 .
【分析】分情况讨论：当点P在线段CD上时，可求出PC的长，再利用锐角三角函数的定义可求出tan∠PBC的值；当点P在CD的延长线上时，可求出PC的长，再利用锐角三角函数的定义可求出tan∠PBC的值.
14.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则点 在第________象限．
【答案】 四
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得： 且 ．
∴ a+1>0 ， ，
∴点 在第四象限．
故答案为：四．

【分析】根据一元二次方程系数与根的关系，列出不等式，从而判断出P点的象限。
15.如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数 y=kx 的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC.且BC＝2AC，则k的值是________.

【答案】 127
【解析】【解答】解：根据题意，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，如图，

∵点A，B都在反比例函数 y=kx 的图象上，横坐标分别是3和1，
∴设点 A(3,k3) ， B(1,k) ，
∴点 D(3,0) ， E(1,0) ，
点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC，
则设点C为（m，0），
∴ ， ， BE=k ， AD=k3 ；
∵AC丄BC，AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
∴△ACD∽△CBE，
∴ BCCA=BECD=CEAD ，
∵BC＝2AC，
∴ BCCA=BECD=CEAD=2 ，
即 ，
解得： m=157 ， k=127 ；
故答案为： 127 .
【分析】作AD⊥x轴，BE⊥x轴，如图，理由条件点A，B都在反比例函数 y=kx 的图象上，横坐标分别是3和1，可设点 A(3,k3) ， B(1,k) ，则设点C为（m，0），分别表示出CE，CD，BE，AD的长；再证明∠CBE=∠ACD，可推出△ACD∽△CBE，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于m，k的方程，解方程求出k的值即可.
16.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（﹣3，3），点B在x轴上，若△OAB是直角三角形（O为原点），则线段AB上任意一点可表示为________.
【答案】 （-3，y），（0≤y≤3）或（y-6，y），（0≤y≤3）
【解析】【解答】解：分两种情况：
①如图，当AB⊥OB时，∠ABO=90º，

此时AB=OB，点B的坐标是（-3，0），
∴∆ABO为等腰直角三角形，
∵点P为线段AB上任意一点，
∴P点的横坐标为-3，
∴线段AB上任意一点可表示为（-3，y），（0≤y≤3）；
②如图，当AB⊥OA时，∠OAB=90º，

此时AB=OA，∆OAB为等腰直角三角形，点B的坐标是（-6，0），
设直线AB的解析式为y=k（x+b）（k≠0），
经过A点（-3，3），代入y=k（x+b）得到3=k（-3+6），解得：k=1，
∴直线AB的解析式为：y=x+6，
∴线段AB上任意一点可表示为（y-6，y），（0≤y≤3）；
综上：当∠ABO=90º，线段AB上任意一点可表示为（-3，y），（0≤y≤3）；
当∠OAB=90º，线段AB上任意一点可表示为（y-6，y），（0≤y≤3）；
故答案为：（-3，y），（0≤y≤3）或（y-6，y），（0≤y≤3）.
【分析】分情况讨论：①如图，当AB⊥OB时，∠ABO=90º，可证得AB=OB，可得到点B的坐标，同时可证得∆ABO为等腰直角三角形，根据点P为线段AB上任意一点，可得到点P的横坐标，由此可得到线段AB上任意一点的坐标；②如图，当AB⊥OA时，∠OAB=90º，可得到点B的坐标，设直线AB的解析式为y=k（x+b）（k≠0），将点A的坐标代入可求出k的值，即可得到直线AB的函数解析式；然后可得到线段AB上任意一点的坐标，即可求解.
三、解答题（共7题；共87分）
17.已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）.
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值.
【答案】 （1）解：M＝2x2+3xy+2y﹣2x2 2x﹣2yx 2
＝xy 2x+2y 2，
当x =1 ，y＝2时，
原式 ；

（2）解：∵M＝xy 2x+2y 2＝（y 2）x+2y 2，且M与字母x的取值无关，
∴y 2＝0，
解得：y＝2.
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后将x、y的值代入化简后的代数式求值即可；
（2）根据多项式M与字母x的取值无关，可知含x项的系数之和为0，由此建立关于y的方程，解方程求出y的值.
 
 
18.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查.将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次参与调查的共有________人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为________°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果我国有6亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
【答案】 （1）2000；144
（2）解：短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），
如图：


（3）解：①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，
所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有13 5.2（亿人）.
②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，
所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是 100%＝22%.
所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%.
【解析】【解答】解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360° 144°，
故答案为：2000；144；
【分析】（1）调查的总人数=喜欢用电话沟通的人数÷喜欢用电话沟通的人数所占的百分比，列式计算；表示“微信”的扇形圆心角的度数=360°×表示“微信”的人数所占的百分比，列式计算可求出结果；
（2）分别求出短信和微信的人数，再补全条形统计图；
（3）①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，再用13×喜欢用“微信”进行沟通的人数所占的百分比，列式计算即可；②由题意可知参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，由此可求出结果.
 
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE.

（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝2 3 ，AD＝4，∠BAC＝120°，∠CAD＝30°.求BD的长.
【答案】 （1）解：结论：BD＝CE，
理由：∵△ADE∽△ABC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；

（2）解：如图1中，作DH⊥BA交BA的延长线于H.

∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，
∴∠DAH＝30°，
∵∠H＝90°，AD＝4，
∴DH＝2，AH＝2 3 ，
∴BH=AH+AB=4 3
∴在Rt△BDH中，BD =DH2+BH2=22+(43)2=213 .
【解析】【分析】（1）利用相似三角形的性质可证得∠BAC＝∠DAE，再证明∠BAD＝∠CAE，利用SAS证明△ABD≌△ACE，然后根据全等三角形的对应边相等，可证得结论；

（2）作DH⊥BA交BA的延长线于H， 求出∠DAH＝30°，利用含30°直角三角形的边之间的关系求出DH，BH的长，然后利用勾股定理求出BD的长.
 
 
20.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①.

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？
（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；
（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值.
【答案】 （1）解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，
∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；

（2）解：设线段AB的函数表达式为 E1=k1t+b1 ，将（0，20），（2，100）代入 E1=k1t+b1 ，
可得 {k1=40b1=20 ，
∴线段AB的函数表达式为： E1=40t+20 ；
设线段AC的函数表达式为 E2=k2t+b2 ，将（0，20），（6，100）代入 E2=k2t+b2 ，
可得 {k2=403b2=20 ，
∴线段AC的函数表达式为： E2 ＝ 403 t+20

（3）解：根据题意，得 403 ×（6﹣2﹣a）＝10a，
解得a＝ 167 .
答：a的值为 167 .
【解析】【分析】（1）利用函数图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，由此可求出结果；
（2）利用点A（0，20），点B（2,100）,点C（6,100）再利用待定系数法求出线段AC，线段AB的函数解析式；

（3）利用已知条件：“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，利用函数解析式，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
 
 
21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 AC 上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC.

（1）求证：∠CGF＝∠AGD.
（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4.
①求CD的长.
②若 ADAG=32 ，求△ADG与△AFD的面积之比.
【答案】 （1）证明：连接AC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴DE＝CE，
∴AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠CGF＝∠ADC，
∵∠AGD＝∠ACD，
∴∠CGF＝∠AGD；

（2）解：如图，

①连接BD，
∵∠DGF＝120°，
∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴sin∠ABD =ADAB=32 ，
∵AB＝4，
∴CD＝AD＝2 3 ；
②∵∠DAG＝∠FAD，∠AGD＝∠ADC，
∴△ADG∽△AFD，
∴ AFAD=DFDG=ADAG ，
∵ DGAG=32 ，AD＝CD＝2 3 ，
∴ DFCD=32 ，DF＝3 3 ，AF•AG＝AD2＝12，
∴CF＝DF﹣CD =3 ，
∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，
∴△FCG∽△FAD，
∴ FGFD=FCFA ，
∴FG•FA＝FC•FD 9，
∴ ，即 FGAG=34 ，
∴ ，
∵ DFCD=32 ，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】（1）连接AC，利用垂径定理可证得DE=EC，再利用等边对等角可证得∠ADC＝∠ACD，利用圆内接四边形的性质，张凯德∠CGF＝∠ADC，利用同弧所对的圆周角相等，可证得∠AGD＝∠ACD，由此可证得结论；

（2）①连接BD，利用邻补角的定义求出∠AGD的度数，利用圆周角定理可证得∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，可推出△ACD是等边三角形，利用圆周角定理可证得∠ADB=90°，然后利用解直角三角形求出CD的长；②利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ADG∽△AFD，利用相似三角形的性质可求出DF，CF的长及AF•AG的值；再证明△FCG∽△FAD，利用相似三角形的性质可得到FC•FD 的值，然后求出FG与AG的比值，从而可求出△ADG与△AFD的面积之比.
 
 
22.已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
（1）若点A的坐标为（4，0）、点B的坐标为（﹣1，0），求a+b的值；
（2）若图象经过P（1，y1），Q（m，n），M（3，y2），N（3﹣m，n），试比较y1、y2的大小关系；
（3）若y＝ax2+bx﹣2的图象的顶点在第四象限，且点B的坐标为（﹣1，0），当a+b为整数时，求a的值.
【答案】 （1）解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象过A（4，0），B（-1，0）
∴
解得，
∴

（2）解：∵Q（m，n），N（3﹣m，n），
∴二次函数图象的对称轴为
∵P（1，y1），M（3，y2），
∴点P距离对称轴更近
若a＞0，则y1＜y2；
若a＜0，则y1＞y2；

（3）解：由题意知，∵图象的顶点在第四象限，
∴对称轴 ＞0
∵B（﹣1，0），
∴A点横坐标大于1
当x=1时，y=a+b-2＜0
∴0＜a+b＜2
∵a+b为整数
∴a+b=1
又∵B（﹣1，0），
∴a-b-2=0
联立
解得， a=32
【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标分别代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后求出a+b的值；

（2）利用二次函数解析式求出抛物线的对称轴，再利用二次函数的性质，可得到y1、y2的大小关系；
（3）利用抛物线的顶点在第四象限，可得到＞0，利用已知条件可得到0＜a+b＜2，由a+b是整数，可得到a+b的值；将点B的坐标代入函数解析式，可得到关于a，b的方程，解方程组求出a，b的值.
 
 
23.如图，点O为正方形ABCD的中心.DE=AG，连结EG，过点O作OF丄EG交AD于点F.

（1）连结EF，△EDF'的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；
（2）连结OE，求∠EOF的度数；
（3）若AF：CE＝m，OF：OE＝n，求证：m＝n2.
【答案】 （1）解：△EDF的周长与AD的长相等，理由如下：
如图，连结OD、OG、CA，则CA必过点O，

∵点O为正方形ABCD的中心，
∴OD=OA，∠OAG=∠ODE，
又DE=AG，
∴△OED≌△OGA，
∴OE=OG，
∵OF丄EG，
∴OF是EG的垂直平分线，
∴FE=FG，
∴△EDF的周长=DF+EF+ED=DF+FG+AG=AD；

（2）解：∵OD⊥OA，
∴∠DOA=90°，
由（1）可得△OED≌△OGA，
∴∠EOD=∠GOA，
∴∠EOG=∠EOD+∠DOG=∠AOG+DOG=90°，
∵△OEG为等腰三角形，OF⊥EG，
∴∠EOF= ；

（3）解：∵∠EOF=45°，
∴∠COE+AOF=135°
∵∠OAF=45°，
∴∠AFO+∠AOF=135°，
∴∠COE=∠AFO，
∴△AOF∽△CEO，
∴ ，
∵O到AF与CE的距离相等，
∴S△AOF：S△CEO＝AF：CE=m，
∴m=n2.
【解析】【分析】（1）连结OD、OG、CA，则CA必过点O，易证OD=OA，∠OAG=∠ODE，利用SAS证明△OED≌△OGA，利用全等三角形的性质可证得OG=OE，利用等腰三角形的性质可证得OF垂直平分EG，利用垂直平分线的性质可证得EF=FG，由此可得到△EDF'的周长与AD的长的数量关系；
（2）利用垂直的定义可证得∠DOA=90°，利用全等三角形的性质可得到∠EOD=∠GOA，再证明∠EOG=90°，利用等腰直角三角形的性质可求出∠EOF的度数；
（3）利用已知可得到∠COE=∠AFO，利用相似三角形的判定定理，可证得△AOF∽△CEO，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出两三角形的面积之比，然后根据O到AF与CE的距离相等，可证得结论.