数学九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试同步达标检测题

北师大版九年级上册数学第一章单元测试卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1. 下列判断不正确的是（　　）

A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等平行四边形是矩形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形

2. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　  )

A. AB＝DC，AD＝BC B. AD∥BC，AD＝BC

C. AB∥DC，AD＝BC D. OA＝OC，OD＝OB

3. 如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（    )

A. 5 B. 5 C. 5 D. 10

4. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )

A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形

C. 矩形 D. 对角线相等的四边形

6. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD面积是（　　）

A 18 B. 18 C. 36 D. 36

7. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

8. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）

A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5

9. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（　　）

A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 5

10. 如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝ (BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是     (     )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11. 若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为__cm2．

12. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．

13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF等于_______°.

14. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是____．

15. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为_____________．

16. 如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20 cm，若过点A的对角线长为20 cm，则每个菱形的面积为____________cm2.

三、解答题(本大题共9个小题，共96分)

17. 如图，在菱形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.

(1)图中有哪几对全等三角形，请一一列举；

(2)求证：ED∥BF.

18. 在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

19. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点M，N分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂直平分线．

20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且△ADO为等边三角形，过点A作AE⊥BD于点E.

(1)求∠ABD的度数；

(2)若BD＝10，求AE的长．

21. 如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.

(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)

22. 如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.

(1)求证:△BOE≌△DOF;

(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.

23. 如图，已知△ABC，点A在BC边的上方，把△ABC绕点B逆时针方向旋转60°得△DBE，绕点C顺时针方向旋转60°得△FEC，连接AD，AF.

(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？请说明理由；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？请说明理由；

(3)当△ABC满足什么条件时，以点A，D，E，F为顶点的四边形不存在？请说明理由．

24. 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，.△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.

(1)求证：△APP′等腰直角三角形；

(2)求∠BPQ的大小．

25. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于点Q.

(1)求证：四边形PBQD为平行四边形；

(2)若AB＝3 cm，AD＝4 cm，P从点A出发．以1 cm/s的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t s，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．