（通用版）中考数学总复习知识点梳理第20讲《特殊平行四边形》学案

知识点一：特殊平行四边形的性质与判定         

关键点拨及对应举例

1.性质

（具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等）

矩  形

菱  形

正方形

(1)矩形中,Rt△ABD≌Rt△DCA≌Rt△CDB≌Rt△BAC; _两 对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.

（2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；Rt△ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO≌Rt△CDO;若∠ABC=60°，则△ABC和△ADC为 等边 三角形，且四个直角三角形中都有一个30°的锐角.

（3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为45°，斜边=直角边.

（1）四个角都是直角

（2）对角线相等且互相平分.即

AO=CO=BO=DO.

（3）面积=长×宽

=2S△ABD=4S△AOB.

（1）四边相等

（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角

（3）面积=底×高

=对角线_乘积的一半

(1)四条边都相等，四个角都是直角

(2)对角线相等且互相垂直平分

(3)面积=边长×边长

=2S△ABD

=4S△AOB

2.判定

（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形

（2）有三个角是直角

（3）对角线相等的平行四边形

（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形

（2）对角线互相垂直的平行四边形

（3）四条边都相等的四边形

（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形

（2）一组邻边相等的矩形

（3）一个角是直角的菱形

（4）对角线相等且互相垂直、平分

例：判断正误.

邻边相等的四边形为菱形.（   ）

有三个角是直角的四边形式矩形.

                      （   ）

对角线互相垂直平分的四边形是菱形.                  （   ）                

对边相等的矩形是正方形.（   ）

3.联系

包含关系：

知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳            

4.中点四边形

（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.

（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.

（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.

（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.

如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形.

5.特殊四边形中的解题模型

（1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF,S1=S2.

（2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=MN;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图④，四边形ABCD为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.）

图①                     图②                    图③                         图④