山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）
A．公理化思想 B．数形结合思想 C．抽象思想 D．模型思想
4．如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
5．某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（ ）
A．92 B．88 C．90 D．95
6．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（　　）
A．由②得 ，再代入① B．由②得，再代入①
C．由①得，再代入② D．由①得，再代入②
7．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是( )
A． B． C． D．
8．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C．，， D．，，
9．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了，步行走了，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
10．如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（　　）

A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°

二、填空题
11．把化成最简二次根式为_____．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
13．如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．

14．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．

15．如图（1），在△ABC中，AB=AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图（2）是点P运动过程中，线段AP的长度随时间变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．当P点回到点A 时，全程所用的时间为___________．



三、解答题
16．计算：（1） （2）
17．解方程组
（1）
（2）解方程组
Ⅰ、小组合作时，发现有同学这么做：①×2得4x-10y=-42③，②-③得3y-(-10y)=23-(-42) 解之得y=5，代入①得x= ，
∴这个方程组的解是 ，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程转化为 ；
Ⅱ、请你用另一种方法解这个方程组．
18．如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．求证：CFAB．

19．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

班级
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班

2.11
7

92.5%
20%
二班
6.85
4.28

8

10%


根据图表信息，回答问题：
（1）直接写出表中，，，的值；
（2）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；
（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？
20．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
21．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系图象如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．
（1）求如图所示的y与x的函数表达式；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算．

22．一、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
二、操作发现：
（1）如图1，小明把三角尺的角的顶点G放在CD上，若，求的度数；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；
三、结论应用：
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E落在AB上．若，求的度数用含的式子表示．

23．如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．



参考答案
1．A
【分析】
根据二次根式的性质：=a，（a≥0），可得答案.
【详解】
解：==4.
故选A.
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解题关键．
2．D
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.
3．A
【分析】
根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.
【详解】
解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。
∴欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；
故选：A.
【点睛】
本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.
4．C
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
把代入方程得：-2m+1=3，
解得：m=-1，
故选：C．
5．B
【分析】
根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
【详解】
该选手的综合成绩为85×50%+90×40%+95×10%=88分．
故选：B．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．
6．C
【分析】
根据代入消元法的步骤逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. 由②得 ，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；
B. 由②得，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；
C. 由①得，再代入②，故原选项计算正确，符合题意；
D. 由①得，再代入②，故原选项计算错误，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了代入消元法解二元一次方程组，正确对方程进行变形是解题关键．
7．C
【分析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】
∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b=k＞0，-k