山西省晋中市寿阳县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市寿阳县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上）
1．的相反数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
2．在实数﹣，，，，3.14159，，0.2323323332……（每相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如图所示是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示C点，（﹣3，2）表示B点，那么A点的位置可表示为（ ）
A．（0，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，0）
4．在，，，中最简二次根式的个数是
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y的交点为（1,0）B．函数的图象过点（1，﹣3）
C．函数的图象经过第三象限D．y值随着x值的增大而增小
6．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）
A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟
7．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是（ ）
A．B．+1C．+2D．
8.问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换“．为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x份（0＜x≤200），其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为y元．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
9．运动展风采，筑梦向未来．为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为80cm，宽均为60cm，1，2，3号台的高度分别是40cm，30cm，20cm．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．160cmB．180cmC．D．240cm
10、下列图中，表示一次函数与正比例函数（其中 为常数，且 ）的大致图象，其中表示正确的是（ ）
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．点P（﹣2，1）关于轴的对称点的坐标为 ．
12．的平方根是
13．若一次函数（是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的关系式．
14．小明根据某个一次函数关系式填写了如表的表格：其中有一格的数字看不清了，想想看，该空格里遮住部分原来填的数是 ．
15. 如图，一张长方形纸片，，．先对折长方形纸片使与重合，得到折痕，再将沿折叠，当点恰好落在折痕上时，则的长为______．
三、解答题：(本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
16、计算下列各题（每小题4分，共16分）
（1）； （2）；
（3）； （4）．
17、（7分）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形为△AB1C1，则C1（ ）；
（2）△AB1C1的面积是 ；
（3）如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．
18．（8分）在平面直角坐标系中作出函数的图象，并结合图象回答问题：
（1）当时，的值为;
（2）求出与轴、轴的交点A、B的坐标；
（3）求图象与坐标轴围成的三角形的面积；
19、（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC=15，CD=12，AD=16．
（1）求BD的长；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
20、（8分）某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，为家人选择合适的手机资费套餐活动报告．
一、收集信息：
收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐．
甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；
乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计．
二、建立模型：
（1）发现每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，已知：甲套餐的函数关系为
请写出乙套餐与之间的关系式；
（2）为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）．图中A点表示的实际意义是
三、解决问题：
（3）小露同学如何选择才能更省钱？
21、（8分）阅读下列材料，解答提出的问题：
原题：已知，求的值
王鹏的解法：
=+
=
张璐的解法：∵
∴
∴
你认为 的解法比较适合你，应用了代入法
【模仿】：若，
则代数式的值为
【探究】：已知：,
求：的值；
22．（8分）综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然．
（1）请用，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，，边上的高为______．
23．（12分）已知直线L经过点A（-2，0），B（0，3）．
（1）求直线L的解析式；
（2）若在直线L上有一点C，且S△BOC=6，求点C的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年第一学期八年级数学期中检测试题答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填到下面的表格中.）
二、11、（2,1） 12、（没有±的不得分）
13、只要满足就行（的值完全正确才可得分）
14、4 15、
三、解答题
（4）原式=……2分
=……3分
=……4分
17、（1）作图…………2分
…………3分
（2）3…………4分
（-1,3）（-1，-1）（4，-1）
…………7分
作图…………1分
（1）3.5…………2分
当时，所以B（0,4）……4分
当时，
所以A（2,0）…………6分
（3）…………8分
解：（1）在Rt△CDB中，∠CDB=90°
…………1分
解之得：BD=9…………2分
所以BD的长为9…………3分
（2）△ABC是直角三角形…………4分
理由：在Rt△ACD中，∠CDA=90°
解之得：AC=20…………6分
在△ABC中，
∴△ABC是直角三角形…………8分
（1）乙套餐的函数图象是经过（0,29），（109,48）的一条直线
设解析式为
根据题意可得：解之得：
∴乙套餐：y=0.1x+29（x≥0）；…………2分（直接写出也行）
（2）当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元；…………4分
[解决问题]当通话时间小于190分钟时选择甲套餐更省钱；
当通话时间大于190分钟时，选择乙套餐更省钱．
当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费一样．…………8分
（1）张璐整体（或王鹏直接）…………2分
（2） 4…………4分
（3）∵
…………8分（另一种解法可得相应的分值）
（2）6，………………8分（每空1分）
23、解：（1）设一次函数的表达式为：…………1分
将点A的坐标代入上式得：，则，…………2分
故一次函数的表达式为：…………3分
（2）设点…………4分
…………6分
即点C（4，9）或（-4，-3）；…………7分
（3）存在，…………8分理由：设点P（0，y），
由点A、B、P的坐标得：AP2=4+y2，AB2=4+9=13，BP2=（y-3）2，
当AP=BP时，则4+y2=（y-3）2，则，
即点P的坐标为：…………9分
当AP=AB时，则4+y2=13，则y=-3（不合题意的值已舍去），
即点P的坐标为：（0，-3）；…………10分
当BP=AB时，则13=（y-3）2，
解得：
即点P的坐标为…………11分
综上，点P的坐标为：…………12分
x
﹣2
﹣1
0
1
y
6
2
0
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
B
C
B
D
A
D
A
C
A