山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版含答案）

这是一份山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山西省晋中市寿阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上）
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式中是分式的是（　　）
A． B． C． D．＝
3．已知分式的值为0，则（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．m2﹣4＝（m﹣2）（m+2）
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．t2﹣16﹣6t＝（t+4）（t﹣4）﹣6t
D．（m﹣2）（m﹣3）＝（2﹣m）（3﹣m）
5．不等式2（x+1）＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，小明想用皮尺测最池塘A、B间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连接CD，并测得CD＝a，由此他即知道A、B距离是（　　）

A．a B．2a C．a D．3a
7．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠BCE＝28°，则∠D的度数是（　　）

A．28° B．38° C．52° D．62°
8．若A，B为不等于0的整式，则下列各式成立的是（　　）
A．（E为整式）
B．（E为整式）
C．
D．
9．关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．0
10．如图，已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（　　）

A．一直增大 B．保持不变
C．先增大后减小 D．先减小后增大
二、填空题：（每小题3分，共15分；请用中性笔把答案书写在答题卡相应的位置上）
11．计算21×3.14+79×3.14的结果为　 　．
12．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝　 　．
13．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 　 　．

14．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为，则甲同学所列方程中的x表示 　 　．
15．将联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝4，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分；解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
16．（16分）（1）解不等式组并写出它的最小整数解；
（2）因式分解：5x2﹣10x+5．
（3）化简：．
（4）解方程：．
17．（7分）化简：﹣÷，并在﹣3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入求值．
18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

19．（7分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．
解方程．
解：原方程可化为：

检验：当x＝﹣6时，各分母均不为0，
∴x＝﹣6是原方程的解．…⑤
请回答：（1）第①步变形的依据是　 　；
（2）从第　 　步开始出现了错误，这一步错误的原因是　 　；
（3）原方程的解为　 　．
20．（10分）“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了2021“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲，乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买9000元甲种物品的数量比购买4800元乙种物品的数量多10件．
（1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？
（2）如果该企业购买甲，乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？
21．（9分）如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，

（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数
　 　
　 　
　 　
　 　
…
　 　
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
22．（8分）阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
x2﹣4y2﹣2x+4y
＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣4；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
23．（12分）已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．
（2）在（1）的条件下，若AB＝4cm，求△PCD的面积．
（3）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．


2020-2021学年山西省晋中市寿阳县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上）
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：B．
2．下列各式中是分式的是（　　）
A． B． C． D．＝
【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．
【解答】解：、的分母中不含有字母，属于整式，＝是方程，的分母中含有字母，属于分式．观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
3．已知分式的值为0，则（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
【分析】根据分式值为零的条件可得：3x2﹣3＝0，且x+1≠0，再解即可．
【解答】解：由题可得，3x2﹣3＝0，且x+1≠0，
解得x＝±1，x≠﹣1，
∴x＝1，
故选：A．
4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．m2﹣4＝（m﹣2）（m+2）
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．t2﹣16﹣6t＝（t+4）（t﹣4）﹣6t
D．（m﹣2）（m﹣3）＝（2﹣m）（3﹣m）
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、是乘法运算律，故D错误；
故选：A．
5．不等式2（x+1）＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：去括号得：2x+2＜3x+1，
移项，合并同类项得：﹣x＜﹣1，
解得：x＞1，
在数轴上表示为：．
故选：C．
6．如图，小明想用皮尺测最池塘A、B间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连接CD，并测得CD＝a，由此他即知道A、B距离是（　　）

A．a B．2a C．a D．3a
【分析】由D，C分别是边OB，OA的中点，首先判定DC是三角形AOB的中位线，然后根据三角形的中位线定理，由CD的长，进一步求出AB．
【解答】解：∵C、D分别是OA、OB的中点，
∴CD是△AOB的中位线，
∴AB＝2CD＝2a．
故选：B．
7．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠BCE＝28°，则∠D的度数是（　　）

A．28° B．38° C．52° D．62°
【分析】求出∠CEB＝90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行四边形的性质得出即可．
【解答】解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∵∠BCE＝28°，
∴∠B＝62°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝62°，
故选：D．
8．若A，B为不等于0的整式，则下列各式成立的是（　　）
A．（E为整式）
B．（E为整式）
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，E有可能等于0，不符合题意；
B选项，B+E可能为0，不符合题意；
C选项，不论x取何值，x2+1＞0，符合题意；
D选项，（x+1）2有可能等于0，不符合题意；
故选：C．
9．关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．0
【分析】去分母代入增根即可．
【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2．
∴m＝x﹣5．
∵方程有增根．
∴x﹣2＝0．
∴x＝2．
∴m＝2﹣5＝﹣3．
故选：C．
10．如图，已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（　　）

A．一直增大 B．保持不变
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【分析】延长BE，与GF的延长线交于点P，先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明△AGD≌△EFP，得出平行四边形AGFE的面积等于平行四边形ADPE的面积，又AD∥BP，根据两平行线之间的距离处处相等得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形ADPE的面积，进而得出平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积．所以根据图示进行判断即可．
解法二：根据平行四边形AGFE的面积是三角形ADE面积的2倍于是得到三角形ADE的面积不变，进而得到平行四边形AGFE的面积就不会变．
【解答】解：设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面积分别为S1、S2、S3、S4，
延长BE，与GF的延长线交于点P．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BP，∠ADG＝∠P．
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴AG∥EF，AE∥DP，AG＝EF，
∴∠G＝∠EFP．
∵AD∥BP，AE∥DP，
∴四边形ADPE是平行四边形．
在△AGD与△EFP中，，
∴△AGD≌△EFP（AAS），
∴S4＝S△EFP，
∴S4+S四边形AEFD＝S△EFP+S四边形AEFD，
即S▱AEFG＝S▱ADPE，
又∵▱ADPE与▱ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等，
∴S▱ABCD＝S▱ADPE，
∴平行四边形ABCD的面积＝平行四边形AEFG的面积．
故▱AEFG面积不变，
解法二：∵平行四边形AGFE的面积是三角形ADE面积的2倍（等底等高），
当点E运动时，三角形ADE的底和高都不变，
∴三角形ADE的面积不变，那么平行四边形AGFE的面积就不会变．
故选：B．

二、填空题：（每小题3分，共15分；请用中性笔把答案书写在答题卡相应的位置上）
11．计算21×3.14+79×3.14的结果为　314　．
【分析】先提公因式3.14，再计算即可．
【解答】解：原式＝3.14×（21+79）
＝100×3.14
＝314．
故答案为314．
12．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝　8　．
【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180°（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8，
故答案为：8．
13．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　．

【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB＝DC，AD＝BC，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据．
【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
14．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为，则甲同学所列方程中的x表示 　实际完成这项工程需要的月数　．
【分析】根据题意和题目中的式子，可知x表示的实际意义．
【解答】解：由题意可得，甲同学所列方程中的x表示实际完成这项工程需要的月数，
故答案为：实际完成这项工程需要的月数．
15．将联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝4，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为　2　．

【分析】根据三角形中位线定理可得菱形EFGH，然后根据菱形的性质及等边三角形的性质可得答案．
【解答】解：如图，设两条对角线AC、BD的夹角为60°，取四边的中点并连接起来，设AC与EH交点M．

∴EH是三角形ABD的中位线，
∴EH＝BD＝2，EH∥BD，
同理，FG＝BD＝2，FG∥BD，EF＝AC＝2，EF∥AC，HG＝AC＝2，HG∥AC，
∴EH∥HG∥AC，EF＝FG＝HG＝HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵EH＝BD＝2，EH∥BD，
∴∠AOB＝60°＝∠AME，
∵FE∥AC，
∴∠FEH＝∠AME＝60°，
∴△HEF为等边三角形，
∴HF＝EH＝2，
∴较短的“中对线”长度为2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分；解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
16．（16分）（1）解不等式组并写出它的最小整数解；
（2）因式分解：5x2﹣10x+5．
（3）化简：．
（4）解方程：．
【分析】（1）解不等式组得﹣1＜x≤2，则可求最小整数解为0；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可因式分解；
（3）先通分，因式分解，再运算即可；
（4）先去分母，再去括号，求解后对根进行检验即可求解方程．
【解答】解：（1），
由①得x≤2，
由②得，x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤2，
∴不等式组的最小整数解为0；
（2）5x2﹣10x+5
＝5（x2﹣2x+1）
＝5（x﹣1）2；
（3）
＝•
＝•
＝；
（4），
方程两边同时乘以3（x﹣2），得3（5x﹣4）＝4x+10﹣（3x﹣6），
去括号，得15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，
移项、合并同类项，得14x＝28，
解得x＝2，
经检验，x＝2是方程的增根，
∴原方程无解．
17．（7分）化简：﹣÷，并在﹣3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入求值．
【分析】先将除法转化为乘法计算，再通分化为同分母分式相减，最后约分即可化简，在﹣3≤x≤2中选取符合题意的x的值（x＝﹣2或x＝﹣3）代入计算．
【解答】解：原式＝﹣•
＝﹣
＝
＝
＝﹣，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣＝1．
18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

【分析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
∴AE＝CF，BE＝DF，
∵AD＝CB，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
19．（7分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．
解方程．
解：原方程可化为：

检验：当x＝﹣6时，各分母均不为0，
∴x＝﹣6是原方程的解．…⑤
请回答：（1）第①步变形的依据是　等式的性质　；
（2）从第　③　步开始出现了错误，这一步错误的原因是　移项不变号　；
（3）原方程的解为　x＝　．
【分析】（1）去分母的依据为等式的性质；
（2）从第三边开始出现错误，错误的原因是移项不变号；
（3）去括号后，移项合并，将x系数化为1，求出x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．
【解答】解：（1）第①步变形的依据是等式的性质；
（2）从第③步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；
（3）移项得：2x+3x+x2﹣x2＝6，即5x＝6，
解得：x＝，
经检验是原分式方程的解．
故答案为：（1）等式的性质；（2）③，移项不变号；（3）x＝
20．（10分）“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了2021“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲，乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买9000元甲种物品的数量比购买4800元乙种物品的数量多10件．
（1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？
（2）如果该企业购买甲，乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？
【分析】（1）设甲种物品的单价为x元，则乙种物品的单价为x元，根据购买9000元甲种物品的数量比购买4800元，乙种物品的数量多10件，列分式方程求解即可；
（2）设购买甲种物品m件，则购买乙种物品（150﹣m）件，根据总费用不超过3． 9万元列不等式，求出m的范围，从而确定m的最大值．
【解答】解：（1）设甲种物品的单价为x元，则乙种物品的单价为x元，
根据题意，得﹣＝10，
解得，x＝300，
经检验，x＝300是原分式方程的解，且符合题意，
乙种物品的单价为：×300＝240（元），
答：甲种物品的单价为300元，乙种物品的单价为240元；
（2）设购买甲种物品m件，则购买乙种物品（150﹣m）件，
根据题意得，300m+240（150﹣m）≤39000，
解得，m≤50，
∵m为非负整数，且m的最大值，
∴m＝50，
答：购买甲种物品最多为50件．
21．（9分）如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，

（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数
　60°　
　45°　
　36°　
　30°　
…
　（）°　
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
（3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α＝（）°；
（2）根据规律，可得正八边形中的∠α的度数；
（3）根据正n边形中的∠α＝（）°，可得答案．
【解答】解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
…
（）°
（2）根据规律，计算正八边形中的∠α＝（）°＝22.5°；
（3）不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α＝21°，
得∠α＝21°＝（）°．
解得n＝8，n是正整数，n＝8（不符合题意要舍去），
不存在正n边形使得∠α＝21°．
22．（8分）阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
x2﹣4y2﹣2x+4y
＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣4；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
【分析】（1）前三项符合完全平方公式，再和最后一项应用平方差公式分解因式即可．
（2）前两项、后两项均可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，据此把a2﹣ab﹣ac+bc分解因式，进而判断出△ABC的形状即可．
【解答】解：（1）x2﹣2xy+y2﹣4
＝（x﹣y）2﹣4
＝（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）

（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0，
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a﹣b＝0或a﹣c＝0或a﹣b＝0且a﹣c＝0，
∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，
∴△ABC是等腰三角形或等边三角形．
23．（12分）已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．
（2）在（1）的条件下，若AB＝4cm，求△PCD的面积．
（3）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

【分析】（1）易证∠DPC＝∠DCP，得DP＝CD，又CD＝CP，则△PDC是等边三角形，即可得出结果；
（2）由平行四边形的性质得AB＝CD＝4，△PCD三边上的高相等，且等于2，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD＝BQ，设运动时间为t秒，
①当0＜t≤3时，6﹣0.5t＝6﹣2t，解得t＝0，不合题意舍去；
②当3＜t≤6时，6﹣0.5t＝2t﹣6，解得t＝4.8；
③当6＜t≤9时，6﹣0.5t＝18﹣2t，解得t＝8；
④当9＜t≤12时，6﹣0.5t＝2t﹣18，解得t＝9.6．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DPC＝∠PCB，
∵CP平分∠BCD，
∴∠PCD＝∠PCB，
∴∠DPC＝∠DCP，
∴DP＝CD，
∵CD＝CP，
∴CP＝CD＝DP，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠B＝60°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，
∵△PDC是等边三角形，
∴△PCD三边上的高相等，且等于sin60°×4＝×4＝2，
∴S△PCD＝×2×4＝4（cm2）；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴PD∥BC，
若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD＝BQ，
设运动时间为t秒，
①当0＜t≤3时，PD＝6﹣0.5t，BQ＝6﹣2t，
∴6﹣0.5t＝6﹣2t，
解得：t＝0（不合题意舍去）；
②当3＜t≤6时，PD＝6﹣0.5t，BQ＝2t﹣6，
∴6﹣0.5t＝2t﹣6，
解得：t＝4.8；
③当6＜t≤9时，PD＝6﹣0.5t，BQ＝18﹣2t，
∴6﹣0.5t＝18﹣2t，
解得：t＝8；
④当9＜t≤12时，PD＝6﹣0.5t，BQ＝2t﹣18，
∴6﹣0.5t＝2t﹣18，
解得：t＝9.6；
综上所述，当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．