第26讲 以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题专题练习-2021届高考数学（理）培优专题提升训练（解析版）

这是一份第26讲 以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题专题练习-2021届高考数学（理）培优专题提升训练（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A=π4 ，且csBsinCAB+csBsinBAC=λOA，则λ的值为（ ）
A． 22 B． ﹣22 C． 2 D． ﹣2
【答案】D
【解析】
如图所示：O是锐角△ABC的外心，D、E分别是AB、AC的中点，且OD⊥AB，OE⊥AC，
设△ABC外接圆半径为R，则|OA→|=R，由图得，OA→=OD→+DA→，
则AB→⋅OA→=AB→⋅(OD→+DA→)=AB→⋅DA→ =AB→⋅(-12AB→)=-12AB→2=-12|AB→|2，
同理可得，AC→⋅OA→=-12|AC→|2，由csBsinCAB→+csCsinBAC→=λOA→得，csBsinCAB→⋅OA→+csCsinBAC→⋅OA→=λOA→2，
所以-12⋅csBsinC|AB→|2-12csCsinB|AC→|2=λOA→2，则csB|AB→||AB→|sinC+csC|AC→||AC→|sinB=-2λ|OA→|2，①
在△ABC中由正弦定理得：|AB→|sinC=|AC→|sinB=2R，代入①得，2RcsB|AB→|+2RcsC|AC→|=-2λR2，
则csB|AB→|+csC|AC→|=-λR，②
由正弦定理得，|AB→|=2RsinC、|AC→|=2RsinB，代入②得，2RsinCcsB+2RcsCsinB＝﹣λR；
所以2sin（C+B）＝﹣λ，即2sin3π4=-λ，解得λ=-2，故选D．
2．在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ΔABC的面积为18c2，则ab+ba的最大值为（ ）
A． 2 B． 4 C． 25 D． 42
【答案】C
【解析】由题意得，S=12absinC=18c2，∴c2=4absinC，又c2=a2+b2-2abcsC，∴a2+b2=c2+2abcsC，
∴ab+ba=a2+b2ab=c2+2abcsCab =4absinC+2abcsCab=4sinC+2csC =25sin(C+φ)，
则ab+ba的最大值为25，故选C
3．已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f(-π3)=0，对任意x∈R恒有f(x)≤|f(π3)|，且在区间（π15，π5）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为
A． 574 B． 1114 C． 1054 D． 1174
【答案】C
【解析】由题意知-π3ω+φ=k1ππ3ω+φ=k2π+π2,k1,k2∈Z，则ω=32k+14φ=k'π2+π4,k1,k2∈Z，其中k=k2-k1,φ=k1+k2，
又f(x)在（π15，π5）上有且只有一个最大值，且要求ω最大，则区间（π15，π5）包含的周期应最多，所以π5-π15=2π15≤2T，得00，从而B>π2，∴π2