2021届高考数学（理）培优专题提升训练以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题专题练习

 以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题

一、选择题
1．已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A=π4 ，且cosBsinCAB+cosBsinBAC=λOA，则λ的值为（　　）
A． 22 B． ﹣22 C． 2 D． ﹣2

2．在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ΔABC的面积为18c2，则ab+ba的最大值为（ ）
A． 2 B． 4 C． 25 D． 42

3．已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f(-π3)=0，对任意x∈R恒有f(x)≤|f(π3)|，且在区间（π15，π5）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为
A． 574 B． 1114 C． 1054 D． 1174

4．在四边形ABCD中,已知M是AB边上的点,且MA=MB=MC=MD=1,∠CMD=120∘,若点N在线段CD(端点C,D除外)上运动,则NA⋅NB的取值范围是( )
A． [-1,0) B． [-1,1) C． [-34,0) D． [-12,1)

5．已知A是函数f(x)=sin2018x+π6+cos2018x-π3的最大值，若存在实数x1,x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A⋅|x1-x2|的最小值为
A． π2018 B． π1009 C． 2π1009 D． π4036

6．将函数fx=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3ω>0的图象向左平移π3ω个单位，得到函数y=gx的图像，若y=gx在0,π4上为增函数，则ω的最大值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，AB⋅BC>0，a=32，则ΔABC周长的取值范围是（ ）
A． 2+32,3+32 B． 3,3+32 C． 1+32,2+32 D． 1+32,3+32
8．若函数fx=sin2x-π3与gx=cosx-sinx都在区间a,b023)，若函数f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(2π,3π)，则ω的取值范围是__________．（结果用区间表示）

22．已知菱形ABCD，E为AD的中点，且BE=3，则菱形ABCD面积的最大值为_______.

23．函数f(x)=sinωx-12+cos2ωx2，且ω>12，x∈R，若f(x)的图像在x∈(3π ，  4π)内与x轴无交点，则ω的取值范同是__________.

24．ΔABC的垂心H在其内部，∠A=60°，AH=1，则BH+CH的取值范围是________.
25．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c, c=22, b2-a2=16,则角C的最大值为_____；

26．已知ΔABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+csinA-sinC=bsinA-sinB，且c=3，则a-b2的取值范围为__________．

27．如图，在ΔABC中，sin∠ABC2=33，点 D在线段AC上，且AD=2DC，BD=433，则ΔABC的面积的最大值为__________．

28．（安徽省宿州市2018届三模）在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足asinA-4bsinC=0，A为锐角，则sinB+sinC2sinA的取值范围为__________．

29．在圆内接四边形ABCD中, AC=8,AB=2AD,∠BAD=60∘,则ΔBCD的面积的最大值为__________．

30．在ΔABC中，a，b，c成等比数列，则bcosC+ccosBccosA+acosC的取值范围是__________．

31．已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=33DA=1，设ΔABD与ΔBCD面积分别为S1,S2，则S12+S22的最大值为_____.

32．已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2=b2+2bcsinA,0