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    数学人教A版选修2-2章末测试:第一章导数及其应用A Word版含解析

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    人教版新课标A选修2-2第一章 导数及其应用综合与测试课后复习题

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    这是一份人教版新课标A选修2-2第一章 导数及其应用综合与测试课后复习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第一章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟 满分:100)(选择题 共50)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知f(x),则f′(e)(  )A          BC.-        D.-2.曲线f(x)exx(1f(1))的切线方程为(  )A(1e)xy0Bexy10C(1e)xy2(1e)0Dx(1e)y03.函数f(x)aln xxx1处取得极值,则a的值为(  )A        B.-1C0        D.-4.函数f(x)(  )A.在(0,2)上单调递减B.在(0)(2,+)上单调递增C.在(0,2)上单调递增D.在(0)(2,+)上单调递减5.已知函数f(x)的导函数为f′(x)2x2x(1,1).如果f(x)f(1x),则实数x的取值范围为(  )A        B(1,1)C         D6cos 2xdx(  )A        BC        D.-7.已知函数yf(x),其导函数yf′(x)的图象如图所示,则yf(x)(  )A.在(0)上为减函数B.在x0处取极小值C.在(4,+)上为减函数D.在x2处取极大值8.已知函数f(x)的导数f′(x)a(x1)(xa),且f(x)xa处取得极大值,则实数a的取值范围是(  )Aa>-1         B.-1a0C0a1        Da19.如果圆柱的轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为(  )A3π        B3πC3π        D3π10.若f(x)=-x2bln(x2)(1,+)上是减函数,则实数b的取值范围是(  )A[1,+)        B(1,+)C(,-1]        D(,-1)(非选择题 共50)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.由曲线yexx与直线x0x1y0所围成图形的面积等于__________12.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线Cyx310x3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为__________13.函数f(x)(x23)ex[0,2]上的最大值为__________14.若f(x)f(x)dx__________.15.函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是__________三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题6)已知函数f(x)x3ax2bxx=-x1处都取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[2,2]的最大值与最小值.17(本小题6)已知函数f(x)ax3bx2的图象过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直.(1)求实数ab的值;(2)若函数f(x)在区间[mm1]上单调递增,求m的取值范围.18(本小题6)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的单调性;(2)yxf(x)的图象总在直线ya的上方,求实数a的取值范围.19(本小题7)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a(a为常数,2a5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
    参考答案一、1解析:f(x)f(e)=-.答案:D2解析:f(x)1exkf(1)1e.f(1)1e切线方程为y(1e)(1e)(x1)(1e)xy0.答案:A3解析:f(x)1,令f(x)0,得x=-a所以函数f(x)x=-a处取得极值,所以a=-1.答案:B4解析:f(x).f(x)0,得x10x22.x(0)x(2,+)时,f(x)0x(0,1)x(1,2)时,f(x)0,故选B答案:B5解析:f(x)2x20f(x)(1,1)上单调递增,故x1x,又-1x1,-11x1,解得0x.答案:D6解析:cos 2xdx×sin 2x.答案:A7解析:由图可知f(x)(0,2)(4,+)上单调递减,在(0)(2,4)上单调递增,f(x)x0时取极大值,x2取极小值,故C正确.答案:C8解析:f(x)xa处取得极大值,f(x)xa附近左增右减,分a0a0a0讨论易知-1a0.答案:B9解析:设圆柱的底面半径为r,高为h,体积为V4r2hlh.Vπr2hπr2r3.Vlπrr2V0,得r0r,而r0r是其唯一的极值点.r时,V取得最大值,最大值为3π.答案:A10解析:f(x)=-x.f(x)(1,+)上是减函数,f(x)=-x0(1,+)上恒成立,bx(x2)(1,+)上恒成立.x(x2)(x1)21<-1b1.答案:C二、11解析:由已知面积S(exx)dxe1e.答案:e12解析:y3x2102x±2.又点P在第二象限,x=-2.P的坐标为(2,15)答案:(2,15)13解析:f(x)2xexex(x23)ex(x22x3)f(x)0,得x1x=-3()x[0,1]上,f(x)递减,在[1,2]上,f(x)递增.f(0)=-3f(2)e2f(x)maxe2.答案:e214解析:f(x)dx(x)dx(x23)dx.答案:15解析:f(x)3x23a,令f(x)0,得x±.f(x)(,-)(,+)上单调递增,在()上单调递减.f()6f()2.解得a1b4.f(x)3x23.f(x)0,得-1x1.答案:(1,1)三、16解:(1)f(x)3x22axb由题意解得经检验符合题意,f(x)x3x22x.(2)(1)f(x)3(x1)f(x)0,得x1=-x21x变化时,f(x)f(x)的变化情况如下表:x21(1,2)2f′(x) 00 f(x)6极大值极小值2由上表知fmax(x)f(2)2fmin(x)f(2)=-6.17解:(1)f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)ab4.f(x)3ax22bxf(1)3a2b.由已知得f(1)·=-13a2b9.①②,得a1b3.(2)f(x)x33x2f(x)3x26xf(x)3x26x0x0x2故由f(x)[mm1]上单调递增,得[mm1][0,+)[mm1](,-2]m0m12m0m3.m的取值范围为(,-3][0,+)18解:(1)f(x).0xe时,f(x)0f(x)为增函数;xe时,f(x)0f(x)为减函数.(2)依题意得,不等式aln x对于x0恒成立.g(x)ln xg(x).x(1,+)时,g(x)0g(x)(1,+)上的增函数;x(0,1)时,g(x)0,则g(x)(0,1)上的减函数.所以g(x)的最小值是g(1)1,从而a的取值范围是(1)19解:(1)由题意,该产品一年的销售量yx40y500代入,得k500e40.该产品一年的销售量y(万件)关于x()的函数关系式为y500e40x.L(x)(x30a)y500(x30a)e40x(35x41)(2)L(x)500[e40x(x30a)e40x]500e40x(31ax)2a4时,L(x)500e40x(31435)0当且仅当a4x35时取等号.所以L(x)[35,41]上单调递减.因此,L(x)maxL(35)500(5a)e5.4a5时,L(x)035x31aL(x)031ax41.所以L(x)[35,31a)上单调递增,在(31a,41]上单调递减.因此,L(x)maxL(31a)500e9a.答:当2a4时,每件产品的售价为35元,该产品一年的利润L(x)最大,最大为500(5a)e5万元;4a5时,每件产品的售价为(31a)元,该产品一年的利润L(x)最大,最大为500e9a万元.   

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