2021学年第一章 导数及其应用综合与测试学案设计
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这是一份2021学年第一章 导数及其应用综合与测试学案设计,共4页。学案主要包含了课前准备,新课导学,总结提升等内容,欢迎下载使用。
第一章导数及其应用(复习)学习目标 提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力. 学习过程 一、课前准备(预习教材P108~ P109,找出疑惑之处)复习1:已知点P和点是曲线上的两点,且点的横坐标是1,点的横坐标是4,求:(1)割线的斜率;(2)点处的切线方程. 复习2:求下列函数的导数:(1); (2). 二、新课导学 学习探究探究任务一:本章知识结构问题:本章学过哪些知识点?新知:试试:一杯80℃的热红茶置于20℃的房间里,它的温度会逐渐下降,温度(单位:℃)与时间(单位:min)间的关系,由函数给出.请问:(1)的符号是什么?为什么?(2)的实际意义是什么?若℃,你能画出函数在点时图象的大致形状吗? 反思:1、导数的概念是: 2、导数的几何意义是: 3、导数的物理意义是: 典型例题例1 已知函数在处有极大值,求的值. 变式:已知函数,若恒成立,试求实数的取值范围. 小结: 例2 如图:过点作直线,分别与轴的正半轴,轴的正半轴交于两点,当直线在什么位置时,的面积最小,最小面积是多少? 变式:用总长的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多,那么高为多少时容器的容积最大?最大容积是多少? 动手试试练1. 如图,直线和圆,当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动(转动 角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数,这个函数的图象大致是( ). 练2. 某旅行社在暑假期间推出如下组团办法:达到100人的团体,每人收费1000元.如果团体的人数超过100人,那么每超过1人,每人平均收费降低5元,但团体人数不能超过180人.如何组团,可使旅行社的收费最多? 三、总结提升 学习小结运用导数的知识解决有关函数问题的方法步骤. 知识拓展导数是研究函数的有力工具,也是解决函数最(极)值问题,从而是解决优化问题的一种通法.虽然用配方法求二次函数极值的方法很漂亮,但它只是特殊情况下的特殊解法,并不能解决三次函数等一般函数的极值问题,利用导数,我们可以求出满足方程的点,然后根据此点附近两侧导数的符号求出极值.这同时体现了导数这个工具的力量.学习评价 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 已知函数在区间内可导,且,则 的值为( )A. B. C. D.02. ,若,则a的值为( )A.19/3 B.16/3 C.13/3 D. 10/33. 设,则此函数在区间和内分别为( )A.单调递增,单调递减 B.单调递增,单调递增C.单调递减,单调递增 D.单调递减,单调递减4. 曲线 在点处的切线平行于直线,则点的坐标是 5. 函数y=x+2cosx在区间[0,]上的最大值是 课后作业 1. 已知某养殖场每年的固定成本是20000元,每年最大规模的养殖量是400头牛,.每养1头牛,成本增加100元.如果收入函数是(是猪的数量),每年多少头牛可使总利润最大?总利润是多少?(可使用计算器)
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