人教版新课标A选修2-2第一章 导数及其应用综合与测试课文内容课件ppt

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第一章 导数及其应用2．导数的意义(1)几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)．(2)物理意义：函数s＝s(t)在点t处的导数s′(t)，就是当物体的运动方程为s＝s(t)时，运动物体在时刻t时的瞬时速度v，即v＝s′(t)．而函数v＝v(t)在t处的导数v′(t)，就是运动物体在时刻t时的瞬时加速度a，即a＝v′(t)．3．利用导数的几何意义求切线方程利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1) ①又y1＝f(x1) ②由①②求出x1，y1的值．即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．[分析]　根据导数的几何意义可知，欲求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率，即求f′(1)，即可得所求斜率．[例2]　已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，直线m：y＝kx＋9，又f′(－1)＝0.(1)求a的值；(2)是否存在实数k，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．[分析]　直线y＝kx＋9过定点(0,9)，可先求出过点(0,9)与y＝g(x)相切的直线方程，再考查所求直线是否也是曲线y＝f(x)的切线．当x＝0时，f(0)＝－11，此时切线方程为y＝12x－11；当x＝1时，f(1)＝2，此时切线方程为y＝12x－10.所以y＝12x＋9不是公切线．由f′(x)＝0，得－6x2＋6x＋12＝0，即有x＝－1，或x＝2.当x＝－1时，f(－1)＝－18，此时切线方程为y＝－18；当x＝2时，f(2)＝9，此时切线方程为y＝9.所以y＝9是公切线．综上所述，当k＝0时，y＝9是两曲线的公切线.1.利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：(1)求导数f′(x)；(2)解不等式f′(x)>0或f′(x)0总成立，则该函数在(a，b)上单调递增；f′(x)0或f′(x)0的x的取值范围为(1,3)．(1)求f(x)的解析式及f(x)的极大值；(2)当x∈[2,3]时，求g(x)＝f′(x)＋6(m－2)x的最大值．[解析]　(1)由题意知f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝3a(x－1)(x－3)(a