高中数学人教版新课标A选修2-2第一章 导数及其应用综合与测试学案

函数的导数（3）——最值

知识点一：利用导数求函数的最值

例1求函数 x[-1,2]的最值

练习1.函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是________．

例2：函数f(x)=ax3-6ax2+b在[-1,2]的最大值为3，最小值为-29，求a，b的值

练习2：已知函数，（1）求函数y=f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在区间上的最小值。

知识点二：利用导数求函数恒成立问题

:例3：已知函数f(x)=axlnx在点（e，f（e））处的切线与直线y=2x平行，g（x）=x2-tx-2.

(1)求函数f(x)的解析式;( 2)求函数f(x)在[n,n+2]（n>0）上的最小值;(3)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围

练习3.设函数．（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

知识点三：导数的综合应用

例5：已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a为常数)，若直线l与g=f(x)和y=g(x)的图像都相切，且l与y=f(x)的图像相切于定点P（1，f（1））。（1）求直线l的方程及a的值

（2）当k∈R时，讨论关于x的方程f(x2+1)-g(x)=k的实数解得个数