高中数学人教版新课标A选修2-2第一章 导数及其应用综合与测试学案
展开函数的导数(3)——最值
知识点一:利用导数求函数的最值
例1求函数 x[-1,2]的最值
练习1.函数f(x)=12x-x3在区间[-3,3]上的最小值是________.
例2:函数f(x)=ax3-6ax2+b在[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值
练习2:已知函数,(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间上的最小值。
知识点二:利用导数求函数恒成立问题
:例3:已知函数f(x)=axlnx在点(e,f(e))处的切线与直线y=2x平行,g(x)=x2-tx-2.
(1)求函数f(x)的解析式;( 2)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;(3)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围
练习3.设函数.(1)若时函数有三个互不相同的零点,求的取值范围;(2)若函数在内没有极值点,求的取值范围;(3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
知识点三:导数的综合应用
例5:已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a为常数),若直线l与g=f(x)和y=g(x)的图像都相切,且l与y=f(x)的图像相切于定点P(1,f(1))。(1)求直线l的方程及a的值
(2)当k∈R时,讨论关于x的方程f(x2+1)-g(x)=k的实数解得个数
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