人教版新课标A选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试当堂达标检测题

第三章测评A

(基础过关卷)

(时间：90分钟　满分：100分)

第Ⅰ卷(选择题　共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限        B．第二象限

C．第三象限        D．第四象限

2．i是虚数单位，则的虚部是(　　)

A．i        B．－i        C．        D．－

3．设O是原点，向量，对应的复数分别为1－2i，－4＋3i，那么向量对应的复数是(　　)

A．－5＋5i        B．－5－5i

C．5＋5i          D．5－5i

4．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　　)

A．－1        B．0        C．1        D．2

5．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且是实数，则实数t等于(　　)

A．        B．        C．－        D．－

6．复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝(　　)

A．－2－2i         B．－2＋2i

C．2－2i           D．2＋2i

7．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　)

A．        B．1        C．        D．2

8．已知＝2＋i，则复数z＝(　　)

A．－1＋3i        B．1－3i

C．3＋i           D．3－i

9．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m为(　　)

A．1

B．0

C．3

D．复数无法比较大小

10．设f(n)＝n＋n(n∈Z)，则集合{f(n)|n∈Z}中元素有(　　)

A．1个        B．2个

C．3个        D．无数个

第Ⅱ卷(非选择题　共50分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)

11．复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线y＝2x上，则实数m的值是________．

12．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝________.

13．设z∈C，且(1－i)z＝2i(i是虚数单位)，则z＝__________，|z|＝__________.

14．复数z1＝1＋3i，z2＝2－i，则复数的虚部是________．

15．数列{an}满足a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an，则a10＝__________.

三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题6分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3＋i，向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，求B点对应的复数．

17．(本小题6分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

18．(本小题6分)设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值．

19．(本小题7分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

参考答案

一、1．解析：由已知，得z1－z2＝3－4i－(－2＋3i)＝5－7i，

则z1－z2在复平面内对应的点为(5，－7)，故选D．

答案：D

2．解析：＝＝，虚部为.

答案：C

3．解析：对应的复数为1－2i－(－4＋3i)＝5－5i，故选D．

答案：D

4．解析：2＝＝－i＝a＋bi.所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.

答案：A

5．解析：＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.

因为是实数，所以4t－3＝0，

所以t＝.因此选A．

答案：A

6．解析：因为z－i＝＝＝＝2＋i，所以z＝2＋i＋i＝2＋2i.

答案：D

7．解析：＋＝＋＝＋i，

由题意可知＝0，

即a＝1.

答案：B

8．解析：∵＝2＋i，

∴＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，

∴z＝1－3i.

答案：B

9．解析：∵m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10，且虚数不能比较大小，

∴

解得∴m＝3.

当m＝3时，原不等式成立．故选C．

答案：C

10．解析：f(n)＝in＋(－i)n，in和(－i)n(n∈Z)的最小正周期均为4，n取特殊值1,2,3,4，可得相应的值f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2.故选C．

答案：C

二、11．解析：复数z对应的点的坐标为(m－1，m＋2)，又该点在直线y＝2x上，故m＋2＝2(m－1)，解得m＝4.

答案：4

12．解析：因为z＝1－2i，所以z·＝|z|2＝5，

所以z·＋z＝6－2i.

答案：6－2i

13．解析：由题意得，z＝＝＝－1＋i，

所以|z|＝＝.

答案：－1＋i　

14．解析：＝＝＝－＋i，

所以复数的虚部是.

答案：

15．解析：由(1＋i)an＋1＝(1－i)an，

得＝＝－i，

所以数列{an}是等比数列，

于是a10＝a1·(－i)9＝2i·(－i)9＝2.

答案：2

三、16．解：因为向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，所以表示的复数是(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故＝＋对应的复数为(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，所以B点对应的复数为5－2i.

17．解：∵z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)

＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i

＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，

∴(1)由m2－3m＋2＝0，得m＝1或m＝2，

即m＝1或2时，z为实数．

(2)由m2－3m＋2≠0，得m≠1且m≠2，

即m≠1且m≠2时，z为虚数．

(3)由得m＝－，即m＝－时，z为纯虚数．

18．解：z＝＝

＝＝＝1－i.

将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得

(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，

(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，

所以所以

19．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，

则z＋2i＝x＋(y＋2)i，

＝＝(x＋yi)(2＋i)

＝(2x－y)＋(2y＋x)i.

由题意知

∴

∴z＝4－2i.

∵(z＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2

＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，

由已知得

∴2＜a＜6.

∴实数a的取值范围是(2,6)．