高中人教版新课标A3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案及反思

这是一份高中人教版新课标A3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，作业等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
(1)知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、
最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值
(2)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性
(3)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣
二、教学重点、教学难点
教学重点：线性规划的图解法
教学难点：寻求线性规划问题的最优解
三、教学过程
（一）复习引入
1、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？
（1）设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可的二元一次不等式组：※
（2）将上述不等式组表示成平面上的区域，如图3.3-9中阴影部分的整点。
（3）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：
当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？
变形：把，
这是斜率为，在轴上的截距为 的直线，当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；
的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经点P时截距最大
平移——通过平移找到满足上述条件的直线
表述——找到给M（4，2）后，求出对应的截距及z的值
（二）新课讲授
1、概念引入
（1）若，式中变量x、y满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x、y的约束条件 ，叫做目标函数；又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数。
（2）满足线性约束条件的解叫做可行解，
（3）由所有可行解组成的集合叫做可行域；
（4）其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做最优解
（三）例题分析
例1、设，式中变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值。
归纳解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线L0；
练习：P91面练习1题（1）
解答线性规划问题的步骤：
第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
第四步：求出目标函数的最大值或最小值.
例2、求z＝x－y的取值范围，使式中的x、y满足约束条件
例3、.求z＝x2＋y2的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件：
思考、已知点（x，y）的坐标满足则的最大值为 ，最小值为 。
（四）课堂小结：
了解线性规划问题的有关概念，掌握线性规划问题的图解法，懂得寻求实际问题的最优解
（五）作业：《习案》作业二十九。
简单的线性规划问题（二）
一、教学目标
(1)知识和技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题
(2)过程与方法：将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对学生而言是一个难点，若要突破这个难点，教师在讲授中要根据学生的认知情况，引导学生建立数学模型；同时，要给学生正确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解
(3)情感与价值：培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力
二、教学重点、教学难点
教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答
教学难点：建立数学模型，并利用图解法找最优解
三、教学过程
1、复习引入
通过上一节课的学习，我们了解到在平面直角坐标系中二元一次不等式（组）表示平面区域，并且掌握了用直线定界，特殊点定域的方法来画出平面区域。
问题：设，式中变量，满足下列条件： 求z的最大值与最小值。
2、举例分析
（1）效益最佳问题
例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?
探究:
（1） 如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg，则目标函数是什么？
（2）总成本z随A、B食物的含量变化而变化，是否任意变化，受什么因素制约？列出约束条件
（3）能画出它的可行性区域吗？
（4）能求出它的最优解吗？
（5）你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗？
解线性规划应用题的一般步骤：
（1）设出所求的未知数；
（2）列出约束条件；
（3）建立目标函数；
（4）作出可行域；
（5）运用平移法求出最优解。
例2．某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大.
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。目标函数为
画出可行域。
把变形为，得到斜率为，在y 轴上的截距为，随z变化的一组平行直线。由此观察出，当直线经过可行域上的点M时，截距为最大，
即z最大。
解方程组 得M的坐标为
由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大利润为3万元。
（2）用料最省问题
例4、P89面例6
思考：例3、例4有区别吗？区别在哪里？
3、练习：P91面练习2
4、课堂小结：
解线性规划应用题的一般步骤：
（1）设出所求的未知数；
（2）列出约束条件；
（3）建立目标函数；
（4）作出可行域；
（5）运用平移法求出最优解。
四、作业：《习案》作业二十八。
1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:
则z=10x+10y的最大值是:（ ）
A. 80 B. 85 C. 90 D.95
3.3.2简单的线性规划问题（3）
一、教学目标
（1）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；
（2）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．
（3）利用线性规划求代数式的取值范围。
二、教学重点、难点
用画网格的方法求解整数线性规划问题．
三、教学流程
（1）复习：练习1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:
则z=10x+10y的最大值是:（ ）
A. 80 B. 85 C. 90 D.95
（2）举例分析
例1、设满足约束条件组，求的最大值和最小值。
解：由知，代入不等式组消去得，
代入目标函数得，作直线：，
作一组平行线：平行于，
由图象知，当往左上方移动时，随之增大，
当往右下方移动时，随之减小，
所以，当经过时，，
当经过时，，
所以，，．
例2、（1）已知，求的取值范围；
（2）设，且，，求的取值范围。
解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示，
作直线：，
作一组平行线：，
由图知由向右下方平移时，随之增大，反之减小，
∴当经过点时取最小值，当经过点时取最大值，
由和分别得，，
∴，，所以，．
（2），，，由（1）知，．
（3）、练习：教材P91面第2题
思考题：已知的三边长满足，，求的取值范围。
解：设，， 则，作出平面区域，由图知：，，
∴，即．
四、课堂小结：
1．巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；
2．用画网格的方法求解整数线性规划问题。
食物(kg)
碳水化合物(kg)
蛋白质(kg)
脂肪(kg)
A
0.105
0.07
0.14
B
0.105
0.14
0.07