数学必修53.4 基本不等式测试题

这是一份数学必修53.4 基本不等式测试题，共5页。试卷主要包含了理解基本不等式的内容及其证明；，能利用基本不等式证明简单不等式，基本不等式的常用推论等内容，欢迎下载使用。
课时目标
1．理解基本不等式的内容及其证明；
2．能利用基本不等式证明简单不等式．
1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号)．
2．若a，b都为正数，那么eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)(当且仅当a＝b时，等号成立)，称上述不等式为基本不等式，其中eq \f(a＋b,2)称为a，b的算术平均数，eq \r(ab)称为a，b的几何平均数．
3．基本不等式的常用推论
(1)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2) (a，b∈R)；
(2)当x>0时，x＋eq \f(1,x)≥2；当x0时，eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2；当ab0，b>0，则eq \f(a＋b,2)，eq \r(ab)， eq \r(\f(a2＋b2,2))，eq \f(2ab,a＋b)中最小的是( )

A.eq \f(a＋b,2) B.eq \r(ab) C. eq \r(\f(a2＋b2,2)) D.eq \f(2ab,a＋b)
答案 D
解析 方法一 特殊值法．
令a＝4，b＝2，则eq \f(a＋b,2)＝3，eq \r(ab)＝eq \r(8)， eq \r(\f(a2＋b2,2))＝eq \r(10)，eq \f(2ab,a＋b)＝eq \f(8,3).∴eq \f(2ab,a＋b)最小．
方法二 eq \f(2ab,a＋b)＝eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))，由eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2))，可知eq \f(2ab,a＋b)最小．
2．已知m＝a＋eq \f(1,a－2) (a>2)，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x2－2 (xn B．m