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    高中数学(人教版必修5)配套练习:3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时

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    人教版新课标A3.2 一元二次不等式及其解法第2课时课后作业题

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    这是一份人教版新课标A3.2 一元二次不等式及其解法第2课时课后作业题,共6页。试卷主要包含了2 第2课时等内容,欢迎下载使用。



    一、选择题
    1.(北京学业水平测试)不等式(x-1)(2x-1)<0的解集是( )
    A.{x|12}
    C.{x|x1} D.{x|eq \f(1,2)[答案] D
    [解析] 方程(x-1)(2x-1)=0的两根为x1=1,x2=eq \f(1,2),所以(x-1)(2x-1)<0的解集为{x|eq \f(1,2)2.设集合M={x|0≤x≤2},N={x|x2-2x-3<0},则M∩N等于( )
    A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x≤2}
    C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}
    [答案] D
    [解析] ∵N={x|x2-2x-3<0}={x|-1∴M∩N={x|0≤x≤2},故选D.
    3.若{x|20的解集为( )
    A.{x|x<2或x>3} B.{x|2C.{x|eq \f(1,3)eq \f(1,2)}
    [答案] D
    [解析] 由x2+ax+b<0的解集为{x|2由韦达定理,得x1+x2=-a,x1·x2=b,
    即a=-5,b=6.
    所以不等式bx2+ax+1>0,即6x2-5x+1>0,解集为{x|xeq \f(1,2)},故选D.
    4.不等式eq \f(x-22x-3,x+1)<0的解集为( )
    A.{x|-1C.{x|2[答案] A
    [解析] 原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x-3x+1<0,,x+1≠0,,x-22≠0,))
    解得-15.若0<t<1,则不等式x2-(t+eq \f(1,t))x+1<0的解集是( )
    A.{x|eq \f(1,t)<x<t} B.{x|x>eq \f(1,t)或x<t}
    C.{x|x<eq \f(1,t)或x>t} D.{x|t<x<eq \f(1,t)}
    [答案] D
    [解析] 化为(x-t)(x-eq \f(1,t))<0,
    ∵0<t<1,∴eq \f(1,t)>1>t,∴t<x<eq \f(1,t).
    6.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )
    A.-4≤a≤4 B.-4<a<4
    C.a≤-4或a≥4 D.a<-4或a>4
    [答案] A
    [解析] 欲使不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则△=a2-16≤0,∴-4≤a≤4.
    二、填空题
    7.关于x的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m<0的解集是________.
    [答案] {x|m[解析] 解法一:∵方程x2-(2m+1)x+m2+m=0的解为x1=m,x2=m+1,且知m<m+1.
    ∴二次函数y=x2-(2m+1)x+m2+m的图象开口向上,且与x轴有两个交点.
    ∴不等式的解集为{x|m<x<m+1}.
    解法二:注意到m2+m=m(m+1),及m+(m+1)=2m+1,
    可先因式分解,化为(x-m)(x-m-1)<0,
    ∵m<m+1,∴m<x<m+1.
    ∴不等式的解集为{x|m8.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围是________.
    [答案] 0[解析] ①若a=0,则1<0不成立,此时解集为空.
    ②若a≠0,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ=a2-4a≤0,,a>0,))∴0三、解答题
    9.解下列不等式:
    (1)eq \f(2x-1,3x+1)>0;
    (2)eq \f(ax,x+1)<0.
    [解析] (1)原不等式等价于(2x-1)(3x+1)>0,
    ∴x<-eq \f(1,3)或x>eq \f(1,2).
    故原不等式的解集为{x|x<-eq \f(1,3)或x>eq \f(1,2)}.
    (2)eq \f(ax,x+1)<0⇔ax(x+1)<0.
    当a>0时,ax(x+1)<0⇔x(x+1)<0⇔-1∴解集为{x|-1当a=0时,原不等式的解集为∅;
    当a<0时,ax(x+1)<0⇔x(x+1)>0⇔x>0或x<-1,∴解集为{x|x>0,或x<-1}.
    10.解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.
    [解析] 原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0.
    则方程x2-(a+a2)x+a3=0的两根为x1=a,x2=a2,
    由a2-a=a(a-1)可知,
    (1)当a<0或a>1时,a2>a.
    ∴原不等式的解集为x>a2或x(2)当0∴原不等的解为x>a或x(3)当a=0时,原不等式为x2>0,∴x≠0.
    (4)当a=1时,原不等式为(x-1)2>0,∴x≠1.
    综上可知:
    当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|xa2};
    当0a};
    当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};
    当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}.
    一、选择题
    1.若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是( )
    A.m<-2或m>2 B.-2<m<2
    C.m≠±2 D.1<m<3
    [答案] A
    [解析] ∵f(x)=-x2+mx-1有正值,
    ∴△=m2-4>0,∴m>2或m<-2.
    2.若a<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解是( )
    A.x>5a或x<-a B.x>-a或x<5a
    C.5a<x<-a D.-a<x<5a
    [答案] B
    [解析] 化为:(x+a)(x-5a)>0,相应方程的两根x1=-a,x2=5a
    ∵a<0,∴x1>x2.∴不等式解为x<5a或x>-a.
    3.函数y=eq \f(\r(-x2-3x+4),x)的定义域为( )
    A.[-4,1] B.[-4,0)
    C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1]
    [答案] D
    [解析] 要使函数有意义,则需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-x2-3x+4≥0,x≠0)),解得-4≤x≤1且x≠0,故定义域为[-4,0)∪(0,1].
    4.如果不等式eq \f(2x2+2mx+m,4x2+6x+3)<1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是( )
    A.(1,3) B.(-∞,3)
    C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,+∞)
    [答案] A
    [解析] 由4x2+6x+3=(2x+eq \f(3,2))2+eq \f(3,4)>0对一切x∈R恒成立,
    从而原不等式等价于
    2x2+2mx+m<4x2+6x+3(x∈R)
    ⇔2x2+(6-2m)x+(3-m)>0对一切实数x恒成立
    ⇔Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4(m-1)(m-3)<0,
    解得1二、填空题
    5.已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是__________.
    [答案] 1≤m<19
    [解析] ①当m2+4m-5=0时,m=-5或m=1,
    若m=-5,则函数化为y=24x+3.对任意实数x不可能恒大于0.
    若m=1,则y=3>0恒成立.
    ②当m2+4m-5≠0时,据题意应有,
    eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2+4m-5>0,161-m2-12m2+4m-5<0)) ,
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<-5或m>1,1<m<19)),∴1<m<19.
    综上可知,1≤m<19.
    6.不等式[(a-1)x+1](x-1)<0的解集为{x|x<1或x>2},则a=________.
    [答案] eq \f(1,2)
    [解析] 由题意x=2是方程(a-1)x+1=0的根,
    且a-1<0,∴a=eq \f(1,2).
    三、解答题
    7.解关于x的不等式:eq \f(x2+2x-3,-x2+x+6)<0.
    [解析] 原不等式⇔eq \f(x+3x-1,x+2x-3)>0⇔(x+3)(x+2)(x-1)(x-3)>0.
    令(x+3)(x+2)(x-1)(x-3)=0,则有x1=-3,x2=-2,x3=1,x4=3.
    如图.
    由图可知,原不等式的解集为{x|x<-3或-23}.
    8.当a为何值时,不等式(a2-1)x2+(a-1)x-1<0的解集是R?
    [解析] 由a2-1=0,得a=±1.
    当a=1时,原不等式化为-1<0恒成立,
    ∴当a=1时,满足题意.
    当a=-1时,原不等式化为-2x-1<0,
    ∴x>-eq \f(1,2),∴当a=-1时,不满足题意,故a≠-1.
    当a≠±1时,由题意,得
    eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2-1<0,Δ=a-12+4a2-1<0)),
    解得-eq \f(3,5)综上可知,实数a的取值范围是-eq \f(3,5)

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