试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷2

这是一份试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷2，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．4个
2．﹣8的立方根与4的平方根的和是（ ）
A．0B．0或4C．4D．0或﹣4
3．三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（ ）
A．﹣＞﹣＞﹣2B．﹣＞﹣2＞﹣C．﹣2＞﹣＞﹣D．﹣＜﹣2＜﹣
4．下列关系不正确的是（ ）
A．若a﹣5＞b﹣5，则a＞bB．若x2＞1，则x＞
C．若2a＞﹣2b，则a＞﹣bD．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
5．不等式≥﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝4
8．下列各式中，与a4•a4运算结果相同的是（ ）
A．a2•a8B．（a2）4C．（a4）4D．a8÷a2
9．（﹣2a﹣b）2的计算结果为（ ）
A．﹣4a2﹣b2B．4a2+b2C．4a2+b2﹣4abD．4a2+b2+4ab
10．若a＞0且ax＝2，ay＝3，则ax﹣y的值为（ ）
A．﹣1B．1C．D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）用科学记数法表示﹣0.0000207＝ ．
12．（5分）若＝2x﹣1，则x的取值范围是 ．
13．（5分）已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则（a2+b2）﹣ab＝ ．
14．（5分）如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝ ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣+﹣|﹣2|．
16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
18．（8分）已知：a+b＝3，ab＝2，求（a﹣b）2，a2﹣b2的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）某超市规定：凡一次购买大米180千克以上（含180千克）可以享受折扣价格，否则只能按原价付款．王师傅到该超市买大米，发现自己准备购买的数量只能按原价付款，且需要500元，于是他多买了40千克，就可全部享受折扣价，也只需付款500元．
（1）求王师傅原来准备购买大米的数量x（千克）的范围；
（2）若按原价购买4千克与按折扣价购买5千克大米的付款数相同，那么王师傅原来准备购买多少千克大米？
20．（10分）已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？
（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）阅读下列解题过程：
＝＝＝﹣，
＝＝＝﹣．
请回答下列问题：
观察上面的解答过程，请写出＝ ；
（2）利用上面的解法，请化简：+++…++；
（3）和的值哪个较大，请说明理由．
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷2
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．4个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
【解答】解：在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中，
∵＝4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．
故选：A．
2．﹣8的立方根与4的平方根的和是（ ）
A．0B．0或4C．4D．0或﹣4
【分析】根据立方根的定义求出﹣8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．
【解答】解：∵﹣8的立方根为﹣2，4的平方根为±2，
∴﹣8的立方根与4的平方根的和是0或﹣4．
故选：D．
3．三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（ ）
A．﹣＞﹣＞﹣2B．﹣＞﹣2＞﹣C．﹣2＞﹣＞﹣D．﹣＜﹣2＜﹣
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．
【解答】解：∵﹣2＝﹣，
又∵＜＜
∴﹣2＞﹣＞﹣．
故选：C．
4．下列关系不正确的是（ ）
A．若a﹣5＞b﹣5，则a＞bB．若x2＞1，则x＞
C．若2a＞﹣2b，则a＞﹣bD．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确；
B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；
C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；
D、∵a＞b，∴a+c＞b+c，
∵c＞d，∴c+b＞b+d，
∴a+c＞b+d，正确．
故选：B．
5．不等式≥﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式≥﹣1的解集，再将解集在数轴上表示出来，然后判断哪个答案正确．
【解答】解：不等式≥﹣1的解集为：x≤2．
解集在数轴上表示是：
所以A正确．
故选：A．
6．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可．
【解答】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
7．若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝4
【分析】解出不等式组的解集，然后与x＜0比较，从而得出a的范围．
【解答】解：由（1）得：x＜，
由（2）得：x＜4，
又∵x＜0，
∴＝0，
解得：a＝0．
故选：B．
8．下列各式中，与a4•a4运算结果相同的是（ ）
A．a2•a8B．（a2）4C．（a4）4D．a8÷a2
【分析】利用同底数幂的乘法，积的乘方与同底数幂的除法的性质，求解即可求得答案．
【解答】解：∵a4•a4＝a8，
又∵A、a2•a8＝a10，B、（a2）4＝a8，C、（a4）4＝a16，D、a8÷a2＝a6，
∴与a4•a4运算结果相同的是：（a2）4．
故选：B．
9．（﹣2a﹣b）2的计算结果为（ ）
A．﹣4a2﹣b2B．4a2+b2C．4a2+b2﹣4abD．4a2+b2+4ab
【分析】直接根据完全平方公式展开即可．
【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2．
故选：D．
10．若a＞0且ax＝2，ay＝3，则ax﹣y的值为（ ）
A．﹣1B．1C．D．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可．
【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，
∴ax﹣y＝ax÷ay＝．
故选：C．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）用科学记数法表示﹣0.0000207＝ ﹣2.07×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：﹣0.0000207＝﹣2.07×10﹣5；
故答案为：﹣2.07×10﹣5．
12．（5分）若＝2x﹣1，则x的取值范围是 x≥ ．
【分析】根据题意可以推出，＝|1﹣2x|，由|1﹣2x|＝2x﹣1，可知1﹣2x≤0，故x．
【解答】解：∵＝2x﹣1，
∴|1﹣2x|＝2x﹣1，
∴1﹣2x≤0，
∴x．
故答案为：x．
13．（5分）已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则（a2+b2）﹣ab＝ ﹣或 ．
【分析】由|ab|＝3知ab＝3或ab＝﹣3，再分别代入原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab计算可得．
【解答】解：∵|ab|＝3，
∴ab＝3或ab＝﹣3，
当（a+b）2＝7，ab＝3时，
原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab
＝×（7﹣2×3）﹣3
＝﹣3
＝﹣；
当（a+b）2＝7，ab＝﹣3时，
原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab
＝×[7﹣2×（﹣3）]﹣（﹣3）
＝×13+3
＝；
综上，（a2+b2）﹣ab的值为﹣或，
故答案为：﹣或．
14．（5分）如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝ 78 ．
【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．
【解答】解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥，
解不等式2x﹣b＜0，得：x＜，
∵整数解仅为2，
∴，
解得：3＜a≤6，4＜b≤6，
∵a、b均为整数，
∴当a＝6、b＝6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6＝78，
故答案为：78．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣+﹣|﹣2|．
【分析】先计算算术平方根、立方根和乘方、去绝对值符号，再计算加减可得．
【解答】解：原式＝5+3+﹣（2﹣）
＝5+3+﹣2+
＝6+．
16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．
【分析】分别解出不等式组中不等式的解集，然后在坐标轴上表示它们的公共部分，公共部分就是不等式的解集．
【解答】解：由①得：x≤4，（3分）
由②得：x＞，（6分）
∴不等式的解集为＜x≤4．（8分）
（10分）
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
【分析】先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．
【解答】解：原式＝an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），
＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），
＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，
＝0．
18．（8分）已知：a+b＝3，ab＝2，求（a﹣b）2，a2﹣b2的值．
【分析】（1）根据和的完全平方公式，可得答案；
（2）根据平方差公式可得答案．
【解答】解：（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝（3）2﹣4×2
＝9﹣8
＝1；
（2）∵（a﹣b）2＝1，
∴a﹣b＝±1，
∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝±3．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）某超市规定：凡一次购买大米180千克以上（含180千克）可以享受折扣价格，否则只能按原价付款．王师傅到该超市买大米，发现自己准备购买的数量只能按原价付款，且需要500元，于是他多买了40千克，就可全部享受折扣价，也只需付款500元．
（1）求王师傅原来准备购买大米的数量x（千克）的范围；
（2）若按原价购买4千克与按折扣价购买5千克大米的付款数相同，那么王师傅原来准备购买多少千克大米？
【分析】（1）不够优惠的千克数，所以x＜180，加上40千克后就够优惠的条件，那么可列式x+40≥140，列式求解即可；
（2）关系式为：原单价×4＝折扣单价×5，把相关数值代入即可．
【解答】解：（1）由题意，得x＜180且x+40≥180，
解得：140≤x＜180．（3分）
（写成140＜x＜180，或140＜x≤180扣1分）
（2）设王师傅原来准备买大米x千克，原价为元；折扣价为元．
（未重新设x而沿用（1）的不扣分）
据题意列方程为：，（6分）
解之得：x＝160．
经检验x＝160是方程的解．（7分）
答：王师傅原来准备买160千克大米．（8分）
20．（10分）已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值．
【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后得出方程﹣1+p＝0，求出p即可．
【解答】解：（x2+px+2）（x﹣1）
＝x3﹣x2+px2﹣px+2x﹣2
＝x3+（﹣1+p）x2+（﹣p+2）x﹣2，
∵结果中不含x的二次项，
∴﹣1+p＝0，
解得：p＝1，
∴p2020＝12020＝1．
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？
（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．
【分析】（1）等式右边利用完全平方公式展开，去括号合并得到结果与左边相同，得证；
（2）根据平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题；
（3）根据已知中的等式和a、b、c的值，可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）解：（1）等式右边＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边．
∴等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]成立．
（2）原式＝[（2018﹣2019）2+（2019﹣2020）2+（2020﹣2018）2]＝3；
（3）①，b﹣c＝②，
①+②，得a﹣c＝，
将优美的等式变形得：
ab+bc+ac
＝a2+b2+c2﹣[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]
＝1﹣
＝
＝．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）阅读下列解题过程：
＝＝＝﹣，
＝＝＝﹣．
请回答下列问题：
观察上面的解答过程，请写出＝ ﹣ ；
（2）利用上面的解法，请化简：+++…++；
（3）和的值哪个较大，请说明理由．
【分析】（1）利用分母有理化，分子和分母同乘以分母芙蓉有理化因式，化简即可；
（2）将原式化为﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣，即可求出答案；
（3）将和转化为﹣＝，﹣＝，再比较即可．
【解答】解：（1）＝＝；
故答案为：；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣，
＝﹣1+，
＝9；
（3）由（1）的方法可得，
﹣＝，﹣＝，
∵+＜+，
∴＞，
即，﹣＞﹣．
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
【分析】（1）根据甲、乙、丙三种树价格之间的关系结合甲种树的价格，即可分别求出乙、丙两种树的价格；
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣x﹣2x）棵，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设可以购买丙种树m棵，则可以购买甲、乙两种树（1000﹣m）棵，根据总价＝单价×数量结合购树款不超过（210000+10120）元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）乙种树每棵的价格为200×＝200（元）；
丙种树每棵的价格为200×＝300（元）．
答：乙种树每棵的价格为200元，丙种树每棵的价格为300元．
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣x﹣2x）棵，
依题意，得：200×2x+200x+300（1000﹣x﹣2x）＝210000，
解得：x＝300，
∴2x＝600，1000﹣x﹣2x＝100．
答：甲种树购买了600棵，乙种树购买了300棵，丙种树购买了100棵．
（3）设可以购买丙种树m棵，则可以购买甲、乙两种树（1000﹣m）棵，
依题意，得：200（1000﹣m）+300m≤210000+10120，
解得：m≤201.2，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为201．
答：丙种树最多可以购买201棵．