试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷6

这是一份试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷6，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．图中，∠1和∠2是同位角的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A．x4•x3＝x12B．（x3）4＝x81
C．x4÷x3＝x（x≠0）D．x4+x3＝x7
3．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5 mB．77×10﹣6 mC．77×10﹣5 mD．7.7×10﹣6 m
4．计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A．b2﹣a2B．a2﹣b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab+b2
5．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝125°，则∠3的度数为（ ）
A．120°B．55°C．60°D．125°
6．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
A．B．
C．D．
7．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（ ）
A．10cmB．4cmC．10cm或4cmD．至少4cm
8．已知变量x、y满足下面的关系：则x，y之间用关系式表示为（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝
9．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（ ）
A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣6
10．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（ ）
A．136°B．102°C．122°D．112°
二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有 个．
12．（4分）如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为 ．
13．（4分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是 度．
14．（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为 L．
15．（4分）计算：5÷52×（）﹣2×（﹣5）0＝ ．
16．（4分）（a+b）（a﹣b）（a2+b2）（a4+b4）＝ ．
17．（4分）如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是 ．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）化简：（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2+（3m2n2）÷（mn）2．
19．（6分）如图，已知∠BAC及BA上一点P，求作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AC．（要求：使用尺规正确作图，保留作图痕迹）
20．（6分）家庭电话月租费为20.48元，市内通话费每次0.1元（3min以内为一次，且每次通话时间不超过3min）．
（1）求一个月的话费y（元）与通话次数x的关系式；
（2）某月通话56次，应缴电话费多少元？
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，
例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为 ；
（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．
22．（8分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
23．（8分）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式．
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．
25．（10分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．
2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷6
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．图中，∠1和∠2是同位角的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据同位角的意义进行判断即可．
【解答】解：根据同位角的意义，可知第4个图形中的∠1和∠2是同位角，其余都不是，
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．x4•x3＝x12B．（x3）4＝x81
C．x4÷x3＝x（x≠0）D．x4+x3＝x7
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即可作出判断．
【解答】解：A、x4•x3＝x7，故本选项错误；
B、（x3）4＝x12，故本选项错误；
C、x4÷x3＝x（x≠0），故本选项正确；
D、x4+x3≠x7，故本选项错误；
故选：C．
3．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5 mB．77×10﹣6 mC．77×10﹣5 mD．7.7×10﹣6 m
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 007 7＝7.7×10﹣6，
故选：D．
4．计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A．b2﹣a2B．a2﹣b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab+b2
【分析】原式利用平方差公式化简，即可得到结果．
【解答】解：（a+b）（﹣a+b）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2．
故选：A．
5．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝125°，则∠3的度数为（ ）
A．120°B．55°C．60°D．125°
【分析】根据对顶角相等得到∠5＝∠1＝85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．
【解答】解：如图，∵∠5＝∠2＝60°，
∴∠5+∠1＝60°+120°＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4＝125°，
故选：D．
6．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
A．B．
C．D．
【分析】国旗的高度是徐徐上升的，则上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，据此判断即可．
【解答】解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，
故只有选项A符合题意．
故选：A．
7．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（ ）
A．10cmB．4cmC．10cm或4cmD．至少4cm
【分析】应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度至少为4cm．
【解答】解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，
当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，
故选：D．
8．已知变量x、y满足下面的关系：则x，y之间用关系式表示为（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝
【分析】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．
【解答】解：设此函数的解析式为y＝（k≠0），
把x＝﹣3，y＝1，
代入得k＝﹣3，
故x，y之间用关系式表示为y＝﹣．
故选：C．
9．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（ ）
A．12B．6C．12或﹣12D．6或﹣6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【解答】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，
∴k＝12或﹣12，
故选：C．
10．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（ ）
A．136°B．102°C．122°D．112°
【分析】根据折叠的性质和平角的定义，可以得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF的度数．
【解答】解：由折叠的性质可得，
∠2＝∠3，
∵∠1＝44°，
∴∠2＝∠3＝68°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠3＝180°，
∴∠AEF＝112°，
故选：D．
二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有 4 个．
【分析】根据图形和平行线的性质、垂直的定义，可以得到与∠1互余的角，从而可以解答本题．
【解答】解：∵DF⊥直线c，
∴∠FDE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠5，∠3＝∠4，
又∵∠2＝∠3，
∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，
∴图中与∠1互余的角有4个，
故答案为：4．
12．（4分）如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为 ．
【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可．
【解答】解：∵3n＝5，3b＝10，
∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，
故答案为：．
13．（4分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是 50 度．
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠A＝50°，再利用平行线的性质得出答案．
【解答】解：∵BC⊥AE于点C，∠B＝40°，
∴∠A＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ECD＝50°．
故答案为：50．
14．（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为 3.75 L．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出进水量，然后再根据图象中的数据，即可求得出水量，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），
每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），
故答案为：3.75．
15．（4分）计算：5÷52×（）﹣2×（﹣5）0＝ 5 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝×25×1
＝5．
故答案为：5．
16．（4分）（a+b）（a﹣b）（a2+b2）（a4+b4）＝ a8﹣b8 ．
【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）＝（a4﹣b4）（a4+b4）＝a8﹣b8，
故答案为：a8﹣b8
17．（4分）如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是 5n+2 ．
【分析】由题目得，第1个“山”字中的棋子个数是7；第2个“山”字中的棋子个数是12；第3个“山”字中的棋子个数是17；第4个“山”字中的棋子个数是22；进一步发现规律：第n个“山”字中的棋子个数是5n+2．
【解答】解：依题意得第n个“山”字的棋子个数为5n+2个．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）化简：（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2+（3m2n2）÷（mn）2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝m2n2﹣4﹣（m2n2﹣2mn+1）+3
＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1+3
＝2mn﹣2．
19．（6分）如图，已知∠BAC及BA上一点P，求作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AC．（要求：使用尺规正确作图，保留作图痕迹）
【分析】过点P作PQ⊥AC，再过点P作MN⊥PQ，根据垂直于同一直线的两直线平行，即可得直线MN即为所求．
【解答】解：如图，直线MN即为所求．
20．（6分）家庭电话月租费为20.48元，市内通话费每次0.1元（3min以内为一次，且每次通话时间不超过3min）．
（1）求一个月的话费y（元）与通话次数x的关系式；
（2）某月通话56次，应缴电话费多少元？
【分析】（1）根据题意，可以写出一个月的话费y（元）与通话次数x的关系式；
（2）将x＝56代入（2）中的函数关系式，即可得到应缴电话费．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝0.1x+20.48，
即一个月的话费y（元）与通话次数x的关系式是y＝0.1x+20.48；
（2）当x＝56时，
y＝0.1×56+20.48＝26.08，
即某月通话56次，应缴电话费26.08元．
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，
例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为 ﹣22 ；
（2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．
【分析】（1）利用新定义得到（﹣2，3）⊗（4，5）＝﹣2×5﹣3×4，然后进行有理数的混合运算即可；
（2）利用新定义得到原式＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）（﹣2，3）⊗（4，5）＝﹣2×5﹣3×4＝﹣10﹣12＝﹣22；
故答案为﹣22；
（2）（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）
＝3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）
＝3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4
＝2a2﹣8a+1，
∵a2﹣4a+1＝0，
∴a2＝4a﹣1，
∴（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝﹣1．
22．（8分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2＝∠BCD，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠BCD，进而可得出结论；
（2）根据DG∥BC，∠3＝85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG＝9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．
【解答】解：（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，
∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．
∵∠DCE：∠DCG＝9：10，
∴∠DCE＝95°×＝45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，
∴CD⊥AB．
23．（8分）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t＝5时，Q的值；
（3）贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q＝50时，t的值．
【解答】解：（1）Q＝100﹣6t；
（2）当t＝5时，Q＝100﹣6×5＝70．
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
（3）当Q＝50时，50＝100﹣6t，
6t＝50，
解得：t＝，
100×＝km．
答：该车最多能行驶km．
五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式．
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．
【分析】（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；
（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；
②根据①中的结论代入已知数值即可求解．
【解答】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；
（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，
∴y＝40﹣19（x﹣15）＝﹣19x+325，
②∵排水时间为2分钟，
∴y＝﹣19×（15+2）+325＝2升．
∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．
25．（10分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．
【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；
（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED即可求解．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝80°，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠ADC＝40°；
（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝n°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝n°，
∵EF∥AB，
∴∠BEF＝∠ABE＝n°，
∵EF∥CD，
∴∠FED＝∠EDC＝40°，
∴∠BED＝n°+40°．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
﹣3
﹣1.5
﹣1
…
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
﹣3
﹣1.5
﹣1
…
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…