试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷12

这是一份试卷 2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷12，共23页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列实数：、、π、，其中无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列各式正确的是（ ）
A． =±0.6B．C． =3D． =﹣2
4．下列语句不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短B．互补的两个角之和是180°
C．画两条相交直线D．相等的两个角是对顶角
5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5D．∠2=∠3
6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
7．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）
8．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠EGC是同位角B．∠1与∠FGC是内错角
C．∠2与∠FGC是同旁内角D．∠A与∠FGC是同位角

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．16的算术平方根是______．
10．将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是______．
11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于______°．
12．a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题是______（填写所有真命题的序号）
13．若，则=______．
14．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为______．
15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°），按如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为______．
16．已知方程2xa﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是关于x、y的二元一次方程，则a﹣2b=______．

三、解答题（共5题，共52分）下面各题需要在答题制定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤
17．（1）++
（2）（﹣）+|+|
18．（1）若（x﹣1）2﹣16=0，求x的值；
（2）解方程组：．
19．如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A′（﹣1，4）重合，
（1）画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）写出平移后的三角形A′B′C′三个顶点的坐标A′______，B′______，C′______；
（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标______．
20．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．
21．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷制定位置
22．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（ ）
A．60B．100C．125D．150
23．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）

五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷制定的位置
24．方程组：的解是______．
25．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为______．

六、解答题下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤
26．如图，在三角形ABC中，过点C作CD∥AB，且∠1=70°，点E是AC边上的一点，且∠EFB=130°，∠2=20°．
（1）直线EF与AB有怎样的位置关系，并说明理由．
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．
27．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°
（1）求证：AD∥CE；
（2）如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若2∠B﹣∠F=90°，求∠BAH的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值．

2019-2020人教版数学七年级第二学期期中试卷12
参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中国，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置.
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．

2．下列实数：、、π、，其中无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】无理数．
【分析】先化简个数，再根据无理数的定义即可解答．
【解答】解： =﹣4，，
故无理数是，π，共2个，
故选：B．

3．下列各式正确的是（ ）
A． =±0.6B．C． =3D． =﹣2
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】原式利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．
【解答】解：A、原式=±0.6，正确；
B、原式=3，错误；
C、原式=﹣3，错误；
D、原式=|﹣2|=2，错误，
故选A．

4．下列语句不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短B．互补的两个角之和是180°
C．画两条相交直线D．相等的两个角是对顶角
【考点】命题与定理．
【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题；
B，是，因为可以判定其是真命题；
C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假；
D，是，可以判定其是真命题；
故选C．

5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5D．∠2=∠3
【考点】平行线的判定．
【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．
【解答】解：A、∵∠1=∠3，
∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；
C、∵∠4=∠5，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∠2=∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．
故选：D．

6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD=∠1=40°，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2=90°，通过角的计算即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，
∴∠BCD=∠1=40°．
又∵DB⊥BC，
∴∠BCD+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣40°=50°．
故选C．

7．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）
【考点】点的坐标．
【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．
【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；
∵点P到原点的距离为5，
∴点P的纵坐标为±5，
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．
故选B．

8．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠EGC是同位角B．∠1与∠FGC是内错角
C．∠2与∠FGC是同旁内角D．∠A与∠FGC是同位角
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角概念分清楚截线与被截线逐一判断．
【解答】解：A、∠1与∠EGC无直接联系，此选项错误；
B、∠1与∠FGC是AB、AC被DE所截构成的内错角，此选项正确；
C、∠2与∠FGC是DE、BC被AC所截构成的同旁内角，此选项正确；
D、∠A与∠FGC是AB、DE被AC所截构成的同位角，此选项正确；
故选：A．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．16的算术平方根是 4 ．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42=16，
∴=4．
故答案为：4．

10．将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是 （﹣1，﹣2） ．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标．
【解答】解：点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为1﹣3=﹣2，
所以点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．

11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 50 °．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．

12．a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题是 ①②④ （填写所有真命题的序号）
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的判定定理与性质对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，是真命题；
②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，是真命题；
③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，故原命题是假命题；
④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，是真命题．
故答案为：①②④．

13．若，则= ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；立方根．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，1+5a=0，5﹣b=0，
解得a=﹣，b=5，
∴==﹣1．
故答案为：﹣1．

14．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为 （4，0）或（4，6） ．
【考点】点的坐标．
【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
【解答】解：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB=3，
∴点B的纵坐标为3+3=6或3﹣3=0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．

15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°），按如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为 115° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出∠4的度数，再利用平行线的性质得出∠2的度数．
【解答】解：∵∠1=55°，∠A=60°，
∴∠3=∠4=65°，
∵a∥b，
∴∠4+∠2=180°，
∴∠2=115°．
故答案为：115°．

16．已知方程2xa﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是关于x、y的二元一次方程，则a﹣2b= 8 ．
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a、b的方程，可求得a、b的值，可求得答案．
【解答】解：
∵方程2xa﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是关于x、y的二元一次方程，
∴可得，解得，
∴a﹣2b=4﹣2×（﹣2）=4+4=8，
故答案为：8．

三、解答题（共5题，共52分）下面各题需要在答题制定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤
17．（1）++
（2）（﹣）+|+|
【考点】实数的运算．
【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用二次根式乘法，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=0.2﹣3+2=﹣0.8；
（2）原式=1﹣2+2﹣=1﹣．

18．（1）若（x﹣1）2﹣16=0，求x的值；
（2）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组；解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=16，
开方得：x﹣1=4或x﹣1=﹣4，
解得：x1=5，x2=﹣3；
（2），
①+②得：4x=12，即x=3，
把x=3代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为．

19．如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A′（﹣1，4）重合，
（1）画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）写出平移后的三角形A′B′C′三个顶点的坐标A′ （﹣1，4） ，B′ （﹣4，﹣1） ，C′ （1，1） ；
（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标 （a﹣3，b﹣2） ．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）由点A（2，6）到点A′（﹣1，4），横坐标减3，纵坐标减2，由此得出平移后A′，B′，C′三点坐标，画出△A′B′C′；
（2）根据（1）所画图形，写出A′，B′，C′三点坐标；
（3）根据（1）得到平移规律，即横坐标减3，纵坐标减2，可知由P（a，b）到点P′的坐标．
【解答】解：（1）画图如图所示；
（2）由（1）画图可知，A′（﹣1，4），B′（﹣4，﹣1），C′（1，1）；
（3）根据（1）所得平移规律可知，
点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标为（a﹣3，b﹣2），
故答案为：（a﹣3，b﹣2）．

20．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】（1）利用垂直的定义，∠AOE=90°，即可得出结果；
（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC=60°，有对顶角的定义，得∠BOD=60°，解得∠EOD．
【解答】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=20°，
∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°；
（2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴x+2x=180°，
解得：x=60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=60°，
∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°．

21．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？
【考点】平行线的判定．
【分析】（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；
（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．
（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．
【解答】解：（1）平行；
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．
（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．

四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷制定位置
22．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（ ）
A．60B．100C．125D．150
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形的长和宽即可．
【解答】解：如图：
∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），
∴有，解之的a=25，b=5
∴长方形Ⅱ的面积=b（a﹣b）=5×（25﹣5）=100
故：选B

23．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2015÷3=671…2，
故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点，
即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）．
故选D．

五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷制定的位置
24．方程组：的解是 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①×2+②得：15y=﹣15，即y=﹣1，
把y=﹣1代入①得：x=2，
则方程组的解为．
故答案为：．

25．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为 50° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，再根据三角形的内角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解．
【解答】解：
如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠5===∠ACB+x，
∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
=180°﹣x﹣﹣（∠ACB+x）
=180°﹣x﹣180°+∠ACB+2x﹣∠ACB﹣x
=∠ACB
=×100°
=50°．
故答案为：50°．

六、解答题下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤
26．如图，在三角形ABC中，过点C作CD∥AB，且∠1=70°，点E是AC边上的一点，且∠EFB=130°，∠2=20°．
（1）直线EF与AB有怎样的位置关系，并说明理由．
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，根据∠CBA﹣∠2求出∠ABF度数，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到EF与AB平行；
（2）直接利用平行线的性质得出∠A的度数，即可得出∠ACB的度数．
【解答】解：（1）EF与AB平行，
理由：∵CD∥AB，
∴∠1=∠CBA=70°，
∵∠2=20°，
∴∠ABF=∠CBA﹣∠2=50°，
∵∠EFB=130°，
∴∠EFB+∠ABF=180°，
∴EF∥AB；
（2）∵EF∥AB，∠CEF=70°，
∴∠A=70°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD=110°，
∴∠ACB=40°．

27．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；
（2）先求出S四边形OABC=96，从而得到×OP×8=48，求出OP即可；
（3）根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是96，得到CQ=16，最后求出点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵点A、C在x轴上，OA=16．
∴A（16，0），
∵C在y轴上，OC=8，
∴C（0，8），
∵CB∥OA，CB=8，
∴B（8，8）；
（2）∵CB=8，OC=8，OA=16，
∴S四边形OABC=（OA+BC）×OC=（16+8）×8=96，
∵当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分，
∴S△OPC=OP×OC=×OP×8=S四边形OABC=48，
∴OP=12，
∵动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，
∴P点运动时间为12÷2=6s；
（3）由（2）有OP=12，
∴S△CPQ=CQ×OP=CQ×12=96，
∴CQ=16，
∵C（0，8），
∴Q（0，24）或Q（0，﹣16）．

28．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°
（1）求证：AD∥CE；
（2）如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若2∠B﹣∠F=90°，求∠BAH的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）如图1，过B作BH∥AD，根据平行线的性质得到∠DAB+∠1=180°，由已知条件得到∠+∠BCE=180°，根据平行线的判定得到BH∥CE，由平行公理的推论即可得到结论；
（2）首先设∠BAF=x°，∠BCF=y°，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，根据平行线的性质，可得∠AFC=（x+2y）°，∠ABC=（2x+y）°，又由2∠B﹣∠F=90°，可得方程：90﹣（x+2y）=180﹣2（2x+y），继而求得答案．
（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠MPQ=∠PQR=∠PQG，然后根据∠APQ=∠PAH+∠PQG，列式表示出∠NPM=∠APQ﹣∠PQG=（∠APQ﹣∠PQG）=∠PAH=30°，从而判定②正确．
【解答】（1）证明：如图1，过B作BH∥AD，
∴∠DAB+∠1=180°，
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，
∴∠+∠BCE=180°，
∴BH∥CE，
∴AD∥CE；
（2）解：设∠BAF=x°，∠BCF=y°，
∵∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，
∴∠HAF=∠BAF=x°，∠BCG=∠BCF=y°，∠BAH=2x°，∠GCF=2y°，
如图2，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥FN∥BM∥CE，
∴∠AFN=∠HAF=x°，∠CFN=∠GCF=2y°，∠ABM=∠BAH=2x°，∠CBM=∠GCB=y°，
∴∠AFC=（x+2y）°，∠ABC=（2x+y）°，
∵2∠B﹣∠F=90°，
∴90﹣（x+2y）=180﹣2（2x+y），
解得：x=30，
∴∠BAH=60°．
（3）如图3，
由（1）可知∠APQ=∠PAH+∠PQG，
∴∠PAH=∠APQ﹣∠PQG，
∵QR平分∠PQR，PM∥QR，
∴∠MPQ=∠PQR=∠PQG，
∵PN平分∠APQ，
∴∠NPM=∠APQ﹣∠PQG=（∠APQ﹣∠PQG）=∠PAH，
∵点P是AB上一点，
∴∠PAH=60°，
∴∠NPM=30°；
∴①∠APQ+∠NPM的值随∠DGP的变化而变化；②∠NPM的度数为30°不变．

2016年9月26日