2021年九年级中考数学备考专题训练：《一次函数的综合》（三）

这是一份2021年九年级中考数学备考专题训练：《一次函数的综合》（三），共22页。试卷主要包含了规定，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。
1．如图1，直线y＝分别与y轴、x轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），D为线段AB上一动点，连接CD交y轴于点E．
（1）点B的坐标为 ，不等式≥0的解集为 ；
（2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；
（3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°，当点D运动时，点G在一定线段上运动，求这条定线段所在直线的解析式．
[参考公式：在平面直角坐标系中，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），则P1，P2的中点P的坐标为]．
2．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s（千米）和自行车出发时间t（小时）的关系．根据图象回答：
（1）摩托车每小时行驶 千米，自行车每小时行驶 千米；
（2）自行车出发后 小时，两车相遇；
（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？
3．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）
（1）当t＝1时，如图以下三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中， 是矩形ABCD的关联直线；
（2）已知直线l：y＝x+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；
（3）如果直线m：y＝tx+2（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．
4．八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，请你参与解决以下问题：
（1）如图1，请求出点C的坐标；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，设△ABC的面积为S1，△ADE的面积为S2，请判断S1与S2的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，设直线AC交x轴于M，P（﹣2.5，k）是线段BC上一点，在线段BM是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
5．小明和小强周末从同一地点出发去法泉寺石窟，因小强临时有事，小明乘坐中巴车先出发，小明出发0.2小时后小强开汽车前往．设小明出发的时间为x（h），小明、小强两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图所示的是y1与y2关于x的函数图象．
（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；
（2）当x为多少时，两人相距6km？
6．已知直线l1：y1＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与直线l2：y2＝3x交于点B（1，b）．
（1）求直线l1的解析式，并直接写出不等式y1≥y2的解集；
（2）若O为坐标原点，直线l1与x轴交于点C，在x轴上是否存在一点P，满足S△BCP＝9．若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图1，对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”．
（1）△PAQ是 三角形；
（2）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q．
①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为 ；
②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为 ；
（3）如图2，已知点D的坐标为（3，0），点C在直线y＝2x上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标．
8．某校绿化校园，计划在校园内种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗500棵．A，B两种树苗的相关信息如表：
设购买A种树苗x棵，种植这批树苗的总费用（树苗费用与种树费之和）为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了420棵，则种植这批树苗的总费用需要多少元？
（3）由于学校资金有限，种植树苗的总费用不能超过130000元，则至少要购买相对便宜的A种树苗多少棵？
9．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4）．
（1）点B的坐标为 ；
（2）求直线AC的表达式；
（3）若点C关于x轴的对称点为点E，设过点E的直线y＝kx+b，与四边形ABCO有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．
10．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
参考答案
1．解：（1）令y＝0，则，
解得：x＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣1，0）；
当，即y＞0，
由图象可知：x≥﹣1；
故答案为：（﹣1，0），x≥﹣1；
（2）令x＝0，则，则．
∵S△COE＝S△ADE，
∴S△ABO＝S△BDC，
∴设（﹣1＜m＜0），
则，
即，
解得：．
∴；
（3）如图，分别连接FA，CF，CA，过点D作DH⊥x轴于H，连接DG交CF于P，
∵直线y＝分别与y轴、x轴交于A，B两点，
∴点A（0，），点B（﹣1，0），
又∵点C（1，0），
∴BC＝2，AO＝，BO＝CO＝1，
∴AB＝＝＝2，AC＝＝＝2，
∴AB＝AC＝BC＝2，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
设，
∴DH＝n+，HO＝﹣n，
∴BH＝1+n，
∵∠ABC＝60°，DH⊥BC，
∴∠BDH＝30°，
∴BD＝2BH＝2+2n，
∵四边形CDFG是菱形，
∴CD＝DF，
又∵∠CDF＝60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴CD＝CF，∠DCF＝60°＝∠ACB，
∴∠DCB＝∠FCA，
又∵DC＝CF，BC＝AC，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠DBC＝∠FAC＝60°，AF＝BD＝2+2n，
∴∠FAC＝∠ACB＝60°，
∴AF∥BC，
∴点F（2+2n，），
∵四边形CDFG是菱形，
∴CP＝FP，DP＝PG，
设点G（x，y），
∴，
∴x＝3+n，y＝﹣n，
∴y＝﹣x+3，
∴这条定线段所在直线的解析式为．
2．解：（1）由图象可得，
摩托车每小时行驶80÷（5﹣3）＝40（千米），自行车每小时行驶80÷8＝10（千米），
故答案为：40，10；
（2）设自行车出发后a小时，两车相遇，
10a＝40（a﹣3），
解得，a＝4，
即自行车出发后4小时，两车相遇，
故答案为：4；
（3）设摩托车出发b小时时，两车相距15千米，
10（b+3）﹣40b＝15或40b﹣10（b+3）＝15，
解得，b＝0.5或b＝1.5，
即摩托车出发0.5小时或1.5小时时，两车相距15千米．
3．解：（1）当t＝1时，A（1，0），B（3，0），C（3，3），D（1，3），
则三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中，y2＝﹣x+2，y3＝x+2是矩形ABCD的关联直线；
故答案为：y2＝﹣x+2，y3＝x+2；
（2）由矩形的性质得D（t，3），
当y＝3时，t+2＝3，解得t＝1；
当y＝0时t+2+2＝0，解得t＝﹣4．
故t的取值范围为﹣4≤t≤1；
（3）由矩形的性质得D（t，3），
当y＝3时，t2+2＝3，解得t＝±1（负值舍去）．
故t的取值范围为0＜t≤1．
4．解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣1，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），
过点C作CH⊥x轴于点H，
∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，
∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝2，CH＝OB，
则点C（﹣3，1）；
（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：，
解得，
故直线AC的表达式为：y＝x+2；
∵AD＝AC，AB⊥BC，则BC＝BD，故S△ABC＝S△ABD，
由C、D的坐标，同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣…①，则点E（0，﹣），
直线AD的表达式为：y＝﹣3x+2…②，
联立①②并解得：x＝1，即点D（1，﹣1），
点B、E、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣）、（1，﹣1），
故点E是BD的中点，
∴S2＝S△ABD＝S△ABC＝S1，
故S1＝2S2；
（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣，
将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝，
直线AC的表达式为：y＝x+2，则点M（﹣6，0），
S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，
S△BPN＝S△BCM＝＝NB×k＝NB，
解得：NB＝，则ON＝，
∵BN＜BM，故点N在线段MB上，
故点N（﹣，0）．
5．解：（1）设y1＝kx+b（k≠0），y2＝mx+n（m≠0）．
将点O（0，0）、A（1.2，72）代入y1＝kx+b，
，解得：，
∴线段OA的函数表达式为y1＝60x（0≤x≤1.2）．
将点B（0.2，0）、C（1.1，72）代入y2＝mx+n，
，解得，
∴线段BC的函数表达式为y2＝80x﹣16（0.2≤x≤1.1）．
（2）当0＜x＜0.2时，60x＝6，
解得：x＝0.1；
当x≥0.2时，|60x﹣（80x﹣16）|＝6，
解得：x1＝0.5，x2＝1.1，
∴当x为0.1或0.5或1.1时，两人相距6km．
6．解：（1）把B（1，b）代入y2＝3x得b＝3，则B（1，3）；，
把A（﹣2，6），B（1，3）代入y1＝kx+b得，解得
所以直线y1＝kx+b的解析式为y1＝﹣x+4；
不等式y1≥y2的解集为x≤1；
（2）存在．
当x＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则C（4，0），
设P（t，0），
∵S△BCP＝9．
∴×|t﹣4|×3＝9，解得t＝10或t＝﹣2，
∴P点坐标为（﹣2，0），（10，0）．
7．解：（1）∵将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，
∴∠PAQ＝90°，PA＝QA，
∴△PAQ是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；
（2）A的坐标为（0，0），即点A是原点，
根据旋转的性质得：①∵点P的坐标为（2，0），∴点Q（0，﹣2），
②∵若点Q的坐标为（﹣2，1），∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2），
故答案为：（0，﹣2），（﹣1，﹣2），；
（3）①当点C在第一象限时，
则点C关于点D的“垂链点”在x轴上，点CD⊥x轴，
故点C（3，6）；
②当点C在第三象限时，如下图：
设点C（m，2m），点C′（0，n），
点C的“垂链点”C′在y轴上，
过点C作CH⊥x轴于点H，
∵∠CDH+∠HCD＝90°，∠OC′D+∠CDH＝90°，
∴∠HDC＝∠OC′D，
∵∠DHC＝∠DOC′＝90°，DC＝C′D，
∴△CDH≌△DC′O（AAS），
则CH＝DO，即：﹣2m＝3，解得：m＝﹣，
故点C（﹣，﹣3），
综上，点C坐标（3，6）或（﹣，﹣3）．
8．解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（500﹣x）棵，依题意得：
y＝（200+20）x+（280+20）×（500﹣x）＝﹣80x+150000；
（2）由题意得：80%x+90%（500﹣x）＝420，
解得x＝300，
当x＝300时，y＝﹣80×300+150000＝126000（元）
答：若这批树苗种植后成活了420棵，则绿化村道的总费用需要126000元．
（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（500﹣x）棵时，
总费用y＝﹣80x+150000，由题意得：
﹣80x+150000≤130000
解得x≥250，
∴500﹣x≤250．
故至少要购买相对便宜的A种树苗250棵．
答：若绿化村道的总费用不超过130000元，则至少要购买相对便宜的A种树苗250棵．
9．解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴BC＝OA＝6，6+1＝7，
∴点B的坐标是（7，4），
故答案为：（7，4）；
（2）设直线AC的表达式为：y＝kx+b，
∵点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴，
解得：，
∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+；
（3）∵点C关于x轴的对称点为点E，点C的坐标是（1，4），
∴E（1，﹣4），
把O（0，0）和E（1，﹣4）代入y＝kx+b得y＝﹣4x；
把A（6，0）和E（1，﹣4）代入y＝kx+b得y＝x﹣；
把B（7，4）和E（1，﹣4）代入y＝kx+b得y＝x﹣；
∴k的取值范围为：k≤﹣4或k≥．
10．解：（1）设A市需救灾物资a吨，
a+a+100＝260+240
解得，a＝200，
则a+100＝300，
答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；
（2）由题意可得，
w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，
∵260﹣x≤200且x≤260，
∴60≤x≤260，
即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；
（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变，
∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，
①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，
∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，
∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，
又∵0＜m＜10，
∴0＜m≤8；
②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．
w＝10200＜10320，不合题意舍去；
③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，
∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，
∴（10﹣m）×260+10200≥10320，
解得，m≤，
又∵m＞10，
∴m≤不合题意，舍去．
综上所述，0＜m≤8，
即m的取值范围是0＜m≤8．
单价（元/棵）
成活率
植树费（元/棵）
A
200
80%
20
B
280
90%
20