2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第7讲　一元一次方程

这是一份2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第7讲　一元一次方程，共9页。试卷主要包含了方程的有关概念，等式的性质，一元一次方程，常见的应用题类型及等量关系等内容，欢迎下载使用。
第二单元　方程与不等式第7讲　一元一次方程课标要求(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．(2)经历估计方程解的过程．(3)掌握等式的基本性质．(4)能解一元一次方程.考情分析　　该内容主要是以选择题或解答题的形式来考查，分值为3～11分．主要考查的内容为：列一元一次方程解应用题之行程问题、工程问题、利润问题和分配问题等．这几个知识点近几年出现比较频繁，尤其是行程问题、工程问题和利润问题几乎各地市每年都考，分值为3～8分．预测2021年中考行程问题、工程问题和利润问题依然是热点，建议加强训练与这几个问题有关的题型. 一、方程的有关概念1. 含有________的等式叫做方程．2. 方程的解：使方程等号左右两边________的未知数的值，叫做方程的解(或方程的根)．3. 解方程：求得____________的过程，叫做解方程．二、等式的性质1. 等式的性质1：等式两边同时加(或减)____________，结果仍相等．即，如果a＝b，那么a±c＝________.2. 等式的性质2：等式两边同时乘以________，或同时除以一个______________，结果仍相等．即，如果a＝b，那么ac＝________；如果a＝b且c≠0，那么＝________.注意：等式的性质是方程变形、化简的依据与法则．三、一元一次方程1. 概念：只含有________未知数(元)，且未知数的次数是________，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程．2. 解一元一次方程的步骤：去分母、________、________、______________、______________.3. 列一元一次方程解应用题的步骤(审、设、列、解、答)(1)审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．(2)设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．(3)列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．(4)解方程．(5)检验，看方程的解是否符合题意．(6)写出答案并作答．注意：解应用题的基本书写格式：设→根据题意列方程→解这个方程→答．四、常见的应用题类型及等量关系1. 行程问题(1)相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离．(2)追及问题同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程．同时不同地出发：前者走的路程＋不同出发点距离＝追者所走的距离．(3)顺逆流问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度．2. 劳力调配问题从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语．3. 工程问题(1)工作总量＝工作效率×工作时间．(2)各部分工作量之和＝1.4. 利润率问题(1)商品利润＝商品售价－商品进价．(2)商品利润率＝×100%.(3)售价＝进价×(1＋利润率). 　一元一次方程及其解法 解方程：＋1＝x－.【思路点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．小结解一元一次方程，在去分母时，千万不要漏乘不含分母的项；在去括号、移项及系数化为1时，应注意符号的变化. (2016·贺州，第20小题，6分)解方程：－＝5. ,　　　　　　　　　　　　　　　列一元一次方程解应用题 (2020·百色，第24小题，10分) 某玩具生产厂家，A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现新增25名工人分配到两车间，使得A车间工人总数是B车间工人总数的两倍．(1)请问新分配到A、B车间各多少人？(2)A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人增加生产线后比原来提前几天完成任务？【思路点拨】(1)设新分配到A车间x人，则新分配到B车间(20－x)人，然后根据题目中“A车间工人总数是B车间工人总数的两倍”，即可列出方程；(2)算出新分配前后各用多少天，即可求出．       (2015·百色，第24题，10分)某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．(1)甲队必答题答对答错各多少题？(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．   
1. 把方程3x＋＝3－去分母，正确的是(　　)A．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)B．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)2. (2020·桂林) 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要进行比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是(　　)A.x＝110   B. x＝110C．x＝110   D．x＝1103. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)A．x＋12(x－5)＝48  B．x＋5(x－12)＝48C．x＋5(12－x)＝48  D．5x＋(12－x)＝484. (2019·南充)关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为(　　)A．9  B．8  C．5  D．45. (2019·阜新)某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是(　　)A．160元  B．180元C．200元  D．220元6. (2019·荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(　　)A．盈利  B．亏损C．不盈不亏  D．与售价a有关7. (2020·柳州) 一元一次方程 2x－8＝0的解是________．8. (2019·济南)代数式与代数式3－2x的和为4，则x＝________．9. (2019·南通)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为______________________．10. (2019·毕节)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是________元．11. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后得到的新数比原数大9，则原来的两位数是________．12．(2019·安徽)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？    第7讲　一元一次方程【基础梳理】一、1.未知数　2.相等　3.方程的解二、1.同一个数(或式子)　b±c2．一个数　不为0的数　bc　三、1.一个　1　2.去括号　移项　合并同类项　系数化为1 【重点突破】[例1]解：去分母，得2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)．去括号，得2x＋2＋6＝6x－3x＋3.移项，合并同类项得－x＝－5.系数化为1，得x＝5.[变式1]解：去分母，得2x－3(30－x)＝60.去括号，得2x－90＋3x＝60.移项、合并同类项，得5x＝150.系数化为1，得x＝30.[例2]解：(1)设新分配到A车间x人，则新分配到B车间为(25－x)人，根据题意，得30＋x＝2(20＋25－x)，解得x＝20.∴25－x＝25－20＝5.答：新分配到A车间20人，新分配到B车间5人．(2)∵每条生产线配置5名工人，∴A车间原来可配置30÷5＝6条生产线，新增工人后可配置(30＋20)÷5＝10条生产线，∵A车间用一条生产线单独完成任务要30天，∴A车间原来完成任务用的时间为30÷6＝5(天)，新增工人后完成任务所用时间为30÷10＝3(天)，∴A车间新增工人增加生产线后比原来提前2天完成任务．[变式2]解：(1)设甲队必答题答对x道，则答错或不答(20－x)道．根据题意，得10x－5(20－x)＝170.解得x＝18.∴20－x＝2.答：必答题答对18道，答错0道、1道或2道．(2)当乙队第2个抢答题答错，第3个抢答题由甲队抢到且答对时，甲队的总分是：170＋10＝180(分)，乙队的总分是：19×10－5＋10－20＝175(分)．此时，甲队赢，乙队输．【达标检测】1．B　2.D　3.C　4.C　5.C　6.B　7.x＝4　8.－19．9x－11＝6x＋16　10.2 000　11.4512．解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x－2)米．根据题意，得2x＋(x＋x－2)＝26.解得x＝7.∴x－2＝5.∴＝10(天)答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．