2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第4讲整式

这是一份2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第4讲整式，共11页。试卷主要包含了整式的有关概念，整式的运算等内容，欢迎下载使用。
第4讲　整　式课标要求(1)了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)．(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)．(3)能推导乘法公式：(a＋b)(a－ b)＝a2－b2；(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.考情分析　　该内容主要是以选择题、填空题或解答题的形式来考查，分值为3～9分．主要考查的内容为：整式的有关概念、整式的运算、整式的化简求值等．这三个知识点近几年出现比较频繁，尤其是整式的运算几乎各地市每年都考，分值为3～6分．预测2021年中考以上考点依然是热点，建议加强理解概念，熟练运算法则，灵活运用公式并加以练习巩固. 一、整式的有关概念1. 单项式：由________与________的积组成的代数式叫做单项式．单项式中的________因数叫做这个单项式的系数，所有字母的________叫做这个单项式的次数．特别地，单独一个________或一个________也是单项式．2. 多项式：几个________的和叫做多项式．其中每个________叫做这个多项式的项，多项式中________的项叫做常数项，多项式中次数________的项的次数，叫做这个多项式的次数．3. 整式：________和________统称整式．二、整式的运算1. 同类项(1)同类项：所含________相同，并且相同字母的________也分别相同的项叫做同类项．特别地，几个常数项也是同类项．(2)合并同类项：把多项式中的________合并成一项叫做合并同类项．(3)合并同类项的法则：把同类项的________相加，所得结果作为__________________，字母和字母的指数________．(4)合并同类项的步骤①准确找出同类项；②逆用分配律，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；③写出合并后的结果．2. 去括号法则(1)括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都________．(2)括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要________．3. 整式的加减：整式的加减就是合并________；如果有括号先去括号，再合并同类项．4. 幂的运算性质(m，n都是正整数，且m>n)同底数幂相乘：am·an＝________(a≠0)；同底数幂相除：am÷an＝________(a≠0)；幂的乘方：(am)n＝________(a≠0)；积的乘方：(ab)n＝________；商的乘方：＝________(b≠0)；零指数幂：a0＝________(a≠0)；负整数指数幂：a－n＝________(a≠0)．5. 整式的乘除(1)乘法法则单项式乘以单项式：系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的________不变，作为积的因式．单项式乘以多项式：m(a＋b＋c)＝____________.多项式乘以多项式：(a＋b)(m＋n)＝____________.(2)乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________.完全平方公式：(a±b)2＝____________.(3)整式除法法则单项式除以单项式：系数相除的结果作为商的____；同底数幂相除，作为商的因式；只在被除式中含有的字母，则连同它的____ 仍作商中的因式.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,　　　　　　　　　　　　　　　整式的有关概念 (2018·河池，第3小题，3分)下列单项式中，与3a2b为同类项的是(　　)A．－a2b  B．ab2C．3ab  D．3【思路点拨】解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同． (2017·玉林、崇左，第14小题，3分)若4a2b2n＋1与amb3是同类项，则m＋n＝________．,　　　　　　　　　　　　　　　整式的运算 (2020·贵港，第5小题，3分) 下列运算正确的是(　　)A．2a＋3b＝5ab　　  B．5a2－3a＝2aC. (ab3)2＝a2b6   D．(a＋2)2＝a2＋4【思路点拨】2a与3b不是同类项，不能合并，A错误；5a2与3a不是同类项，不能合并，B错误；(ab3)2＝a2b6，C正确；(a＋2)2 ＝a2＋4a＋4 ，D错误 . (2020·桂林，第7小题，3分) 下列计算正确的是(　　)A．x·x＝2x　　  B．x＋x＝2xC. (x3)3 ＝x6   D. (2x)2＝2x2,　　　　　　　　　　　　　　　整式的化简求值 (2015·河池，第20小题，6分)先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(1＋x)2，其中x＝2.【思路点拨】用平方差公式和完全平方公式对多项式(3－x)(3＋x)＋(1＋x)2进行化简，再把x代入化简结果求值． [2015·来宾，第19小题(2)，6分]先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x＋3)，其中x＝－3.     ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　幂的运算性质 (2020·北部湾经济区，第4小题，3分) 下列运算正确的是(　　)A. 2x2＋x2＝2x4   B. x3·x3＝2x3C．(x5)2 ＝x7   D. 2x7÷x5＝2x2【思路点拨】解：A.2x2＋x2＝3x2，故此选项错误；B.x3·x3＝x6，故此选项错误；C.(x5)2＝x10，故此选项错误；D.2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D. (2018·玉林，第4小题，3分)下列计算结果为a6的是(　　)A．a7－a  B．a2·a3C．a8÷a2  D．(a4)2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　法则、公式理解记忆不清 (2020·河池，第4小题，3分) 下列运算，正确的是(　　)A．a(－a)＝－a2    B．(a2)3＝a5C. 2a－a＝1   D．a2＋a＝3a【思路点拨】本题主要考查对法则的理解和公式的记忆．部分同学因对合并同类项法则记忆不清，导致计算错误，建议加强对法则的理解和公式的记忆．a(－a)＝－a2  ，A正确； (a2)3＝a6 ，B错误；2a－a＝a，C错误 ；a2与a不是同类项，不能合并 ，D错误 . (2015·贺州，第6小题，3分)下列运算正确的是(　　)A．(x2)3＋(x3)2＝2x6B．(x2)3·(x3)2＝2x12C. x4·(2x)2＝2x6D．(2x)3·(－x)2＝－8x5 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1. 下列计算正确的是(　　)A．a3÷a3＝a  B．(x2)3＝x5C．m2·m4＝m6  D．2a＋4a＝8a2. 在下列代数式中，次数为3的单项式是(　　)A．xy2  B．x3＋y3C．x3y  D．3xy3. 如果2x2y3与x2yn＋1是同类项，那么n的值是(　　)A．1  B．2  C．3  D．44. 多项式1＋xy－xy2的次数及最高次项的系数分别是(　　)A．2，1  B．2，－1C．3，－1  D．5，－15. (2020·玉林) 下列计算正确的是(　　)A．8a－a＝7   B．a2＋a2＝2a4C．2a·3a＝6a2   D. a6÷a2＝a36. 下列运算正确的是(　　)A．5ab－3a＝2bB．－2b(4a－b2)＝－8ab－2b3C．－a2＋2a2＝a2D．a(a2－1)＝a3－17. 下列计算正确的是(　　)A．2xy＋3yx＝5xy  B．xy4÷(－xy)＝y3C．4x3＋3x3＝7x4  D．3x÷2x＝8. (2019·宜昌)化简(x－3)2－x(x－6)的结果为(　　)A．6x－9  B．－12x＋9C．9  D．3x＋99. 由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，即(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3……①.我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是(　　)A．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3C．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1D．x3＋27＝(x＋3)(x2－3x＋9)10. 如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为 cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(　　)A．(2a2＋5a) cm2  B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2  D．(6a＋15) cm211. 若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为(　　)A．－  B.C．1  D．212．(2019·绥化)计算：(－m3)2÷m4＝________．13．(2019·潍坊)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________．14．(2018·安顺)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________．15. 3×9m×27m＝321，则m的值是________．16．(2019·宁波)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.   17. 嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？  第4讲　整　式【基础梳理】一、1.数　字母　数字　指数的和　数　字母　2.单项式　单项式　不含字母　最高　3.单项式　多项式二、1.(1)字母　指数　(2)同类项　(3)系数　合并结果的系数　不变　2.(1)不变　(2)改变　3.同类项4．am＋n　am－n　amn　anbn　　1　5．(1)指数　ma＋mb＋mc　am＋an＋bm＋bn(2)a2－b2　a2±2ab＋b2　(3)系数　指数【重点突破】[例1]A　[变式1]3　[例2]C　[变式2]B[例3]解：原式＝9－x2＋1＋2x＋x2＝2x＋10.当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.[变式3]解：原式＝x2－4－x2－3x＝－3x－4.当x＝－3时，原式＝－3x－4＝－3×(－3)－4＝5.[例4]D　[变式4]C　[例5]A　[变式5]A【达标检测】1．C　2.A　3.B　4.C　5.C　6.C　7. A　8.C　9.C　10．D　11.B　12.m2　13.15　14.－1或7　15. 416．解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝3时，原式＝3－4＝－1.17．解：(1)原式＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“”为a，则原式＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.∵结果为常数，∴a＝5.