2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第2讲实数

这是一份2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第2讲实数，共9页。试卷主要包含了实数的分类，数的开方，二次根式等内容，欢迎下载使用。
第2讲　实　数课标要求(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.考情分析　　该内容主要是以选择题、填空题、计算题的形式来考查，分值为3～12分．主要考点为二次根式的化简和有意义的条件、无理数的定义、实数的混合运算等，尤其是实数的混合运算几乎各地市每年都考，分值为5～6分．预测2021年中考以上考点依然是热点，建议加强理解概念，熟练运算法则，并加以练习巩固. 一、实数的分类1. 无理数：__________________小数叫做无理数．(如：0.125 678 234 671…，π，等)2. 实数：________和________统称为实数．一个实数用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的一个点表示一个实数，这就是说实数和数轴上的点成________关系．有理数中关于相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于________．有理数的运算法则、运算顺序、运算律同样适用于________范围．二、数的开方1. 平方根：如果一个数的________等于a，那么这个数就叫做a的________(或二次方根)．非负数a的平方根记作________，其中a叫做________．一个正数有两个平方根，它们互为________；零的平方根是________；________没有平方根．求非负数a的________的运算，叫做开平方．2. 算术平方根：正数a的________平方根叫做a的算术平方根．正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是________．3. 立方根：如果一个数的________等于a，那么这个数就叫做a的________(或a的三次方根)．数a的立方根记作________，其中a叫做________，3叫做________．一个正数有一个________的立方根；一个负数有一个________的立方根；零的立方根是________．开方与乘方互为逆运算．三、二次根式1. 定义：形如的式子叫做二次根式，其中a必须满足________．2. 基本性质(1)≥0(a≥0)．(2)()2＝a(a≥0)．(3)＝＝注意：几种非负数形式：a2≥0，≥0，≥0(a≥0)，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.3. 最简二次根式：被开方数不含______，这样的二次根式叫做最简二次根式．4. 同类二次根式：化简后的几个最简二次根式，如果_______相同，就叫做同类二次根式．5. 二次根式的运算(1)加减法法则：先化简，再________同类二次根式．(2)乘法法则：×＝(a≥0，b≥0)．(3)除法法则：＝(a≥0，b>0)．
,　　　　　　　　　　　　　　　实数的运算 (2020·桂林，第19小题，6分) 计算：(π＋)0 ＋(－2)2＋－sin 30°. 小结此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. (2020·玉林，第19小题，6分) 计算：·(π－3.14)0－＋()2 . ,　　　二次根式有意义的条件 (2020·贵港，第2小题，3分) 若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(　　)A．x＜－1   B. x≥－1C．x≥0　　　  D. x≥1【思路点拨】由x＋1≥0，解得x≥－1.∴x的取值范围是x≥－1.小结二次根式的被开方数必须是非负数.  (2016·梧州，第3小题，3分) 若式子－3有意义，则m的取值范围是(　　)A．m≥3　　  B. m≤3C．m≥0　　　  D. m≤0　　　　　　　　　　　二次根式的化简 (2018·河池，第13小题，3分)计算：×＝________.【思路点拨】运用二次根式的运算法则计算． (2020·北部湾经济区，第14小题，3分) 计算：－等于________．　　　　　　　　　　　　　估算无理数的大小 估计＋1的值在(　　)A．3到4之间  B．4到5之间C．5到6之间  D．6到7之间【思路点拨】利用相邻两个平方数得出的范围，继而也可得出＋1的范围．∵4＜7＜9，∴＜＜.∴2＜＜3.∴3＜＋1＜4.小结此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是运用“两边夹”的方法. 设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(　　)A．1和2  B．2和3C．3和4  D．4和5  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1. 下列各数：，sin 30°，－，，其中无理数的个数是(　　)A．1个  B．2个C．3个  D．4个2. 9的平方根的是(　　)A．3  B．－3C．±3  D．63. (2019·河池)下列式子中，为最简二次根式是(　　)A.  B.C.  D.4. (2020·桂林) 有理数2，1，－1，0 中，最小的数是(　　) A．2   B. 1  C. － 1   D. 05. (2020·铜仁)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( D )A．a＞b  B．－a＜b  C．a＞－b  D．－a＞b6. (2019·济宁)下列计算正确的是(　　)A.＝－3  B.＝C.＝±6  D．－＝－0.67. 使式子＋有意义的x的取值范围是(　　)A．x≥－1  B．－1≤x≤2C．x≤2  D．－1＜x＜28. (2020·天津)估计的值在( B )A．3和4之间  B．4和5之间C．5和6之间  D．6和7之间9. (2020·广东)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)A．x≠2  B．x≥2C．x≤2  D．x≠－210. 在数轴上表示－2的点到原点的距离为________．11. 写一个比2大的整数是________．12. 化简：＝________.13. x，y为实数，且＋＝0，则x＋y＝________.14. (2019·辽阳)6－的整数部分是________．15. (2020·河池) 计算：(－3)0＋＋(－3)2－4× .  (2020·百色)计算：－4 cos45°－()－1 ＋ .   (2020·贺州) 计算：()2 ＋(4－π)0－＋ cos45° .    第2讲　实　数【基础梳理】一、1.无限不循环　2.有理数　无理数　一一对应　无理数　无理数二、1.平方　平方根　±　被开方数　相反数　0　负数　平方根　2.正　0　3.立方　立方根　　被开方数　根指数　正　负　0三、1.a≥0　3.分母且不含能开得尽方的因数或因式　4．被开方数　5.(1)合并【重点突破】[例1]解：原式＝1＋4＋－＝5.[变式1]解：原式＝×1－(－1)＋9＝－＋1＋9＝10.[例2]B　[变式2]C　[例3]3　[变式3]　[例4]A　[变式4]C　【达标检测】1．B　2.C　3.B　4.C　5.D　6.D　7.B　8.B　9.B10．2　11.答案不唯一，如4　12.4　13.－1　14.415．解：原式＝1＋2＋9－2＝10.16．解：原式＝2－4×－2＋－1＝－3.17．原式＝3＋1－3＋×＝3＋1－3＋1＝2.