2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第5讲因式分解

这是一份2020--2021年中考数学一轮突破 基础过关 第5讲因式分解，共6页。试卷主要包含了定义，分解因式的方法，注意等内容，欢迎下载使用。
第5讲　因式分解课标要求　　能用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).考情分析　　该内容主要是以选择题、填空题、分式的化简题的形式来考查，特别是填空题居多，分值为3～6分．主要考点为理解因式分解的定义，利用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)对多项式进行因式分解．预测2021年中考以上考点依然会出现，建议加强理解定义，熟练方法，并加以练习巩固.一、定义1. 因式分解：把一个多项式化为几个________的________的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2. 公因式：一个多项式每一项都含有的________的因式叫做这个多项式的公因式．确定公因式的方法：公因式的系数应取各项系数的________公因数；字母取各项的________字母，而且各字母的指数取次数最________的．二、分解因式的方法1. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有________，可以把这个________提到括号外面，将多项式写成因式______________________的形式，这种分解因式的方法叫________法，即ma＋mb＋mc＝____________.2. 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用它来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做________法．(1)运用平方差公式：a2－b2＝____________.两项式能用平方差公式分解因式具备的特征：①系数能平方；(系数是完全平方数)②字母指数要成双；(指数是偶数)③两项符号相反．(两项一正一负)(2)运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝________.多项式能用完全平方公式分解因式具备的特征：①它是一个三项式；②其中有两项是某两数的平方和；③第三项是这两数积的二倍．三、注意1. 因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式．2. 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式．3. 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．4. 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么．5. 因式分解要进行到每个多项式因式都不能再分解为止．结果中若有相同的因式，应写成幂的形式.　　　　　　　　　　　　　　　因式分解1．直接提取公因式 (2020·贺州，第7小题，3分) 多项式2a2b3＋8a4b2因式分解为(　　)A．a2b2(2b＋8a2)  B．2ab2(ab＋4a3)C．2a2b2(b＋4a2)  D．2a2b(b2＋4a2b)【思路点拨】用提公因式法分解因式.小结此题考查了提公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式. (2017·桂林，第13小题，3分)分解因式：x2－x＝________．2．利用公式分解因式 (2019·贺州，第8小题，3分)把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是(　　)A．(4a＋1)(4a－1)  B．(2a＋1)(2a－1)C．(2a－1)2  D．(2a＋1)2【思路点拨】用平方差公式分解因式.小结如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：多项式为两项时，考虑平方差公式；多项式为三项时，考虑完全平方公式. (2020·柳州，第11小题，3分) 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是(　　)A．a2－b2　　　　  B．－a2－b2C．a2＋b2   D. a2＋2ab＋b2 3．提取公因式后利用公式分解因式 (2020·贵港，第14小题，3分) 因式分解：ax2－2ax＋a＝________.【思路点拨】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解． (2020·梧州，第14小题，3分) 分解因式：2a2－8＝________. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1. 下列式子变形是因式分解的是(　　)A．x2＋5x＋6＝x＋6B．x2＋5x＋6＝C.＝x2＋5x＋6D．x2＋5x＋6＝2. (2020·桂林) 因式分解a2－4的结果是(　　)A．(a＋2)(a－2)  B．(a－2)2C．(a＋2)2   D. a(a－2) 3. (2019·潍坊)下列因式分解正确的是(　　)A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax)B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)24. 若a4－b4＝，a2＋b2＝，a－b＝，则a＋b的值为(　　)A．－  B.  C．1  D．25. (2020·百色) 因式分解：2ab－a＝________ .6. 分解因式：x2－4＝____________.7. 因式分解：a2＋2a＋1＝____________.8. 分解因式：x3－x＝____________.9. (2019·东营)因式分解：x(x－3)－x＋3＝________．10. 分解因式：mn2＋6mn＋9m＝____________.11．(2019·威海)分解因式：2x2－2x＋＝________．12．(2020·雅安)若(x2＋y2)2－5(x2＋y2)－6＝0，则x2＋y2＝________．13. (2019·河池)分解因式：(x－1)2＋2(x－5)． 14. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．(1)二次项系数2＝1×2；(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；　1×3＋2×(－1)＝1　 1×(－1)＋2×3＝51×(－3)＋2×1＝－1 　1×1＋2×(－3)＝－5(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1.即(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝____________．  第5讲　因式分解【基础梳理】一、1.整式　积　2.公共　最大　相同　小二、1.公因式　公因式　与另一个因式的乘积　提公因式m(a＋b＋c)　2.公式　(1)(a＋b)(a－b)　(2)(a±b)2【重点突破】[例1]C　[变式1]x(x－1)[例2]B　[变式2]A[例3]a(x－1)2　[变式3]2(a＋2)(a－2)【达标检测】1．D　2.A　3.D　4.B　5.a(2b－1)　6.(x＋2)(x－2)　7．(a＋1)2　8.x(x＋1)(x－1)　9.(x－1)(x－3)　10．m(n＋3)2　11.2　12.613．(x－1)2＋2(x－5)＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3)(x－3)14．(x＋3)(3x－4)