人教版七年级下册9.2 一元一次不等式优质课教案设计

第九章 不等式与不等式组

9.2一元一次不等式

第2课时 一元一次不等式的应用

【知识与技能】

列一元一次不等式解决具有不等式关系的实际问题.

【过程与方法】

先分析题中的不等式关系，再设出未知数，列出一元一次不等式，解一元一次不等式，然后检验题意，最后作答.

【情感态度】

通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步深化数学意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题.能够在数学活动中发挥积极作用，有效地树立学好数学、用好数学的信心.

【教学重点】

列一元一次不等式解决实际问题.

【教学难点】

探求题目中蕴含的不等关系，设出恰当的未知数，列一元一次不等式.还有一个难点是结合不等式的解集和题意，得出符合题意的解.

一、情境导入，初步认识

问题1  2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年的天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天.

不等式关系是：_____70%.

列出不等式：__________________________.

去分母得：__________________________.

移项、合并同类项，得. _____________

∵x为正整数，∴x_________.

答：__________________________.

注意：1.2008年是闰年，全年有366天.

2.不等式的应用题与方程应用题的设法完全一致，设未知数时千万不要用至少、至多的字眼.

3.用不等式解应用题时，要注意未知数的限制条件，否则很难得到符合题意的解.

问题2  某供电公司为了鼓励市民用电，制定了如下标准，收取电费：若每户每月用电不超过100kW·h，则每kW·h电收费0.5元；若每户每月用电超过100kW·h，则超出部分每kW·h收费0.4元.小颖家某月的电费不超过80元，那么她家这个月的用电量最多是多少？

解：不等关系是：这个月电费≤80.设小颖家这个月用电量是x kW·h.

若x＝100，则应交电费0.5×100＝_______（元）＜80（元）.

∴x＞100.

依题意得不等式：_________.

解这个不等式，得：__________________.

答：___________________________.

【教学说明】

全班同学可独立作业，也可合作交流，10分钟后交流成果，得出正确结论.

二、思考探究，获取新知

思考不等式与最小值、最大值的关系是怎样的？

【归纳结论】

不等式与最小值、最大值的关系是：对于x≥a，x无最大值，但有最小值a，对于x≤b，x无最小值，但有最大值b；对于x＞a和x＜b，虽然标注了数的范围，但x既无最小值，又无最大值.

三、运用新知，深化理解

1.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？

2.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

3.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

【教学说明】

题1可以让学生自主交流，讨论解答；题2~3是中考的常考题型，有一定的综合性，教师要帮学生理清楚题意、思路.弄懂弄通，而且多加强此类题型的练习.

【答案】1.解：设安排x人种甲种蔬菜，则（10-x）人种乙种蔬菜，根据题意，得

3x×0.5+2×(10-x)×0.8≥15.6,解得x≤4.

所以若要总收入不低于15.6万元，最多只能安排4人种甲种蔬菜.

2.解：设购买x台电脑时，甲商场收费y1元，乙商场收费y2元，

（1）y1＝6000+（1-25%）×6000（x-1），

即y1=4500x+1500；

y2=6000（1-20%）x，即y2=4800x.

（2）根据题意，得y1＜y2.即4500x+1500＜4800x，解得x＞5.

因此，购买5台以上时，甲商场更优惠.

（3）根据题意，得y1＞y2.

即4500x+1500＞4800x，解得x＜5.

因此，购买5台以下时，乙商场更优惠.

（4）根据题意，得y1=y2，即4500x+1500＝4800x，解得：x＝5.因此，购买5台时，甲、乙两商场收费相同.

3.解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台.

由题意，得7x+5(6-x)≤34.

解这个不等式，得x≤2.

所以x可以取0，1，2三个值.

所以，按该公司要求可以有以下三种购买方案：

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；

方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.

（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为6×60=360（个）.

按方案二购买机器，所耗资金为1×7+5×5=32（万元），

新购买机器日生产量为1×100+5×60=400（个）.

按方案三购买机器，所耗资金为2×7+4×5=34（万元），

新购买机器日生产量为2×100+4×60=440（个）.

因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二.

四、师生互动，课堂小结

解一元一次不等式应用题的一般方法是：由实际问题中的不等式关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案.

1.布置作业：从教材“习题9.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.