初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教案

《一元一次不等式的应用》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.

(二)过程与方法：培养将实际问题向数学模型转化的能力.

(三)情感态度与价值观：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.

二、教学重点、难点

重点：会用列一元一次不等式解决实际问题

难点：会找出简单的实际问题中的不等量关系.

三、教学过程

复习巩固

当x取何值时，代数式不小于，并求出符合条件的正整数解.

解：≥

去分母，得 3(x+1)≥2(3x-1)-6

去括号，得 3x+3≥6x-2-6

移项，得 3x-6x≥-8-3

合并同类项，得 -3x≥-11

系数化为1，得 x≤

因此，所有符合条件的正整数解有：x=1，2，3.

试一试

    学校准备用2000元购买名著和辞典，其中每套名著65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能购买辞典多少本？

    解：设还能购买辞典x本，依题意得

        65×20+40x≤2000

               40x≤2000-1300

                 x≤17.5

    ∵ x只能取整数，∴ x≤17

    答：最多还能购买17本辞典.

例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365)天这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？

    分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即 

    解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.依题意得

    去分母，得 x+219＞255.5
    移项，合并同类项，得 x＞36.5
    由x应为正整数，得 x≥37

    答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.

例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？

    分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
    (1)累计购物不超过50元；
    (2)累计购物超过50元而不超过100元；
    (3)累计购物超过100元.

    解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
    (2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场优惠，不享受甲商场优惠，因此到乙商场购物花费少.

    (3)当累计购物超过100元时，设累计购物x元.(x＞100)依题意，得
    ①若到甲商场购物花费少，则
       50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)
             解得  x＞150
    这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.

    ②若到乙商场购物花费少，则
       50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)
              解得 x＜150
    这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.

    ③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)

                解得 x=150

    这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙商场购物花费一样.

应用一元一次不等式解实际问题的步骤：

练习

1.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？

解：设以后几天内平均每天修路xkm.依题意得

    (10-2-2)x+1.2≥6

          解得  x≥0.8

答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.

2.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少答对了多少道题？

解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(20-x)道题.依题意得
            10x-5(20-x)＞90
                解得：x＞12
由x应为正整数，得 x≥13
答：小明至少答对了13道题.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式. 在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.