数学6.4 平面向量的应用优秀一课一练

第六章平面向量及其应用-6.4平面向量的应用

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向量的有(   )

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

2.如图,测量员在水平线上点B处测得一塔的塔顶仰角为,当他前进到达点C处时,测得塔顶仰角为,则塔高为(   )

A. B. C. D.

3.已知的内角的对边分别为,若的面积为,,则(   )

A. B. C. D.

4.在中,内角满足,则的形状为(   )

A.直角三角形  B.等腰三角形

C.等腰直角三角形  D.正三角形

5.在中,如果,那么A等于(   )

A. B. C. D.

6.在某次户外活动中,同学们在湖边上看见了一座塔,为了估算塔高,某同学在塔的正东方向选择某点A处观察塔顶,其仰角约为,然后沿南偏西方向走了大约到达B处,在B处观察塔顶其仰角约为,由此可以估算出塔的高度为(   )

A. B. C. D.

7.如图,在限速为的公路旁有一测速站P,已知点P距测速区起点A的距离为,距测速区终点B的距离为,且,现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为,则此车的速度介于(   )

A.60至70  B.70至80

C.80至90  D.90至100

8.在高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为,则塔高为(   )

A. B. C. D.

9.如图所示,隔河可以看到对岸两目标,但不能到达,现在岸边取相距的两点,测得(在同一平面内),则两目标间的距离为(   )

A. B. C. D.

10.从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则的关系为(   )

A.  B.
C.  D.

二、填空题

11.已知的内角对的边分别为,则的最小值等于___________.

12.如图所示为一角槽,已知,并测量得,则____________.

13.在中,角所对的边分别为.若,则_________,__________.

14.的内角的对边分别为.已知,则__________.

15.在中,,则的面积为_________.

三、解答题

16.如图,在中,,点D在边上,.

(1)求的长度及的值;

(2)求的长度及的面积.

参考答案

1.答案：D

解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的,所以是向量.而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向,所以不是向量.故选D.

2.答案：C

解析：设塔高为,则,.

因为,所以,所以.

故选C.

3.答案：D

解析：∵的内角的对边分别为,的面积为,

∴,

∴.

∵,∴.

∵为锐角,可得,

∴.

故选D.

4.答案：B

解析：∵,

∴,

∴,

∴,∴,

∴的形状是等腰三角形.故选B.

5.答案：B

解析：由得,即,整理得,根据余弦定理得.因为,所以.故选B.

6.答案：C

解析：根据题意,建立数学模型,如图所示,

其中,.

设塔的高度为,

则,,

在中,由余弦定理

,

得,

化简得,

即,

解得,

即塔的高度为.故选C.

7.答案：B

解析：根据题意可知,

则,

而,

.

8.答案：A

解析：如图,易知,

,

在中,,

在中,,

∴.

由正弦定理,得,

解得.

9.答案：B

解析：由已知,在中,,

由正弦定理,,

所以.

在中,,

由正弦定理,,

所以.

在中,由余弦定理,

,

解得.

则两目标间的距离为.

故选B.

10.答案：B

解析：根据题意及仰角、俯角的概念画出示意图,如图,知,故选B.

11.答案：

解析：已知等式利用正弦定理化简得,

两边平方得,

即,

∴,

即,

∴

.

当且仅当,即时取等号,

则的最小值为.

故答案为.

12.答案：

解析：在中,由余弦定理得.因为,所以.

13.答案：

解析：(1)如图,由正弦定理,

得.

(2)由余弦定理,

得,

即,

解得或(舍去).

14.答案：

解析：∵,∴.

由正弦定理,得,∴.

又,∴.

15.答案：

解析：∵,

∴由正弦定理可得,解得.

∵,∴B为锐角,∴,可得,

∴.

16.答案：(1)

(2)

解析：(1)如图,由余弦定理得,∴.

由正弦定理可得,

∴.

(2)由(1)知,

∴.

在中,由余弦定理得,

∴,

解得,

∴

.