初中数学人教版七年级下册6.1 平方根第三课时教案

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根第三课时教案，共3页。教案主要包含了教学内容分析，教学目标，学习者特征分析，教学过程，教学评价设计，教学课件等内容，欢迎下载使用。
课题名称：6.1平方根（第三课时）学科年级：七年级教材版本：新人教版一、教学内容分析本节课是义务教育课程标准新人教版教科书七年级年级（下）第六章第一节《平方根》的第三课时．本节在了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根的基础上．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．二、教学目标1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)三、学习者特征分析1、学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0． 在学习了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根的基础上．进一步学习平方根，本节也为后面学习 “立方根”做基础．2、在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．四、教学过程一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)的平方等于，那么的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根1求下列各数的平方根：(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根为±，即±＝±；(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝，∴的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】 利用平方根的性质求值2一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算3求下列各式中x的值：(1)x2＝361;  (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;  (4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－.综上所述，x＝2或－.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．课堂小结：1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图还有平方等于9，，49的其他数吗？  由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 求下列各数的平方根：(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5). 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言． 六、教学评价设计要针对不同情况对学生进行启发诱导。启发诱导的方法固然很多，但其中最重要的一条就是必须注意与学生进行情感上的交流与沟通。如我们提出一个问题后，可讲一些激励性的话：“这个问题比上个问题更有难度，哪个勇敢的人敢于挑战？”这样就可以利用学生的争强好胜的心理，调动他们的积极性和主动性。当学生回答结束时，要尽量结合学生的回答给予客观的、中肯的评价。比如“你的想法很新颖”、“你的表达很清晰”、“你的见解与众不同”等等，这些激励性的语言，能使学生感到自我价值得到肯定，进而形成一种发自内心的精神力量，促使其积极上进。七、教学课件Ppt课件（另附）