初中数学人教版七年级下册6.1 平方根第三课时教案

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根第三课时教案，共4页。
6.1  平方根(第三课时)教学目标1.掌握平方根的概念和性质，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.3.培养学生的探究能力和归纳能力.教学重难点重点：平方根的概念，会求一个非负数的平方根.难点：平方根和算术平方根的联系与区别.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师：前面我们已经学习了算术平方根，大家掌握的怎么样？请完成下面的习题：1.填空：(1)的算术平方根是        .(2)＝        .(3)＝        .2.王东同学说：“如果一个数的平方等于9，那么这个数一定是3.”你认为他的说法对吗？学生：独立思考，回答问题.教师：平方等于9的数有两个，它们分别是3和-3.通过前面的学习，我们知道3是9的算术平方根，那么-3又该如何称呼呢？这一节，我们一起学习“平方根”.设计意图通过问题引入新课，让学生在思考中从已有知识过渡到新知识，从而达到“温故知新”的效果.探究新知探究点一：平方根的概念及性质1.你能快速地完成下面表格吗？1163649x      学生完成并展示.教师：不难看出，互为相反数的两个数的平方相同.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果＝a，那么x为a的平方根，记为x＝±.例如：3和-3是9的平方根，记为±3是9的平方根，表示为±3＝±.2.快速指出下列各数的平方根，从中你能发现什么？0；1；4；16；25；-36.学生展示，教师补充3.根据上面习题，回答下列问题：(1)正数的平方根有几个？它们是什么关系？(2)0的平方根是多少？(3)负数有没有平方根？为什么？师生活动学生独立思考，小组讨论，教师订正.通过习题，学生不难看出：1.正数有两个平方根，它们互为相反数，例如100的平方根是±10.2.0的平方根是0.3.负数没有平方根，即当a＜0时，无意义.学生可借助平方运算理解，因为任何一个数的平方都不会是负数.我们知道，正数a的算术平方根可以用符号“”表示，正数a的负的平方根可以用符号“-”表示，故正数a的平方根可以用符号“±”表示，读作“正、负根号a”.设计意图在学生掌握平方根的特点后，适时总结算术平方根、负的平方根以及平方根的不同表示方法，可以互相对比增强记忆，防止混淆，并让学生体会分类思想.探究点二：平方运算与开平方运算之间的关系.观察，填表(1)、表(2).                       表(1)                       表(2)(1)学生完成上表.(2)教师总结：求＝(    )的这种运算叫平方，那么求(   ＝1的这种运算就叫开平方，即求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.(3)思考：结合上面两个表格，思考平方运算和开平方运算有什么关系？(4)学生展示，教师总结：像加法与减法、乘法和除法一样，平方运算和开平方运算互为逆运算.设计意图借助两个图表描述“平方”与“开平方”的运算过程，突出了两种运算的互逆过程，揭示开平方运算的本质.联系学过的加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，理解平方与开平方互为逆运算，让学生在六种运算的整体中认识开平方运算，这样既复习了旧知，又学习了新知，使学生的学习形成了知识的迁移.  新知应用例1  求下列各数的平方根.(1)100；(2)；(3)0.25.师生活动学生独立思考，小组讨论，教师订正.解：(1)∵ ＝100，∴ 100的平方根是±10，即±＝±10.(2)∵ ＝，∴ 的平方根是±，即±＝±.(3)∵ ＝0.25，∴ 0.25的平方根是±0.5，即±＝±0.5.例2  求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±.师生活动师生共同分析各小题的具体意义：求，就是求36的算术平方根；求-，就是求0.81的负的平方根；求±，就是求的平方根.解：(1)表示求36的算术平方根.因为＝36，所以＝6.(2)-表示求0.81的负的平方根.因为＝0.81，所以-＝-0.9.(3)±表示求的平方根.因为＝，所以±＝±.例3  已知一个正数的平方根分别是3a-5和2a-10，求这个正数.师生活动学生分析，教师引导分析本题的解题思路：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而可列出关于a的一元一次方程，求出a的值.解：由题意得3a-5+2a-10＝0，解得a＝3，所以3a-5＝3×3-5＝4，2a-10＝2×3-10＝-4.故这个正数的平方根是4和-4，故这个正数是16.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.D2.解：(1)0的平方根是0；(√)(2)1的平方根是1；(×，正数有两个平方根)(3)-1的平方根是-1；(×，负数没有平方根)(4)0.01是0.1的一个平方根.(×，应该说0.1是0.01的一个平方根)3.略.分析：本题主要考查正数有两个平方根，它们互为相反数.4.解：(1)＝3；(2)-＝-0.7；(3)±＝±；(4)+＝12+7＝19.5.D  6.D  7.±6  6  -6  8.±11  (见导学案“课后提升”)参考答案1.解：(1)∵ ＝，∴ x＝±，x＝±.(2)∵ ＝25，∴ x-2＝±，x-2＝±5，∴ x-2＝5或x-2＝-5，解得x＝7，x＝-3.2.解：∵ +＝0，又∵ ≥0，≥0，∴ a-1＝0，b-15＝0，解得a＝1，b＝15.∴ ＝＝4.∵ 4的平方根为±2，∴ 的平方根为±2.课堂小结1.什么叫做一个数的平方根？负数有没有平方根？2.正数、0、负数的平方根有什么规律？3.正数a的平方根怎样表示？算术平方根怎样表示？负的平方根怎样表示？布置作业教材第47页练习第3，4题教材第47页习题6.1第3，4，8，9，10，11，12题板书设计6.1  平方根(第三课时) 平方根：∵ ＝a(a≥0)， ∴ x＝±，即x是a的平方根.(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数.(2)0的平方根是0. (3)负数没有平方根. 例1  (1)∵ ＝100， ∴ 100的平方根是±10，即±＝±10. 例2  教学反思