初中数学人教版七年级下册6.1 平方根精品课堂检测

人教版数学 七下《6.1平方根》同步测试卷A卷

答案解析

一．选择题：（共30分）

1.已知y＝ ，则y+x的平方根是（　　） 

A．3 B．±3 C．4 D．±4

【答案】D

【知识点】平方根；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意可得： ，

解得：x＝7，

故y＝9，

则y+x＝9+7＝16，

故y+x的平方根是：±4.

故答案为：D.

2.下列各式正确的是（　　）

A．=-2 B．±=3 C．（）2=-5 D．=4

【答案】D

【知识点】平方根；算术平方根；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、± =±3，故B错误；
C、（ ）2=5，故C错误；
D、 =4，故D正确.

故答案为：D.

3.下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2） ；（3） 的平方根是2；（4） ；（5） ，其中正确的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【知识点】平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简；分母有理化

【解析】【解答】解：（1）27的立方根是3，故原题不正确；
（2），正确；
（3）=8的平方根是，故原题不正确；
（4），故原题不正确；
（5），正确.
故答案为：B.
4. 16的平方根是（　　） 

A．  4 B．±4 C．±2 D．±8

【答案】B

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：16的平方根是

故答案为：B.

 5.下列说法正确的是（　　）

A．1的平方根是1

B．（﹣4）2的算术平方根是4

C． ＝±3

D． 是最简二次根式

【答案】B

【知识点】平方根；算术平方根；最简二次根式

【解析】【解答】解：解：A、1的平方根是 ，此项说法错误； 

B、   的算术平方根是4，此项说法正确；

C、   ，此项错误；

D、   ，所以   不是最简二次根式，此项说法错误.

故答案为：B.

6.一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（　　）

A．7 B．10 C． D．100

【答案】D

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为和，

利用正数两个平方根的性质，它们是互为相反数，

+=0，

，

，

，

.

故答案为：D.

7.一个正整数的平方根为±m，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（　　） 

A．m+5     B．   C．m2+5   D．

【答案】D

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：根据题意得：这个正数为m2，

则比这个数大5的数的算术平方根是 ，

故答案为：D.

8.下列说法不正确的是（　　）

A．3是9的一个平方根 B．3是9的算术平方根

C．9的平方根是3 D．9的平方根是

【答案】C

【知识点】平方根；算术平方根

【解析】【解答】解：3是9的一个平方根，故A不符合题意；

3是9的算术平方根，故B不符合题意；

9的平方根是，故D不符合题意；C符合题意；

故答案为：C．

9.下列四个命题：①5是25的算术平方根；②的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（    ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【分析】

根据相关概念逐项分析即可．

【详解】

①5是25的算术平方根，故原命题是真命题；

②的平方根是，故原命题是假命题；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；

④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；

故选：C

10.．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（　　）

A．2 B．8 C． D．

答案 解：由图表得，

64的算术平方根是8，8的算术平方根是；

答案：D．

二．填空题（共24分）

11.一个正数的平方根分别是 和 ，则 　     　.

【答案】2

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：根据题意可得：x+1+x﹣5=0，

解得：x=2，

故答案为：2.

12.已知：x-2的平方根是±2， 的立方根为3，则 的算术平方根为　     　.

【答案】10

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵x-2的平方根是±2，

∴ ，解得 ，

又∵ 的立方根为3，

∴ ，解得 ，

∴ ，

100的算术平方根为10，

∴ 的算术平方根为10.

故答案为：10.

13．的平方根是　     　.

【答案】

【知识点】平方根

【解析】【解答】或的平方等于.

故   平方根是±   .

故答案为±   .

14．若=x-3成立，则x需满足条件：　     　.

【答案】x≥3

【知识点】平方根；等式的性质

【解析】【解答】

15.已知，，则　        　（结果保留3位小数）.

【答案】503.587

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：，

故答案为：503.587.

16.已知实数a，b，c满足b﹣4＝，c的平方根等于它本身，则a﹣的值为　 　．

答案 解：∵b﹣4＝，﹣（a﹣3）2≥0，

∴a＝3，b＝4，

∵c的平方根等于它本身，

∴c＝0，

∴a﹣＝3﹣＝3﹣2＝1，

故答案为1

三．解答题（共66分）

17.（6分）若与是同一个正数的平方根，求的值．

【答案】解：∵与是同一个正数的平方根，则两式互为相反数或两式相等，

∴或，

∴或．

故答案为或．

18.（8分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．

解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，

解得：x＝5，y＝1，

∴x﹣y＝4，

∴x﹣y的平方根为±＝±2．

19.（8分）．已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．

解：根据题意得，2a+8＝0，b﹣＝0，

解得a＝﹣4，b＝，

所以（﹣4+2）x+3＝﹣4﹣1，即﹣2x＝﹣8，

解得x＝4．

20.（10分）．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．

（1）求a和x的值；

（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|

解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0，

解得a＝﹣1．  

∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；

（2）原式＝2|﹣1+|+|9﹣2|﹣3×（﹣1）+9|

＝2﹣2+9﹣2﹣6

＝1．

21.（10分）已知 ， 的平方根是 ，c是 的整数部分，求 的平方根. 

【答案】解：由题意，得 ，解得 . 

，解得 .

因为 ，所以 .

所以 ，所以 的平方根是 .

22.（12分）如图是一块正方形纸片．

（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为　           　dm．

（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　           　C正（填“＝”或“＜”或“＞”号）

（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？

答案 （1）解：由已知AB2＝1，则AB＝1，

由勾股定理，AC＝；

或根据AC2＝1，可得AC＝，

答案：

（2）由圆面积公式，

可得圆半径为，周长为，

正方形周长为4．

；

答案：＜

（3）不能；

由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm

∴长方形面积为：2x•3x＝12

∴解得x＝

∴长方形长边为3＞4

∴他不能裁出．

23.（12分）．已知是最小的正整数，且，，满足．

（1）填空：________，________，________；

（2）求的值．

【答案】（1）1；-1；-6；（2）-34．

【分析】

（1）根据有理数的分类，得到的值，再根据算术平方根及绝对值的非负性，解得、的值；

（2）由（1）中的结果，结合乘方法则解题即可．

【详解】

（1）是最小的正整数，

故答案为：1；-1；-6；

（2）当时，