高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积优秀第2课时复习练习题

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征　简单组合体的结构特征

课后篇巩固提升

基础巩固

1.下列几何体中不是旋转体的是(　　)

答案D

2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是(　　)

A.一个棱柱中挖去一个棱柱

B.一个棱柱中挖去一个圆柱

C.一个圆柱中挖去一个棱锥

D.一个棱台中挖去一个圆柱

答案B

3.下列命题正确的是(　　)

①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;③用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;④球面上任意三点可能在一条直线上;⑤球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.

A.①②③ B.②③④

C.②③⑤ D.①④⑤

答案C

解析本题主要考查球的概念与性质,正确理解球的有关性质是解题的关键.当任意两点与球心在一条直线上时,可作无数个圆,故①错;②正确;③正确;球面上任意三点一定不共线,故④错误;根据球的半径的定义可知⑤正确.

4.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是(　　)

A.①是棱台 B.②是圆台

C.③是棱锥 D.④不是棱柱

答案C

解析图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台.图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台.图③是棱锥.图④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱.故选C.

5.已知一个圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截出一个圆台,所得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为　　　　　. 

答案1

解析作轴截面如图,则.解得r=1.

6.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为　　　　　　.(只填写序号) 

答案①②③

解析当截面与正方体的对角面平行时,截面图形如③;当截面不与正方体的一面平行,截面图形如①②.

7.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求圆台的母线长.

解如图是圆台的轴截面,由题意知AO=2 cm,A'O'=1 cm,SA=12 cm.

由,得SA'=·SA=×12=6(cm).

∴AA'=SA-SA'=12-6=6(cm).∴圆台的母线长为6 cm.

8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于l(l<R)并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积.

解轴截面如图.

被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C=R,圆锥的截面圆的半径O1D设为x.

∵OA=AB=R,∴△OAB是等腰直角三角形.

又CD∥OA,则CD=BC.故x=l.

∴截面面积S=πR2-πl2=π(R2-l2)(l<R).

能力提升

1.

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为棱AA'上一动点,Q为底面ABCD上一动点,M是PQ的中点,若点P,Q都运动时,点M构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是(　　)

A.棱柱 B.棱台

C.棱锥 D.球的一部分

答案A

解析由题意知,当P在A'处,Q在AB上运动时,M的轨迹为过AA'的中点,在平面AA'B'B内平行于AB的线段(靠近AA'),当P在A'处,Q在AD上运动时,M的轨迹为过AA'的中点,在平面AA'D'D内平行于AD的线段(靠近AA'),

当Q在B处,P在AA'上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面AA'B'B内平行于AA'的线段(靠近AB),

当Q在D处,P在AA'上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面AA'D'D内平行于AA'的线段(靠近AD),

当P在A处,Q在BC上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB),

当P在A处,Q在CD上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AD),

同理得到:P在A'处,Q在BC上运动;P在A'处,Q在CD上运动;Q在C处,P在AA'上运动;P,Q都在AB,AD,AA'上运动的轨迹.进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体.故选A.

2.

(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法,其中说法正确的是(　　)

A.由一个长方体割去一个四棱柱所构成的

B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成的

C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成的

D.由一个长方体与两个四棱台组合而成的

答案AB

解析如图,该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故选项AB正确.

3.球的两个平行截面的面积分别是5π,8π,两截面间的距离为1,求球的半径.

解设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为R.由π=5π,得r1=.由π=8π,得r2=2.

(1)如图,当两个截面位于球心O的同侧时,有=1,即=1+,解得R=3.

(2)当两个截面位于球心O的异侧时,有=1.此方程无解.由(1)(2)知球的半径为3.

4.圆台上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1,求这个截面的面积.

解圆台的轴截面如图,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面圆心.

过点D作DF⊥AB于点F,交GH于点E.由题意知DO1=1,AO2=4,

∴AF=3.

∵DE=2EF,∴DF=3EF,

∴,∴GE=2.∴☉O3的半径为3.

∴这个截面面积为9π.