数学人教版28.1 锐角三角函数一课一练

这是一份数学人教版28.1 锐角三角函数一课一练，共3页。试卷主要包含了分别求出图中锐角的三角函数值，计算，下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。

01 基础题


知识点1 锐角三角函数的概念


1．分别求出图中锐角的三角函数值．





解：图1：∵AC＝1，BC＝3，


∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(10)，sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(3\r(10),10)，csA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(10),10)，tanA＝eq \f(BC,AC)＝3，


sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(10),10)，csB＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(3\r(10),10)，tanB＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(1,3).


图2：∵DF＝4，EF＝3，


∴DE＝eq \r(DF2－EF2)＝eq \r(7).


∴sinD＝eq \f(EF,DF)＝eq \f(3,4)，csD＝eq \f(DE,DF)＝eq \f(\r(7),4)，tanD＝eq \f(EF,DE)＝eq \f(3\r(7),7).


sinF＝eq \f(DE,DF)＝eq \f(\r(7),4)，csF＝eq \f(EF,DF)＝eq \f(3,4)，tanF＝eq \f(DE,EF)＝eq \f(\r(7),3).


知识点2 特殊角的三角函数值


2．已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为(A)





A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2)


C.eq \f(\r(2),2) D．1


3．已知α为锐角，且cs(90°－α)＝eq \f(1,2)，则α＝30°.


4．计算：


(1)cs30°·tan30°－tan45°；


解：原式＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),3)－1＝eq \f(1,2)－1＝－eq \f(1,2).





(2)eq \f(\r(2),2)sin45°＋sin60°·cs45°.


解：原式＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(2＋\r(6),4).


知识点3 解直角三角形


5．△ABC中，∠B＝90°，AC＝eq \r(5)，tanC＝eq \f(1,2)，则BC边的长为(B)


A．2eq \r(5) B． 2 C.eq \r(5) D．4


6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2eq \r(6)，AC＝6eq \r(2)，求∠A，∠B，AB.





解：∵tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(2\r(6),6\r(2))＝eq \f(\r(3),3)，


∴∠A＝30°.


∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，


AB＝2BC＝4eq \r(6).








知识点4 解直角三角形的应用


7．(绵阳中考)如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝150°，沿BD方向前进，取∠BDE＝60°，测得BD＝520 m，BC＝80 m，并且AC，BD，DE在同一在平面内，那么公路CE段的长度为(C)


A．180 m B．260eq \r(3) m


C．(260eq \r(3)－80)m D．(260eq \r(2)－80)m





8．(枣庄中考)如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为2.9米．(结果精确到0.1米，参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73)





02 中档题


9．下列结论错误的是(A)


A．sin60°－sin30°＝sin30°


B．sin30°＝cs60°


C．tan60°＝eq \f(sin60°,cs60°)


D．sin245°＋cs245°＝1


10．在△ABC中，(2csA－eq \r(2))2＋|1－tanB|＝0，则△ABC一定是(D)


A．直角三角形 B．等腰三角形


C．等边三角形 D．等腰直角三角形


11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(1，0)，则sin∠AOB的值等于(A)


A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(\r(5),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(1,2)


12．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，则BC的长为4eq \r(3)＋4．





13．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2 m，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是(10－2eq \r(3))m.





14．如图，已知，△ABC中，∠ABC＝135°，tanA＝eq \f(1,2)，BC＝2eq \r(2)，求△ABC的周长．





解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D，


∵∠ABC＝135°，


∴∠CBD＝45°.


在Rt△BCD中，BC＝2eq \r(2)，BD＝CD＝eq \f(\r(2),2)BC＝2，


在Rt△ADC中，tanA＝eq \f(CD,AD)＝eq \f(1,2)，


∴AD＝4，AB＝2.


根据勾股定理，得AC＝eq \r(AD2＋CD2)＝2eq \r(5).


则△ABC周长为2eq \r(5)＋2eq \r(2)＋2.








15．(台州中考)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm.图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC.已知BC＝30 cm，AC＝22 cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3)





解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求．


理由：过点B作BD⊥AC于点D.


在Rt△BDC中，BD＝BCsin53°≈30×0.8＝24，


CD＝BCcs53°≈30×0.6＝18，


∴AD＝AC－CD＝4.


在Rt△ABD中，


AB＝eq \r(AD2＋BD2)＝eq \r(592)<30.


∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．








03 综合题


16．(本溪中考)某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．(参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)





(1)求∠ABC的度数；


(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)


解：(1)∵BD∥AE，


∴∠DBA＋∠BAE＝180°.


∴∠DBA＝180°－72°＝108°.


∴∠ABC＝108°－78°＝30°.


(2)作AH⊥BC，垂足为H，


∴∠C＝180°－72°－33°－30°＝45°.


∵∠ABC＝30°，


∴AH＝eq \f(1,2)AB＝12.


∵sinC＝eq \f(AH,AC)，


∴AC＝eq \f(AH,sinC)＝eq \f(12,sin45°)＝12eq \r(2).


则A船到出事地点的时间为


eq \f(12\r(2),30)≈eq \f(2×1.414,5)≈0.57(小时)．


答：A船约0.57小时能到达出事地点．