初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似同步练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似同步练习题，共3页。试卷主要包含了下列各线段的长度成比例的是等内容，欢迎下载使用。
01 基础题


知识点1 比例及比例线段


1．下列各线段的长度成比例的是(D)


A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm


B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm


C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm


D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm


2．已知5x－8y＝0，则x∶y＝8∶5．


知识点2 平行线分线段成比例


3．如图，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF＝2∶5，那么下列结论正确的是(D)


A．AC∶AE＝2∶5


B．AB∶CD＝2∶5


C．CD∶EF＝2∶5


D．CE∶EA＝5∶7





(第3题) (第4题)


知识点3 相似图形和位似图形


4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为eq \f(1,3)，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(A)


A．(3，2) B．(3，1)


C．(2，2) D．(4，2)


5．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝125°，m＝12.





(第5题) (第6题)


知识点4 相似三角形的判定


6．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝eq \f(2,3)AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为(B)


A．4 B．4.8 C．5.2 D．6


7．(海南中考)如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是(C)


A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC


C.eq \f(AB,BD)＝eq \f(CB,CD) D.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AB,AC)





(第7题) (第8题)


知识点5 相似三角形的性质


8．(云南中考)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为(D)


A．15 B．10 C.eq \f(15,2) D．5


9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若△ABC∽△BDC，则CD＝(D)


A．2 B.eq \f(3,2) C.eq \f(4,3) D.eq \f(9,4)





(第9题) (第10题)


知识点6 相似三角形的应用


10．如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是60米．


11．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5 m，AD＝15 m，ED＝3 m，则A、B两点间的距离为20m.





(第11题) (第12题)


02 中档题


12．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有(B)


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个


13．(安顺中考)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝eq \f(2,3)EH，那么EH的长为eq \f(3,2)．





14．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为65°或115°．


15．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC.





(1)请你补充一个条件，使△ABD∽△DCB，并证明你补充的条件符合要求；


(2)在(1)的条件下，如果AD＝6，BD＝4eq \r(3)，求DC的长．


解：(1)补充条件为：∠BDC＝90°.


证明：∵AD∥BC，


∴∠ADB＝∠DBC.


∵∠A＝∠BDC＝90°，


∴△ABD∽△DCB.


(2)∵△ABD∽△DCB，


∴eq \f(AD,DB)＝eq \f(BD,CB)，即eq \f(6,4\r(3))＝eq \f(4\r(3),BC).解得BC＝8.


在Rt△BDC中，DC＝eq \r(BC2－BD2)＝4.





16．晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)





解：由题意得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN.


∴△CAD∽△MND.


∴eq \f(CA,MN)＝eq \f(AD,ND).


∴eq \f(1.6,MN)＝eq \f(1×0.8,（5＋1）×0.8).


∴MN＝9.6.


又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，


∴△EBF∽△MNF.∴eq \f(EB,MN)＝eq \f(BF,NF).


∴eq \f(EB,9.6)＝eq \f(2×0.8,（2＋9）×0.8).


∴EB≈1.75.


答：小军的身高约为1.75米．





03 综合题


17．(益阳中考改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB 于E.BE＝2，BC＝6.


(1)求证：△ABD∽△CBE；


(2)求AE的长度；


(3)设AD与CE交于F，求△CFD的面积．





解：(1)证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.


∵CE⊥AB，


∴∠ADB＝∠CEB＝90°.


又∵∠B＝∠B，


∴△ABD∽△CBE.


(2)∵△ABD∽△CBE，


∴AB∶CB＝BD∶BE.


∴AB∶6＝3∶2.解得AB＝9.


∴AE＝7.


(3)在Rt△BEC中，由勾股定理得CE＝4eq \r(2).


∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ECB＝∠ECB，


∴△CDF∽△CEB.


∴CD∶CE＝DF∶EB.


∴3∶4eq \r(2)＝DF∶2.解得DF＝eq \f(3,4)eq \r(2).


∴S△CFD＝eq \f(1,2)×eq \f(3,4)eq \r(2)×3＝eq \f(9,8)eq \r(2).