人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形学案设计

课题：正方形（1）

班级：_____     姓名：______     

一、研学目标：

1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，

二、易错点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．

三、研学过程

（一）、【复习、预习】（复习预习课文P58-59，完成下列问题）

1．矩形定义：有一个角是         的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

2. 菱形的定义：                             叫做菱形；

3．什么是正方形呢？正方形是一个什么样的平行四边形呢？

正方形定义：                                      的平行四边形叫做正方形．

（二）、【探究正方形的性质】【问题】正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有         的矩形，又是有        的菱形．

所以，正方形具有       的性质，同时又具有        的性质．总结归纳：

⑴ 边：                                                                   ；

 ⑵ 角：                                                                   ；

⑶ 对角线：                                                               ；

 ⑷ 对称性：                                                              ；

(三) 、【例题精练】

例1（见课本P58例5）

(四)、【随堂练习】

A组：

1．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（   ）

②对角线互相垂直的矩形是正方形；（   ）

③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（   ）

④四条边都相等的四边形是正方形；（   ）

⑤四个角相等的四边形是正方形．（   ）

2.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

⑴ 求证：EA⊥AF．⑵ 若AD=4，DE=2，求EF的长？

3．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．

 B组：

已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．

（五）、【课堂小结】：本节课知识点用思维导图形式画出来。

（六）、【课堂检测】：

1．正方形的四条边____  __，四个角___  ____，两条对角线____   ____．

2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（  ）

     A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD    

B.  AD∥BC，∠A=∠C

     C.  AO=BO=CO=DO，AC⊥BD  

     D.  AO=CO，BO=DO，AB=BC

3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF