数学八年级下册18.2.3 正方形优秀精练

人教版数学 八下 《18.2.3正方形》同步测试卷B卷

一．选择题（共30分）

1.下列说法正确的是（     ）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（     ）

A             B.            C.             D.

3.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（     ）

A.2                B.3              C.4                D.5

4.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（　　）

A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC

5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（　　）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°

6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④

．

7．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（　　）

A． B． C．1 D．

8．如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（　　）

A． B． C． D．

9．搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的△CON的面积为（　　）

A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．以上都不对

10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（　　）

A．1 B． C． D．1＋

二．填空题（共24分）

11.．若正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积为　　．

12．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是　　．

13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ的周长的最小值为__________

14.如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM，BM，CM.若AMB，BMC和正方形ABCD的面积分别是50 cm，30 cm和100 cm，则AM=__________cm

15.如图，以RtABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为0，连结A0，如果，那么AC的长为__________

16.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为__，线段O1O2的长为__．

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，每个小正方形的边长是，在下面图①中画出一个面积是的直角三角形；在图②中画出一个面积是的正方形．(所画直角三角形与正方形的顶点均为网格线的交点)

．

18.（8分 ）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。

求证： DE=BF。

19.（8分）．如图所示，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.求证：AE=CF.

20.（10分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，则∠EAF为多少度．

21.（10分）如图，四边形 是正方形，点 是 边上的一点，   ，且 ，连接 ；求 的度数.  

22.（12分）在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．如图，当点E与点D重合时，求AG的长．

23.（12分）如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15度．

（1）求证：DF＋BE＝EF；（2）求∠EFC的度数；（3）求△AEF的面积．