初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形第1课时学案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形第1课时学案，共5页。学案主要包含了知识回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教学备注




















学生在课前完成自主学习部分





配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3）











2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-19）





18.2.3 正方形


第1课时 正方形的性质


学习目标：1.理解正方形的概念；


探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；


会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.


重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.


难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.


自主学习





一、知识回顾


1.你还记得长方形有哪些性质吗？





2.菱形的性质又有哪些？





课堂探究





要点探究


探究点1：正方形的性质


邻边_____


想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？





2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？


一个角是_____





要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形.


想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？


1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.


2.正方形的对角线________且互相______________.


证一证 已知：如图,四边形ABCD是正方形.


求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.


证明：∵四边形ABCD是正方形.


∴∠A=____°, AB_____AC.


又∵正方形是平行四边形.


∴正方形是______,亦是______.


∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°,


AB___BC___CD___AD.


已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.


求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.


证明：∵正方形ABCD是矩形,


∴AO___BO___CO___DO.


∵正方形ABCD是菱形.


∴AC___BD.


想一想 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?





要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：





正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.


2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.


典例精析


例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.


求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.














变式题1 四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．教学备注






































2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-19）
















































































易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．


变式题2 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．


（1）求证：△APB≌△DPC；


（2）求证：∠BAP=2∠PAC．
































例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.


教学备注


























2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-19）



































方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.


针对训练


1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )


A.四个角相等


B.对角线互相垂直平分


C.对角互补


D.对角线相等


2.正方形具有而菱形不一定具有的性质 （ ）


A.四条边相等


B.对角线互相垂直平分


C.对角线平分一组对角


D.对角线相等


3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积．

















教学备注


配套PPT讲授









































3.课堂小结（见幻灯片25）


























4.当堂检测（见幻灯片20-24）

















二、课堂小结


当堂检测





1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ）


A．对角线互相平分


B．对角线互相垂直


C．对角线相等


D．对角线互相垂直且相等


2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （ ）


A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2


在正方形ABC中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________.





第3题图 第4题图








4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________.








5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
































如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有


怎样的关系？教学备注









































4.当堂检测（见幻灯片20-24）








请说明理由.


内 容
正方形的性质
定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质：


四个角都是直角


四条边都相等


对角线相等且互相垂直平分