人教版八年级下册19.1.2 函数的图象学案设计

石嘴山市第八中学 “导、学、练、评、批” 数学教学模式

年级：八年级   课型：新授课   备课人：       时间：年11月25日  学生姓名           家长签字：

课题： 19.1.2 一次函数（2）

【学习目标】

1. 理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．会用简单方法画一次函数图象．

    2.从实际问题出发，抽象出数学规律，归纳一般形式，利用数形结合等思想方法，研究相关性质．

3.善于从实际问题中，抽象出数学规律，利用数形结合思想，探究一次函数．

【教学过程】

一、自主探究：

既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?

[活动一]：例1 在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．

    结果：这两个函数的图象形状都是__     __，并且倾斜程度_    ____．函数 y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5 的图象与y轴交于点__   __，即它可以看作由直线y=-6x 向_    平移__   个单位长度而得到．比较两个函数解析式，试解释这是为什么．

猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

结论：                                                                     ．

例2 画出函数y=2x-1与y= -0.5x+1的图象.

[活动二] 例3 画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

规律：当k>0时，直线y=kx+b由左至右     ；当k<0时，直线y=kx+b由左至右     ．

    性质：当k>0时，y随x增大而       ． 当k<0时，y随x增大而       ．

综上，由活动一、二，可归纳为以下规律：

（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线y=kx+b．与x、y轴的交点分别是        和      ．画一次函数图象时为了方便，常取图象与坐标轴的两个交点                       ．

（2）正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过          的一条直线．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象只需取一点（1，k），然后过          和这一点画直线。

（3）当k>0时，直线y=kx+b由左至右     ；当k<0时，直线y=kx+b由左至右     ．

（4）直线y=kx+b（k≠0）可由直线y=kx（k≠0）            平移     个单位得到．

性质：

（1）当k>0时，y随x增大而       ． 当k<0时，y随x增大而      ．

（2）两条直线，当k值相同时，两直线      ；当b值相同时，两直线交于       ．

（3）两条直线，当k值互为负倒数（即乘积为－1）时，两直线互相垂直（了解）．

二、例题与练习

［活动三］ 例4、 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．

变题1：图象经过二、三、四象限；经过一、二、三象限；经过一、三、四象限等

变题2：一次函数中，函数y随x的增大而减小，且函数图象不经过第一象限，则m的取值范围是                       ．

例5、 关于x的一次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是                       ．

例6、 直线沿着y轴平移后经过点（2，－1）．

（1）求直线平移后的关系式；

（2）直线平移了几个单位？

例7 在函数中，当自变量x满足             时，图象在第一象限．

练习1

1．直线y=2x-3与x轴交点坐标为____  ___，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．

    2．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？

（1）k>0  b>0   （2）k>0  b<0   （3）k<0  b>0   （4）k<0  b<0

练习2：

求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象：

（1）；（2）

练习3：

（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_______；

（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_______．

练习4：

1、小明暑假第一次去北京．汽车驶上Ａ地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．已知Ａ地直达北京的高速公路全程为570千米，请写出小明乘汽车从Ａ地驶出后，距北京的路程s和汽车在高速公路上行驶的时间t之间的函数解析式，并画出函数图象．

说明：由于实际问题中函数的自变量的取值有一定的限制（即符合实际意义），故画函数图象时，必须在自变量的范围内取值、描点、连线，其函数图象可能是直线、线段、射线或离散的点．

☆我能选

1．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（  ）

    A．y=2x+1     B．y=3-4x     C．y=x+2     D．y=（5-2）x

2．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（  ）

    A．2       B．-4       C．-2或-4      D．2或-4

3．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（  ）

    A．m>2     B．m<2      C．m=2      D．不能确定

4．下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（  ）

    A．1个     B．2个      C．3个      D．4个

    ☆我能填

5．在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点

（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y轴上的是_____．（填写序号）

6．如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．

7．若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y与自变量x之间的关系是____________．

8．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．

    ☆我能答

9．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．

10．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？

    探究园

11．对于一次函数y=kx+b，其中b实际是该函数的图象与y轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象依次经过第三、二、一象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究：

    （1）当b_______0时图象与y轴的交点在x轴上方；当b______0时图象与y轴的交点在x轴下方．

    （2）当k、b取何值时，图象依次经过第三、四、一象限？第二、一、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．