高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积优质课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积优质课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了素养目标·定方向，必备知识·探新知，知识点1，πr2，πrl，πrr＋l，πr′2，πr′l＋rl，知识点2，πr2h等内容，欢迎下载使用。

8.3　简单几何体的表面积与体积
8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)　
圆柱、圆锥、圆台的体积
1．球的表面积公式S＝_______(R为球的半径). 2．球的体积公式V＝__________.
[知识解读]　1．对圆柱、圆锥、圆台侧面积与表面积的求解(1)求圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，可直接使用公式.但圆台的表面积公式比较复杂，不要求记忆，因此，表面积的求解方法是最重要的.(2)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时，应根据条件计算以上旋转体的母线长和底面圆的半径长.(3)这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路，那就是主要通过空间观念等有关知识，将立体几何问题转化为平面几何问题.
[归纳提升]　求旋转体表面积的要点(1)因为轴截面联系着母线、底面半径、高等元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键；(2)对于圆台问题，要重视“还台为锥”的思想方法；(3)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，应根据已知条件先计算出它们的母线和底面圆半径的长，而求解这些未知量常常需要列方程.
【对点练习】❶　(1)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的表面积为574π，则圆台较小的底面半径为____.(2)一个圆柱的底面面积是S，其侧面积展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为______.(3)(2020·浙江卷)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是____.
(2)如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为(　　)A．5π　　B．6π　　C．20π　　D．10π(3)已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是______.
(2)用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.
[归纳提升]　求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解.一些不规则几何体体积可以利用割补法.
【对点练习】❷　(1)若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是______.(2)(2020·江苏卷)如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是___________cm.
(2)如图，由条件知，O1A＝3，OO1＝4，所以OA＝5，所以球的表面积为100π.
　一个球的内接正方体的表面积是54，求该球的表面积和体积.
[错因分析]　将球的内接正方体所取截面理解为正方体一个面所在截面，错误得到正方体的面对角线的长等于球的直径的结论.
[误区警示]　正方体的一个面所在截面是球的小圆面，不是球的大圆面.解决此类问题应取正方体的体对角线所在的截面.
【对点练习】❹　已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_____.